Единицей измерения мощности в СИ является ватт*.

Работа внутренних сил твердого тела. Рассмотрим две произвольные точки тела и В (рис. 15.30), силы взаимодействия которых, согласно третьему закону Ньютона,

На основании формулы (15.90) имеем

Раскрывая скалярные произведения двух векторов, получаем

(F/>) + Л(2) = J(F/\ cosa + F*\s cosp)rf = о

= ]iFiA cosa-F/>v, cosPV/ = 0,

поскольку, согласно теореме о проекциях векторов скоростей точек твердого тела на прямую, их соединяющую, в любой момент времени

cos а = Уд cosp.

Рис. 1530

* 1Вт = 1Н.м/с.

Твердое тело можно рассматривать как систему взаимодействующих пар материальных точек (при неизменной геометрии тела). Для каждой из пар сумма работ внутренних сил твердого тела будет равна нулю. Если геометрия тела меняется (например,

в случае деформируемого тела), то [ 5 О.

Работа внутренних сил трения сочлененных тел. В ряде механических систем, конструктивные элементы которых могут двигаться один относительно другого, между движущимися телами возникают силы трения скольжения (рис. 15.31). Эти силы

приложены к разным телам (F/ к телу А, F к телу В\ поэтому при рассмотрении движения каждого тела отдельно они будут внешними, а при рассмотрении совместного движения тел - внутренними.

Рис. 15.31

Вычислим работу внутренних сил трения в этом случае. Пусть тело А движется со скоростью v , а тело В скользит по нему в том же направлении с относительной скоростью П. Между

телами возникают силы трения скольжения f/ и F, причем,

согласно третьему закону Ньютона, f/ = -F. Применив формулу (15.90), получим

4!2 = J[ V + i/ (V + u)]dt = Ji> .[V -(v + u)]dt = 0 0

-yudt.

Поскольку udt = ds, где s - перемещение тела В относительно тела, то

При постоянной силе трения [ = .

Работа силы при поступательном движении твердого тела.

При поступательном движении твердого тела векторы скоростей, а также элементарные перемещения всех точек тела одинаковы. Тогда элементарная работа силы

dA{F) = F VjdtF vdtF dr .

Полная работа силы на каком-либо перемещении будет

A{F)= JFdr.

Работа силы при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Разложим силу F, приложенную в произвольной точке М тела, по осям х, п, b естественного трехгранника (рис. 15.32):

F = F,+F,-F,.

Работы составляющих силы по нормали и бинормали равны нулю, ибо они направлены всегда перпендикулярно к вектору скорости точки М приложения силы. Следовательно, элементарная работа силы F совершается только ее составляющей F по касательной к траектории, т. е.

dA(F) = Fds,

Поскольку ds = hd(p,то

dA(F) = Fhd(,

где h - кратчайшее расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

Учитывая, что Fh = M(F) - момент силы относительно оси Oz, получаем

dA(F) = M(F)d(.