Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика в положение Л/, (рис. 15.29). Разобьем перемещение точки М по дуге MqM на элементарные (бесконечно малые) перемещения ds и определим работу силы на каждом таком перемещении dA(F)Fds-cosa, (15.85) где а - угол между векторами F и v в точке М. Рис. 15.29 Формула (15.85) определяет элементарную работу силы, обозначение d используется для того, чтобы подчеркнуть, что выражение для элементарной работы не всегда является полным дифференциалом. Величина dA скалярная, ее знак определяется знаком функции cosa. Если а = я/2, то dA = 0, если проекция силы направлена в сторону, противолежащую перемещению, то dA<0 . Так как Fcosa = , то формулу (15.85) можно представить в виде dAFds. (15.86) Таким образом, элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение. Поскольку ds= dr , то, согласно (15.85), dA=F dr cosa, dA = Fdr, (15.87) Следовательно, элементарная работа сшы равна скалярному произведению векторов сшы и дифференциала радиус-вектора точки ее пршожения. Так как dr =vdt, представим выражение (15.87) в виде dA = Fvdt = (Fdt)v. (15.88) Таким образом, элементарная работа сшы равна скалярному произведению элементарного импульса сшы на скорость точки ее пршоженш. Если скалярное произведение записать в аналитическом виде, то формулу (15.87) можно представить в следующем виде: dA = Fdf = Fdx + Fydy + FMz. Полная работа силы. Полную работу сшы F на перемещении точки из положения Mq в положение М определяют как предел суммы ее элементарных работ, т. е. A{F) = limYA , (15.89) где dAj - работа силы F на Л-м элементарном перемещении, на которые разбита криволинейная дуга MqM . Так как сумма (15.89) является интегральной суммой определения криволинейного интеграла, то A(F)= \dA. Используя различные формулы для определения элементарной работы, получаем A(F)= JF.ds, A(F)= ]Fdr= ]iF,dx + Fydy + F,(k). Если же сила является функцией времени, то, согласно (15.88), работа силы F на промежутке времени от О до , соответствующем точкам Mq и Л/, определяется выражением A(F)==]Fvdt. (15.90) Работа силы зависит от характера движения точки приложения силы. Так, = О, если сила приложена к неподвижной точке или к точке, скорость которой во время движения равна нулю (например, в МЦС). Работа равнодействующей силы. Рассмотрим систему сил (1,2,...,), приложенную к рассматриваемой точке. Эта система имеет равнодействующую R*, причем Тогда работа силы R* на перемещении точки из положения Mq в текущее положение м равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении: м м а/ м м n А= jdA= lR*dr= fVr+ JF2dr + ...+ JFdrJAj,. mq mq mq mq mq =1 Единицей измерения работы в СИ является джоуль*. Мощность. Отношение элементарной работы силы к промежутку времени, за которое оно произошло, называется моирго-стью: dt Так как dA = F vdt, то WFv. Таким образом, мощность сшы равна скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения. * 1 Дж = 1Н.м.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |