Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

в положение Л/, (рис. 15.29). Разобьем перемещение точки М по дуге MqM на элементарные (бесконечно малые) перемещения ds и определим работу силы на каждом таком перемещении

dA(F)Fds-cosa, (15.85)

где а - угол между векторами F и v в точке М.


Рис. 15.29

Формула (15.85) определяет элементарную работу силы, обозначение d используется для того, чтобы подчеркнуть, что выражение для элементарной работы не всегда является полным дифференциалом. Величина dA скалярная, ее знак определяется знаком функции cosa. Если а = я/2, то dA = 0, если проекция силы направлена в сторону, противолежащую перемещению, то dA<0 . Так как Fcosa = , то формулу (15.85) можно представить в виде

dAFds. (15.86)

Таким образом, элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.



Поскольку ds= dr , то, согласно (15.85),

dA=F dr

cosa,

dA = Fdr, (15.87)

Следовательно, элементарная работа сшы равна скалярному произведению векторов сшы и дифференциала радиус-вектора точки ее пршожения.

Так как dr =vdt, представим выражение (15.87) в виде

dA = Fvdt = (Fdt)v. (15.88)

Таким образом, элементарная работа сшы равна скалярному произведению элементарного импульса сшы на скорость точки ее пршоженш.

Если скалярное произведение записать в аналитическом виде, то формулу (15.87) можно представить в следующем виде:

dA = Fdf = Fdx + Fydy + FMz.

Полная работа силы. Полную работу сшы F на перемещении точки из положения Mq в положение М определяют как предел суммы ее элементарных работ, т. е.

A{F) = limYA , (15.89)

где dAj - работа силы F на Л-м элементарном перемещении,

на которые разбита криволинейная дуга MqM .

Так как сумма (15.89) является интегральной суммой определения криволинейного интеграла, то

A(F)= \dA.

Используя различные формулы для определения элементарной работы, получаем

A(F)= JF.ds,



A(F)= ]Fdr= ]iF,dx + Fydy + F,(k).

Если же сила является функцией времени, то, согласно (15.88), работа силы F на промежутке времени от О до , соответствующем точкам Mq и Л/, определяется выражением

A(F)==]Fvdt. (15.90)

Работа силы зависит от характера движения точки приложения силы. Так, = О, если сила приложена к неподвижной точке или к точке, скорость которой во время движения равна нулю (например, в МЦС).

Работа равнодействующей силы. Рассмотрим систему сил (1,2,...,), приложенную к рассматриваемой точке. Эта

система имеет равнодействующую R*, причем

Тогда работа силы R* на перемещении точки из положения Mq в текущее положение м равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении:

м м а/ м м n

А= jdA= lR*dr= fVr+ JF2dr + ...+ JFdrJAj,.

mq mq mq mq mq =1

Единицей измерения работы в СИ является джоуль*.

Мощность. Отношение элементарной работы силы к промежутку времени, за которое оно произошло, называется моирго-стью:

dt

Так как dA = F vdt, то

WFv.

Таким образом, мощность сшы равна скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения.

* 1 Дж = 1Н.м.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка