Рис. 15.25

Выражения для г Kq позволяют трактовать производную по времени от вектора главного момента количеств движения системы как скорость движения конца этого вектора по годографу главного момента количеств движения системы (рис. 15.25, б), т. е.

Возвращаясь к уравнению (15.59), получаем

Это и есть математическая запись теоремы Резаля: при движении механической системы скорость конца вектора главного момента количеств движения системы относительно некоторого центра при движении по годографу этого вектора геометрически равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему, относительно того же центра,

В виде теоремы Резаля можно также записать теорему об изменении главного момента количеств движения механической системы для ее относительного движения (см. (15.63)):

(рис. 15.26).

Рис. 15.26

15.6. Теорема об изменении кинетической энергии Кинетическая энергия

Кинетическая энергия точки и системы. Кинетическую энергию материальной точки массой движущейся с абсолютной скоростью V , определяют по формуле

Tmvll,

где = V .

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех точек этой системы:

r = i. (15.78)

Кинетическая энергия - положительная скалярная величина. Единицей измерения кинетической энергии в СИ является джоуль*.

Теорема Кенига. Рассмотрим движение механической системы в неподвижной системе отсчета Oxyz (рис. 15.27). В качестве подвижной выберем систему CXYZ с началом в центре масс - точке С, движущуюся поступательно вместе с центром масс. Абсолютное движение механической системы при этом можно рассматривать как совокупность переносного (вместе с центром масс) и относительного (по отношению к центру масс) движений системы.

Для любого момента времени положение произвольной точки Mj системы по отношению к неподвижному центру О определяет радиус-вектор

где - радиус-вектор точки Mj по отношению к центру масс

С (см. рис. 15.27). Продифференцировав это равенство по времени, найдем абсолютную скорость произвольной точки системы

1Дж = 1Н.м

где v/ =dp,/dt - относительная скорость точки (в данном случае полная производная по времени от равна локальной, так как система CXYZ движется поступательно, т. е. = О).

Рис. 15.27

Учитывая, что квадрат вектора равен квадрату его модуля, преобразуем выражение (15.78) к виду

= =-1,Щк =~Ес +Z Avr +

к=\ к=\ к=\ к\

Здесь

Ч*=1