л:й= const.

Закон сохранения главного момента количеств движения относительно центра масс используют акробаты, прыгуны, танцоры для создания вращения. Применяется он и в космической технике.

Пример 15.4. Однородная пластина массой т,

имеет наклонный паз, внутри которого может двигаться материальная точка М массой т. Пластина приводится во вращение вокруг неподвижной оси Az с начальной угловой скоростью cOq , материальная точка при этом находится в положении Mq

(рис. 15.19, а). Определить угловую скорость пластины в момент, когда точка М вылетает из паза. Трением и массой материала паза пренебречь. Принять /и, = lOw, ©о = 5,2 рад/с.

Решение. Воспользуемся теоремой об изменении главного момента количеств движения системы относительно оси Az.

Механическая система состоит из пластины и материальной точки. Внешними для системы являются силы тяжести Р , Р и реакции опор А нВ. Моменты сил тяжести и реакций опор АиВ относительно оси Az равны нулю, так как силы тяжести парал-

лельны, а реакции опор пересекают ось Az, т.е. M(F/*) = 0. Согласно

Рис.15.18

(15.60),

О и К= const.

Определим теперь главный момент количеств движения системы относительно оси Az в произвольный момент времени:

Главный момент количеств движения пластины

момент количества движения материальной точки М

где J. - момент инерции пластины, = /и,а/3 . Так как q = mv = m(Vg + v,.) = mv + wv, то

5.0 3,0

1.0 О

Рис 15.19

а jsina 2

Вектор miv во все время движения точки М пересекает ось поэтому jl/(imv) О. Окончательно получаем

:,;=A/,(mv,) wv,

j+5suiaj i

/ \2

-+jsina

Постоянную С, определим из начальных условий (при t = 0 s = 0, = (do):

Тогда

+ssma

уСОо при Oisina--.

При вылете точки Af из паза 5 sin а = а/2, следовательно,

таУз ю =--

т,а7з

+ та

Рис 15.20

На рис. 15Л9, б изображена зависимость

Пример 15.5, Орбитальная космическая станция совершает вращение вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью со. Вокруг оси CZ раскручивается до относительной угловой скорости 00 по отношению к станции маховик. Отношение моментов инерции станции и маховика J/J =200 (рис. 15.20). Определить (ор, если требуется погасить угловую скорость станции в 10 раз.

Решение. Пусть силы притяжения, действующие на космический аппарат, приводятся к равнодействуЬщей, проходящей через его

центр масс С. Тогда Zjf * О.

Главный момент количеств движения системы относительно поступательно перемещающейся оси С2 постоянен: Kcz = const.