тельного движения системы по отношению к центру масс (по отношению к системе координат CATZ, движущейся поступательно вместе с центром масс).

Таким образом, главный момент количеств движения механической системы относительно неподвижного центра О для абсолютного движенш системы равен векторной сумме момента вектора количества абсолютного движения системы {приложенного в центре масс) относительно того же центра, и главного момента количеств движенш системы относительно центра масс для относительного движенш системы по отношению к центру масс,

В проекции на ось Oz (CZ) формула (15.52) принимает вид

K,=M,{Q) + Kl (15.53)

где К[: - главный момент количеств движения системы относительно оси CZ, проходящей через центр масс системы параллельно оси Oz.

При плоскопараллельном движении твердого тела, если ось CZ перпендикулярна плоскости движения тела, К[ = Jqzz J. - момент инерции тела относительно оси CZ (относительным движением тела является его вращение вокруг оси CZ).

Замечания: 1. Из (15.51) следует, что главный момент количеств движения механической системы относительно центра масс для абсолютного движения системы:

- - - - - -

= Е = I] w Pit X +1] X Щк = О + = с

к=\ к = 1 к=\

2. Главный момент количеств движения системы относительно подвижной точки А для относительного движения системы по отношению к центру масс равен

где = Р* + . Тогда

=;(р, AC)xm,vi=fp,xm,vj;UACxfm, ,

к=\ к=\ *=1

так как mv = О. *=1

Теорема об изменении момента количества движение материальной точки

Запишем уравнение движения материальной точки

dv ~ т - = F dt

и умножим его векторно слева на радиус-вектор г (рис. 15.15)

гхт - = г xF. dt

q =mv

Рис. 15.15

Преобразуем левую часть полученного уравнения:

dv d dr

г хт- = - (г xmv)--xmv .

dt dt dt

Ho -xmv=vxmv=Q как векторное произведение коллинеар-dt

ных векторов.

Далее получаем

at at

= MoiF). (15.54)

Формула (15.54) выражает теорему об изменении момента количества движения материальной точки: первая производная по времени от момента количества движения точки относительно центра О равна моменту равнодействующей силы относительно того же центра О.

В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат имеем

dk - dk - dk -

- = M,(F); -2i = M/F); - = M,(F). (15.55) at at at

Теорема об изменении главного момента количеств движения механической системы

Рассмотрим механическую систему Л/ (А = 1,2,..., TV), состоящую из N материальных точек, к каждой из которых приложены равнодействующие внешних F/ и внутренних F/ сил. Для каждой точки запишем теорему об изменении момента количества движения относительно неподвижного центра О (рис. 15.16):

- (г xwv) = r хЩ xF/\ (15.56)

Просуммировав (15.56) по всем точкам

JLtS x *v,) = f г, xF/ > +±г, xF/> и преобразовав левую часть уравнения, получим

k=\dt dt dt

Здесь = Х* л - главный момент количеств движения

механической системы относительно центра О. Главный момент внутренних сил

P=i*x/=0, (15.57)