Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [ 117 ] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

ментам количества движения относительно соответствующих осей координат, т. е. (Л) = , (к())у = ку, (к) = к. Так как

. к

к() = M(){q) = rxmv = m

TO моменты количества движения материальной точки относительно осей координат имеют вид

к=М(mv) = Aw(>v, -zvy) = m(yz-zy);

ky = My{mv) = m{zv -xv,) = /w(zi:-xz); (15.37)

Л, = M,{mv) = m{xVy -yv)m(xy-yx).

Единица измерения момента количества движения в СИ - килограмм-метр в квадрате на секунду (кг м/с )*.

Главный момент количеств движения механической системы

Главным моментом количеств движения, ши кинетическим моментом механической системы, относительно центра О называют геометрическую сумму векторов моментов количеств движения материальных точек системы относительно того же центра О:

Ко=1,к , = ZM {q,) = r,xm,v, . (15.38)

Вектор главного момента количеств движения К(, механической системы относительно центра О строят в точке О (рис. 15.11).

Проекции главного момента количеств движения системы на оси координат равны главным моментам количеств движения системы относительно соответствующих осей координат:

1 KVM/c = 1 Н М С .




Рис. 15.11

С учетом (15.38) запишем главные моменты количеств движения механической системы относительно осей координат:

fx = ZxKv) = Т.Щ(Укк-кУк)\

к=\ N

к=\ к=\

fz = ЕДЛ) = Т.Щ(хУк-УкХк)

Замечание. Главный момент количеств движения материальных точек можно вычислить и относительно произвольной точки А:

и=ЕрГх Л- (15.40)

Найдем связь главных моментов количеств движения данной механической системы относительно двух различных центров О и А. Согласно рис. 15.11,

Из (15.38) и (15.41) имеем



Л N Л

к=] к=\ А=1

где ]ту = V( = О - количество движения механической системы.

Окончательно получаем

Ko=rAQ+A=o(Q)+fA- (15.42)

Точки О и А произвольно выбраны, v - абсолютная скорость точки в

инерциальной системе отсчета (см. рис. 15.11).

Спроецировав (15.42) на оси Oz и параллельную ей AZ, получаем

а- = (А X ё)а- + fAZ = 0:(Q)AZ

Пусть теперь обе точки АиВ - произвольные (подвижные) (см. рис. 15.11). Запишем

Выполнив преобразования:

N N N

tB = + тX m,v, = X m,v, + ВА х m.v, ,

*=i *=i *=i

получаем

K,K,BAxQ=:K,MsiQ),

где = ]р1 xmvt ; Q = m v .

к=\ к=]

Главный момент количеств движения относительно оси вращения при вращательном движении твердого тела

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью со (рис. 15.12). Определим главный момент количеств движения этого тела относительно оси Oz. Согласно определению,

K,=fM,{m,v,). (15.43)

Проекция скорости точки А, тела на касательную к траектории ее движения

к, =Л

а момент количества движения относительно оси Oz 356



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [ 117 ] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка