;/г(;)=0; = 0,

+ W2)i: - т2/?ф81пф] = О .

Проинтегрировав это уравнение, получим

(w, + /И2)д: - т2/?ф81пф = С, .

Из начальных условий задачи при / = 0 лс = 0, ф = 0 (5 = 0), i = 0, ф = />>0, определяем С, = О, т. е.

(w, + / 2 )д: - m2Rsm ф = О,

(т, \-m2)dx- m2Rsm(pd(p = О . После второго интегрирования находим

(т, +т2):с + т2/?С08ф = С2. Из начальных условий определяем С2 = / 2/?, а следовательно,

= (I созф) = (1 - cos/>/).

/Я + AW2 1 2

Ускорение плиты найдем из уравнения = О :

(m, + /W2)ic - т2/?(ф8Шф + созф) = О,

где X = --; ф = О; <р = Ь.

т, + 2

Реакцию опоры определим из теоремы об изменении количества движения в проекции на ось Оу:

где Qy = -т2/гфсо8ф; FJ, = -(w, + 2) . /=1

После подстановки имеем

- тзОДсозф - ф sin ф) = - (/и, + 2 )g,

откуда

N = (т-\- т2 )g + /W2/?/> sin />/.

Сила, с которой плита давит на плоскость, по модулю равна реакции Л, но противоположна ей по направлению.

Теорема об изменении количества движения механической системы в подвижной системе координат

В уравнении (15.29) производная вычислена относительно неподвижной (инерциальной) системы координат. Согласно формуле Бура, можно записать (рис. 15.9)

где --первая производная по времени от вектора количест-

ва движения Q в подвижной системе OXYZ; ю - мгновенная угловая скорость подвижной системы координат.

Уравнение

Рис. 15.9

(15.35)

выражает теорему об изменении количества движения механической системы в подвижной системе координат.

15.5. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Теорема об изменении главного момента количеств движения механической системы

Момент количества движения материальной точки

Для характеристики движения материальной точки используют еще одну векторную меру движения - момент количества движения., или кинетический момент относительно центра (точки).

Моментом количества движения материальной точки массой т относительно центра О называют векторную величину, равную векторному произведению радиус-вектора материальной точки, проведенного из этого центра, на количество движения точки:

=М()(д)==гхд =rxmv , (15.36)

Вектор момента количества движения материальной точки строят в точке О по правилу векторного произведения (рис. 15.10).

q=mv

ko-Moiq)

Рис. 15.10

Проекции вектора момента количества движения материальной точки относительно центра О на оси координат равны мо-