Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [ 112 ] 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

где £F = + + (mjg) = -(/w, + / 2).

С учетом второго уравнения (15.19) и Мус =кУк получаем

где j) = л - проекции абсолютных ускорений тела и точки на ось Оу. 1 ч


Рис. 15.3

Пусть абсолютное ускорение тела У равно л. Точка 2 совершает сложное движение - относительное по пазу с относительным ускорением и переносное вместе с телом J (а=а). Абсолютное ускорение точки 2 2 = 5 + = = л,. + л . Уравнение для определения нормальной реакции будет иметь вид

= mGy + m2ia + Qy) + (m, + /Wj) = m2a + (m, + / 2) =

= (m, +/ 2 )g -/W2if sin a,

где = 0 ; = -л, sina = -jfsina .

Составим уравнение движения центра масс в проекции на ось Ох, а также уравнение движения точки 2 в проекции на ось ffs (рис. 15.3, б):

МХс = та \-ni2(a -aj,) = 0 , или (т + m2)3f-mjJcosa = О;

ni2(ars + л,.) = /W2gsina, s -3fcosa = gsina,

где a=x; a = -ifcosa ; a, = -aj cosa = -3:cosa .



Определив

s = gsina--- = A = const,

m +m2Sin a

получаем выражение для вычисления нормальной реакции :

= (т, + т, )g - myS sin а = (m, + m2 )g - /Wjg sin a - =

m, +m2sina

m, +/W2 sina

Сила, с которой тело I действует на плоскость, равна по модулю и противоположна ей по направлению.

Для нахождения скорости тела 7 в момент, когда точка 2 достигнет конца паза, запишем уравнение

cosa ..

х = --S .

Ifl] + /Я2

После интегрирования получаем

AWjCosa .

AW + AW2

Из начальных условий задачи (при / = 0 x = s = 0, x = s = 0) находим С,=0.

После интегрирования уравнения

S =-= А

имеем

P/2 = As-\-C2,

где С2 = О .

При S = / получаем следующие выражения для проекции скорости тела 7 на ось Ох:

Wjcosa г- I 2g/sina

v=x= -JlAl = W2 cosa -2-- ;

m, + 2 \ (m, + 2 )(/w, + 2 sin a)

v,=0.

Пример 15.2, Ha гладкой плоскости находится плита 7 массой /и на которой закреплен механизм, состоящий из трех стержней (рис. 15.4). Стержни 2, 3, имеющие одинаковую массу т и длину / отклонены от вертикали на угол а . Масса стержня 4 равна .

Определить перемещение плиты 7, когда стержни 2 и 3 займут нижнее вертикальное положение, если в начальный момент система тел покоилась.




Рис. 15.4

Решение. Внешние для данной системы тел силы тяжести плиты Р = m,g и стержней Р = mg , Р = mg и реакция гладкой плоскости перпендикуляр-

ны оси Ох и F = О. Поэтому, согласно теореме о движении центра масс

(см. первое уравнение (15.19)), имеем Л/Зс = О, где М- масса всей механической системы. Так как проекция начальной скорости центра масс системы v

равна нулю, то справедливо выражение (15.24), в котором в данном случае Ах - перемещения центров масс плиты и стержней вдоль оси Ох

( = 1,...,4).

Уравнение (15.24) будет иметь вид

W, Ах, + тАх2 + /иАхз + тАх = О . Здесь Лх, - перемещение плиты, АХ2-АХ4 перемещения вдоль оси Ох центров масс стержней, равные соответственно

Ах2 = Ах,+-sina = Ахз; АХ4 = Ах,+/sina .

Подставив эти выражения в основное уравнение и разрешив его относительно Ах получим

(w 4-/4)/sin а m, + 2/W + /W4

Знак минус означает, что плита У переместится влево.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [ 112 ] 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка