Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика где £F = + + (mjg) = -(/w, + / 2). С учетом второго уравнения (15.19) и Мус =кУк получаем где j) = л - проекции абсолютных ускорений тела и точки на ось Оу. 1 ч Рис. 15.3 Пусть абсолютное ускорение тела У равно л. Точка 2 совершает сложное движение - относительное по пазу с относительным ускорением и переносное вместе с телом J (а=а). Абсолютное ускорение точки 2 2 = 5 + = = л,. + л . Уравнение для определения нормальной реакции будет иметь вид = mGy + m2ia + Qy) + (m, + /Wj) = m2a + (m, + / 2) = = (m, +/ 2 )g -/W2if sin a, где = 0 ; = -л, sina = -jfsina . Составим уравнение движения центра масс в проекции на ось Ох, а также уравнение движения точки 2 в проекции на ось ffs (рис. 15.3, б): МХс = та \-ni2(a -aj,) = 0 , или (т + m2)3f-mjJcosa = О; ni2(ars + л,.) = /W2gsina, s -3fcosa = gsina, где a=x; a = -ifcosa ; a, = -aj cosa = -3:cosa . Определив s = gsina--- = A = const, m +m2Sin a получаем выражение для вычисления нормальной реакции : = (т, + т, )g - myS sin а = (m, + m2 )g - /Wjg sin a - = m, +m2sina m, +/W2 sina Сила, с которой тело I действует на плоскость, равна по модулю и противоположна ей по направлению. Для нахождения скорости тела 7 в момент, когда точка 2 достигнет конца паза, запишем уравнение cosa .. х = --S . Ifl] + /Я2 После интегрирования получаем AWjCosa . AW + AW2 Из начальных условий задачи (при / = 0 x = s = 0, x = s = 0) находим С,=0. После интегрирования уравнения S =-= А имеем P/2 = As-\-C2, где С2 = О . При S = / получаем следующие выражения для проекции скорости тела 7 на ось Ох: Wjcosa г- I 2g/sina v=x= -JlAl = W2 cosa -2-- ; m, + 2 \ (m, + 2 )(/w, + 2 sin a) v,=0. Пример 15.2, Ha гладкой плоскости находится плита 7 массой /и на которой закреплен механизм, состоящий из трех стержней (рис. 15.4). Стержни 2, 3, имеющие одинаковую массу т и длину / отклонены от вертикали на угол а . Масса стержня 4 равна . Определить перемещение плиты 7, когда стержни 2 и 3 займут нижнее вертикальное положение, если в начальный момент система тел покоилась. Рис. 15.4 Решение. Внешние для данной системы тел силы тяжести плиты Р = m,g и стержней Р = mg , Р = mg и реакция гладкой плоскости перпендикуляр- ны оси Ох и F = О. Поэтому, согласно теореме о движении центра масс (см. первое уравнение (15.19)), имеем Л/Зс = О, где М- масса всей механической системы. Так как проекция начальной скорости центра масс системы v равна нулю, то справедливо выражение (15.24), в котором в данном случае Ах - перемещения центров масс плиты и стержней вдоль оси Ох ( = 1,...,4). Уравнение (15.24) будет иметь вид W, Ах, + тАх2 + /иАхз + тАх = О . Здесь Лх, - перемещение плиты, АХ2-АХ4 перемещения вдоль оси Ох центров масс стержней, равные соответственно Ах2 = Ах,+-sina = Ахз; АХ4 = Ах,+/sina . Подставив эти выражения в основное уравнение и разрешив его относительно Ах получим (w 4-/4)/sin а m, + 2/W + /W4 Знак минус означает, что плита У переместится влево.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |