Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [ 110 ] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

Здесь сумма внутренних сил, действующих на к-ю точку, приведена к равнодействующей F/ .

Таким образом, главный вектор внутренних сил механической системы

R = Xf/ =0. (15.4)

Рассмотрим сумму моментов сил Fj/ относительно

точки О. Используя выражение (15.1) и векторное равенство г, = Г2 + Л/ запишем

= {r,-r,)xF,i=M,M,xF,f=0 (здесь векторное произведение равно нулю, так как векторы М2М, и Fy коллинеарны).

Обобщая уравнение (15.5) для всех точек системы, имеем

M (f;())+M(F,</)) = o,...,

Суммируя уравнения (15.6) и применяя теорему Вариньона для равнодействующей силы F/ , получаем

;M,;(F/>) = 0. (15.7)

Таким образом, главный момент внутренних сил механической системы относительно точки О равен нулю:

Ll?-to(F,) = hx =0. (15.8)

к=\ к=\

В проекциях на оси координат, согласно (8.6) и (8.10), имеем R=tF=0; R=tp=0; =iF)=0; (15.9)

=1 к=\ к\

- ±Лт = 0; 4 = iA/F/>) = 0;

*= (15.10)



15.2. Дифференциальные уравнения движения механической системы

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из Лоточек. Наточку Л/ массой системы действуют равнодействующая внутренних сил F/ и равнодействующая внешних сил F/ (рис. 15.2).


Рис. 15.2

Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек в векторной форме имеют вид

m, = FtFt\ (15.11)

= F/>4-F/> ()t = l,2,...,A),

где Vf - абсолютная скорость Л-й точки.

Систему N дифференциальных уравнений называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме.

В проекциях на оси инерциальной прямоугольной декартовой системы координат Oxyz получаем 3N дифференциальных уравнений движения механической системы:



m,z,=F<:+F<;K Начальные условия имеют следующий вид:

при / = to

=-ло5 Ук =Ук09 к -ло

к =-Л0> Ук -УкО к кО*

Проинтегрировать систему уравнений (15.12) аналитически и даже численно очень трудно. Процесс интегрирования еще более усложняет то обстоятельство, что силы реакций связей, наложенных на систему, часто необходимо определять в процессе решения задачи о движении механической системы.

Ряд задач небесной механики требует подробного знания движения точек во времени. Это задачи о движении двух, трех и более точек (тел) под действием сил тяготения. Здесь применимы уравнения (15.12).

Для решения некоторых других задач необходимо систему уравнений (15.11) преобразовать так, чтобы в них содержались зависимости некоторых обобщенных мер движения (количества движения, главного момента количеств движения, кинетической энергии) от характеристик приложенных сил (главного вектора и главного момента относительно центра). Из таких уравнений часто удается исключить внутренние силы и найти необходимые решения, описывающие движение механической системы.

Получают эти уравнения из закономерностей, описываемых общими теоремами динамики для механической системы: о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении главного момента количеств движения, об изменении кинетической энергии.

Теоремы формулируют для инерциальных систем отсчета; если система неинерциальна, то это специально оговаривают.

15.3. Теорема о движении центра масс механической системы

Запишем уравнения движения механической системы в виде

a,=Ft+FP ik = \,2,-,N), (15.14)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [ 110 ] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка