определяющая вращение вектора, и Hni (В.86)следует

Аф I

Поэтому из

(В.87)

В частном случае дифференцирования единичного вектора имеем

(В.88)

где PqIgq.

Учитывая теперь, что и модуль, и направление вектора А изменяются, запишем его в ввде (В.74):

AA(t)ao(t).

Тогда производная вектора А по скалярному аргументу t может быть представлена двумя взаимно перпендикулярными векторами (рис. В.20):

dA dA .da

-=-+A--

dt dt dt

(B.89)

PncBJtO

Очевидно, первый вектор в уравнении (В.89) направлен вдоль или. против вектора Щ и характеризует быстроту изменения вектора А по модулю. Согласно (В.86),

.tjio вектор A- = A(o*Pq направлен dt

перпендикулярно вектору А в соответствии с,его поворотом и определяет изменение вектора А по направлению. Следовательно,

=ао+А(оро. (В.90)

at dt

Если вектор А остается параллельным некоторой неподвижной плоскости (т. е. годографом А является плоская кривая), то из (В.87) и (В.90) следует:

dA dA- jd<a =-ao+APQ.

dt dt

Заметим, что равенство

dt dA

(B.91)

имеет место лишь в слу-

чае, когда направление вектора А не меняется.

Раздел I КИНЕМАТИКА

Кинематика - раздел теоретической механики, в котором изучается механическое движение тел без анализа определяющих это движение условий и причин (с геометрической точки зрения).

Механическое движение, то есть изменение положения материального тела в пространстве, определяется по отношению к некоторому телу, которое называется телом отсчета. С телом отсчета связывают систему координат, в которой рассматривают перемещение исследуемого материального тела или системы тел с течением времени. Начало отсчета времени выбирают произвольно. Связанная с телом отсчета система координат с принятым в ней отсчетом времени образуют систему отсчета.

Изучение механического движения в кинематике возможно на основе задания движения материальных тел. Задать движение материального тела означает указать способ или алгоритм, позволяющий однозначно определить положение рассматриваемого материального тела в выбранной системе отсчета в любой момент времени.

В данном разделе будут рассмотрены главы по кинематике точки и абсолютно твердого тела.

Простейшей моделью материального тела, размерами которого в условиях решаемой задачи можно пренебречь, является материальная точка. При этом в кинематике понятие материальной точки тождественно понятию геометрической точки.

Абсолютно твердым, или просто твердым телам называется модельное представление материального тела в виде тела (системы материальных точек), в котором расстояние между любыми точками является неизменным.