Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Момент инерции цилиндра относительно оси Су определим согласно теореме Гюйгенса-Штейнера: Jy = jzdm + J у, где dm = pnRdz = - dz;Jy= j dm -. Откуда [zdzR [dz = m -+ - 12 4 Момент инерции для полого цилиндра с внешним R и внутренним Rq радиусами относительно оси Cz представим как разность моментов инерции сплошных цилиндров радиусами R и Rq . С учетом формулы (14.9) будем иметь {я-я)=\рпн(к-r)(r r)=\m(rr), где рпн{р} -R)=M - масса полого цилиндра; р - плотность его материала. Момент инерции однородного шара, масса которого М и радиус R (рис. 14.9), относительно любой оси одинаков в силу его симметрии, т. е. Полярный момент инерции Jq= jrdm, (а/) где dm - элементарная масса полой сферы с радиусами г и r + dr, dm = = p4nrdr; p = M/V = 3M/(4nR). Итак, dm = rdr , откуда 14 9 Следовательно, Для полого шара с внешним R и внутренним Rq радиусами имеем где Л/ = - J яр(л - ) - масса полого шара. Для тонкой сферической оболочки предельным переходом получаем Jq=MR\ J,=J=J=MR\ 14.5. Моменты инерции однородных тел вращения Воспользуемся цилиндрической системой координат (рис. 14.10). Сечение тела вращения плоскостью, проходящей через ось вращения Oz, ограничено кривой L, уравнение которой на участках ААА и AAA соответственно Момент инерции тела массой Л/относительно оси вращения Oz Подставив выражение для элементарного объема тела вращения в виде dV = rdrdcdz, получим 2П 22 г2 о г, г, г, 4Z£ Рис. 14.10 Объем тела вращения 2П 22 Г2 (У) о 2, п Окончательно находим (14.10) Из условия симметрии xdm= ydm = ]- (дс+У)й&и = = -J следовательно, 2 J=Jy= \(y+z)dm= \[x+z)dm = = jzdm + J (14.11) lzdm = )z%{z)-fH\ (14,12) Для определения момента инерции однородного прямого кругового конуса массой А/относительно оси Oz (рис. 14.11) запишем уравнения прямых, ограничивающих тело вращения
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |