Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика N ( \ (14.6) Рис. 14.3 Сложив левые и правые части уравнений системы (14.5), получим 2Л;=Л+7+7,. (14.7) Моменты инерции относительно координатных плоскостей Оху, Oyz, Oxz соответственно равны: N N N J Оху = Ykl оу2 = Ък4 ; Joxz = YkVl (14.8) =1 к=\ к\ Из (14.6) и (14.8) следует зависимость л; - *Оху *Оу2 *()Х2 Для тела, имеющего непрерывное распределение массы, осевые моменты инерции относительно осей координат определяются интегралами по массе М\ Л= J= \[x+z)dm,J, \[x+y)dm. 14.3. Зависимость моментов инерции относительно параллельных осей (теоремаГюйгенса-Штейнера) Найдем зависимость между моментами инерции механической системы относительно параллельных осей Oz и CZ (рис. 14.4). Рис. 14.4 Выберем две системы прямоугольных декартовых координат Oxyz и CXYZ, оси которых параллельны, а точка С - центр масс системы. Моменты инерции относительно осей Oz и CZ будут соответственно равны к=] к=\ Координаты точки в рассматриваемых системах связаны уравнениями х =Х+Х(,; Л=)+Л-Подставив в выражение для Jq эти соотношения, получим к=\ к=\ -УсТкУк +{4Ус)Ек л л* Здесь /;; =М - масса системы; тЛ = MY = О, Y,hk =Щ =0,так как Х =7. =0; + у1 =d\d-paC стояние между осями Oz и CZ. Окончательно имеем л>г = cz + Jd. Полученное выражение представляет собой математическую запись теоремы Гюйгенса-Штейнера, которую можно сформулировать так: момент инерции системы относительно какой-либо оси равен сумме момента инерции относительно паралчельной оси, проходящей через центр масс системы, и произведения массы системы на квадрат расстояния между параллельными осями. 14А. Моменты инерции однородных тел Стержень постоянного сечения Момент инерции однородного стержня массой М и длиной / (рис. 14.5) относительно оси Oz будет J. = jydm. Так как плотность материала стержня р2= -, а dm = p2dl = - dy, то получаем
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |