ь основном усилиями Ni, Ni, Ti, Т, для которых справедтины асимптотические формулы (3, 4]

Л, ~ р-- [2(1 + V) фр- - 3 - V];

Г, Г, ~ - -

ipp-M2(l--v){p-+l-vl

Из этих усилий на линии С наибольшие по модулю значения имеет Ni в точках I - ±р, = О

Л1 + -

Этим значениям iV, соответствуют осевые напряжения З + у (3,

Действие сосредоточенной окружной силы (рис. 4). В достаточно малой окрестности точки т напряженное состояние определяется

в основном усилиями Л1, Ti, Т, для которых справедливы асимптотические формулы [3, 4]

- [2 (1 + V) 4V- - 1 + vj; Лг ФР- 12 (1 + у) Wp- - 3 - V]; Г, ~ Г, ~ - р-= 2 (1 + V) (fp- + 1 - V)

Из этих усилий на линии С наибольшие по модулю значения имеет в точках = О и ф = ±р

3 + V Q,

Этим значениям соогветствуют окружные напряжения

Действие сосредоточенной радиальной силы (рис. 5). В достаточно иалой окрестности точки m напряженное состояние определяется в ос-

.ювном изгибающими моментами М, М, для которых справедлива икимптогическая формула [3, 4

м, м, - -Ц- еип р = -ЦЬ ш А.

Этим моментам соотсетствуют сиедующие осевые и окружные па-)дряження (Tj и на внешней и внутренней поверхностях оболочки:

3(1+V) Q.

(10)

(знак плюс соответствует точкам внутренней поверхности, минус - точкам внешней поверхности).

Действие сосредоточенного момента Мх с вектором в осевом напра-ыенин (рис, 6), В достаточно малой окрестности точки т напряженное состояние определяется н основном изгибающими моментами AI, yVJ, для которых справедливы асимптотические формулы [3, 4]

/Ml ~ -

4л

фр- [2(1-V) E2p-J l v]l

ФР- [2 (1 - v) Ер-= + 1 + v]

(11)

Из этих моментов нaнбoльнJиe по модулю значения на линии С :Имеет М. в точках с координатами

1 3 - 5v -1 / 3 V

3 -у 1 / 3 - у jM

~~ 6л 1 6(1 -у) г

(12)

(апак клюс соотнектпуетточкам - Ф -~ Ф1, а знак минус cootbci-стсует точкам 5- ф- -Ч-Ч)- Указанным наибольшим значе-

ниям М. соответствуют окружные напряжения

я ~ У 6(1 V)

в точках внутренней и внешней поверхностей оболочки с координатами 1 -1, ф - ±Ф1 [в формуле (13) знакплюс соответствует точкам внутренней поверхссости с координатами = Ф-- ф и точкам

внешней поверхности с координатами t,~ ±gj. ф ~ -ф; знак минус соответствует точкам внутренне!! поверхности с координатами = d; ф = -ф, и точкам внешней поверхности с координатами g -

= ±li. Ф=Ф1]. При

Ml - /Via

a в соответствующих точках внутренней и внешней поверхностей оболочки

(15)

Действие сосредот

ного момента my с вектором в окружном

направлении (рис. 7). В достаточно ма.:10й окрестности тх>чки m напряженное состояние определяется в основном изгибающими моментами ml, А], для которых справедливы асимггтотические формулы (3, 4 I

Из этих моментом наибольшие по модулю значения на линии С имеет ml в точках с координатами

117)

(знак плюс соответствует точкам - -а, ф - ±Ф2 з знак минус ссог-ветствуег точкам ~ I2, ф = ±ф-г). Указанным наибольшим агачс-нинм ml соответствуют осевые напряжения

6(1- vj

в точках внутренней и внешней поверхностей оболочки с :оо1)дй ат;,мч 11= izt-i Ф~ Фз f формуле (18) знак плюс соответстнует ючк.-.д внутренней поверхности с координатами - -Ф - ±фа и точкам внешней поверхности с координатами = г, ф ~ ±фг> знак минус соответствует точкам внутренней поверхности с коирдннатами I - l, ф=±ф.л и точкам внешней поверхности с коо])динатами с, - -Е., = +фЛ- При р = О

0 в соответствующих точках внутренней и внешней [1оверх1юстей обо-

Переход к ортотропной оболочке. Пусть £.\ и - модули упругосгн ортотропной цилиндрической оболочки в ее осевом и окружном направлениях, а v, и V3 - коэффициенты Пуассона, v - v..P (V[ - характеризует сокращение в осевом направлении ]фи растяжении в окружном направлеини).

Если принять для модуля сдвига g равецство

2(1 + /Viv.)

(21)

ТО при действии какой-либо из сосредоточенных сил Рд., (Зу, в окрестности ее точки приложения т справедливы соответственио следующие асимптотические 11юрмулы (см. работу [9]) ;

- Wr Т Т7 С + ft + yh

где

= 5 + = ( f>

Эгн формулы при Vl - va переходят в соответствующие формулы (3), (6), (9).

* в работе [г1 в формуле дяя (здес! у ~~- ошибочно сгоит J/

При действии СИЛЫЧУ и Z; > t\ (v < v) наибольшие по модулю значения усилия Л на линии С

(23)

моточках с координатами

An г v., г

(24 J

При действии силы Qz н > (Vj < Vj) из моментов М, М. наибольшие по модулю значения на линии С имеет момент М;

в точках с координатами ±(р = О, где

(25)

Если же £3 > 1 ( а <i), то из моментов Al иаиболь-

шпе по модулю значения на линии С имеет момент М3 в точках

(26)

Перемещения при действии сосредоточенных сил

При действии сосредоточенных сил и Q,j основными перемещениями будут соответсгвенно и и v. Эти тангенциальные перемещения не ограничены в окрестности точки приложения силы и могут быть там оценены по асимптотическим формулам [3, 4]

(] -+ V) (3 - V)

4 л £Л

(27)

Однако при реальных размерах площадки нагруженин, которые обычно больше толщины оболочки, таигепциальные перемещения сравнительно невелики. Кроме того, для практики наиболее важными являются, как правило, радиальные перемещения w, поскольку они характеризуют искажение поперечного сечения оболочки.

Ниже приведены формулы для определения ш при действии радиальных сосредоточенных сил Q, когда перемещения ш могут быть наиболее значительными.

Радиальные перемещения длинной оболочки при действии сосредоточенной радиальной силы. Пусть оболочка со свободно опертыми краями Явходится под действием одной сосредоточенной радиальной силы Q-, приложенной к серидине оболочки. Если длина оболочки 21 > 2Rk, где

Причем

t 100, то справедлива приближенная форму-ia [4]

-- с +

+ Sin

-(=-1)

COS п гр

(28)

Иесь X --7т-, а Л - целое число, ближайшее к -; ч;] н1чало коор-R.

данат и ф принята точка приложения силы Qz-

В формуле (28) слагаемое, содержащее cos ф, выражает прогиб болочки как балки.

Наибольшее значение ш = 10 (s, ф) имеет в точке приложения

max w = uj(b, 0) - ( + 0,802кЗ ) -

(29)

Радиальные перемещения длинной оболочки при дейсгвии двух . аваимно уравновешенных радиальных сил. Пусть на (]болочку действуют Две взаимно уравновешенные силы Qz в точках с координатами ~ О,

р=0н = 0, ф=п. Если - > 100 (х 12) и расстояние от точек

Приложения сил до ближайшего края оболочки не меньше, чем Rv., даГО независимо от краевых условий справедлива приОлнжеп!!ая фор-ЛУДа [4]:

+ sin

(-=-1)

COS ф,

(30)

-Где N - четное число, ближайшее к

При действии силы Qx Eii> г (Vi < v) наибольшие по модулю зиаче[!ия усилия Al налипни С получаются в точках с координатами I - ±r/R. ф = О, где