* Власон fi. -i Общая теории оболочек н ее приложения в техннк!?. М.-Л., ГИТТЛ. 1949,

5. В е й ц м а н Р, I, Про геплов! напруження поблиэу эварного зед-нання р13Нор1дних труб. Прнкладна мсханис;! . т. X, иып. 4, 1964-

6. Григорьев Л. Я- Судовые сосуды, работающие под давлением (определение напряжений н деформаций). Л.. -Судо[:троение.. 1965.

7. И л b го Ш и н А. Д.. Л е н к и й ВС Сопротнвленпе материалов, М., Фнэматгнэ. 19Б9.

8. К а н С. Н. Прочность замкнутых н открытых циллндрнческих обо--leK. Составные пространственные конструкции, Вып VI, М Госстронн?-

дат.

9. Канторович 3, Б Основы расчета .химических машин и аппара-шв. М., Машгнэ, I960, aiinapa

10. М и X а й Л О В С К и й Е, И. К расчету коротких оболочек вращения. Исследования по упругости и пластичности. Сб. 6, Изд. ЛГУ. !дб7.

11. Н и к и т н и В А., П и с ь м е и н а я Г, И. Определение термических напряжений и деформаций а сферических и цилиндрических оболочках при неравномерном распределении температуры вдоль меридиана (обраауга-щей). Сб. Тепловые напряжения в элементах конструкций.. Вып. IV. Киев, Наукова Думка , 1964.

12. Новожилов В, В. Теория тонких иболочск. Л., Судпромгиз,

1962.

13. Пан с подкрепленны.м краем

В. Я. Рас а обратное!

етричную

сферического купола

1 прочность в мйшинострое-1тери&лов. h\. Физматгнз.

14. П о н о м а р е в С, Д. и др. Рлчеты . нни. Т. 2. М.. Машгнз. 1959.

15. РаСотнов Ю. Н. Сопротивление, г

1962.

IS, Соколов \\. И, Основы расчета и конструирования деталей и узлов пищевого оборудования. М, , Машгнз, 196.Ч.

17. Тимошенко С, П, Сопротивление материалов. Ч. 11. \.. Физматгнз. 1965.

18. Тимошенко С. П., Войаовский-Кригер С. Пластины а оболочки. М., Физматгиз, 1963.

19. Феодос1.ев В. И. Сопротиилеиие материалов. М., Физматгиз, 1960.

20. Ч е р и ы X К. Ф. Линейная теория оболочек. Ч, 1, Изд. ЛГУ, 1962.

21. Черных К. Ф. Линейная теория оболочек. Ч, 2. Изд. ЛГУ, 1964.

Глава 2

ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНЫХ НАГРУЗОК

ВВЕДЕНИЕ

При расчете па прочность различных конструкций, в частности корпусов авиационных двигателей и ракет, приходится определять напряжения и перемещения в о(5олочке вблизи мест приложения локальных нагрузок.

Обычно места приложения локальных нагрузок удалены от краев оболочки, но встречаются случаи, когда они расположены вблизи краев и даже на самих кртях оболочки (например, при монтаже).

В используемых на практике оболочках напряжения, а также перемещения, вызываемые локальными нагрузками, могут оказаться значительными и играть решающую роль при оценке прочности или жесткости той или иной конструкции.

Наиболее часто используют цилиндрические оболочки. В этой главе изложены методы расчета таких оболочек прн действии различных локальных ггагрузок, В коЕще главы приведен метод расчета оболочек произвольной формы.

Пусть о - элемент оболочки, вырезанный нормальными сечениями вдоль двух пар линий кривизны срединной поверхности оболочки. В общем случае на торцовые поверхности этого элемента действуют нормальные (по отношению к торцам) усилия Л Nсдвигающие усилия Tj, Tj; перерезывающие усилия Qi, Q; изгибающие моменты Afa и крутящие моменты Ну, (рис. I).

При рассматриваемых ниже локальных нагрузках напряженное состояние оболочки вб.1изи места приложения нагрузки определяется в основном либо усилиями jVt, Ni. Т, либо моментами Mi, М.

Оболочки под дгйствием локальных нагрузок

Сосредоточенные и ратрекленные по линии нагрузки.

СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ И РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ПО ЛИНИИ НАГРУЗКИ

Когда площадка нагружения .s (или ее ширина с) мала, естественно заменить распределенную по этой плон[адке !шгрузку сосредоточе]Н101 (или распределенной ио линии) нагрухкоП- Taк<JЯ замена целесообразна потому, что решение задачи о действии на оболочку сосредоточенной (или распределенной по лиини) нагрузки проще, чем решение задичи о действии на оболочку локальной нагрузки, расг1ределе]тои по площадке с конечными размерами. Под перемещением, усилием и внутренним моментом при действии сосредоточенной (или распределенной по дикий) нагрузки понимают пределы этих, величин, когда площадка S>0, стягинаясь в точку (или, когда mnpinia площадки с0. а сама площадка s стягивается в отрезок линии /],

В зависимости от вида локальной нагрузки (распределенной по площадке с конечными размерами) перемещения, усилия и моменты разбивают на два рода величин; величины, которые оетаЕОТся ограниченным!! при замене данной локальной нагрузки соосиетствующей сосредоточенной нагрузкой, и величины, которые становятся неограниченными при этой замене.

Например, когда действующую на оболочку нормальную .вокальную нагрузку заменяют нормальной сосредоточенной в точке /По силой, то нормальное перемещекнс остается всюду ограниченной величиной, а изгибающие моменты мi, м. в окрестности точки становятся неограниченными величинами.

Поскольку ирн достаточно малом s (или с) значения величин первого рода (ограниченных при s или с н- 0) в каждой точке оболочки мало отличаются от их предельных значений, то приближенно такие величины можно непосредственно вычислять, считая фактическую лока.1Ы1ую нагрузку сосредоточенной (или распределенной по линии).

Оценка нэибольши.х (но модулю) значений величин второго рода (неограничешгых при s или с ~> 0) с помощью замены фактической локальной нагрузки сосредоточенной (или распределенной по линии) производится искусстненпым способом (см. стр. 59) с использованием асимптотических формул и связана с некоторыми ограничениями.

Асимптотические раеенстна. Дне величины / {т), (т), являющиеся функциями точки т, назынэют асимптотически равными при m-> m,i (илп в окрестности точки т ), если

Асимшо1нческое равенство велиНШ / (т) и (р (т) записывают

/(т)-:ф(,7!).

Для перемещений, усилий и моментов, которые неограннчсии при сосредоточенной нагрузке, приложенной в точке oiq (или при нагрузке, распределенной вдоль отрезка линии /). получаются простые асимптотические формулы (равенстна) в окрестности этой точки (нлн в окрестностях концевых точек отрезка /).

Они могут быть испольаоианы для оценки местных напряжений, вызываемых реальной локальной нагрузкой,

Замена реальной локальной нагрузки сосредоточенной или распре-веленной по линии. Для того чтобы указать, как мож1К) в некоторых случаях оценить наибольшие значения усилий, моментов или перемеше-geS при локальной нагрузке (распределенной по площадке с конечными -вазуерамн). когда эту нагрузку заменяют сосредоточенной, обратимся (Пталовной задаче об изгибе круглой пластинки.

Пусть на круглую пластинку с радиусом R н со свободно опертым . раем действует нормальная (к плоскости пластины) сила Q. раснреде--женная по центральному кругу sc радиусом r<,(pi]c. 2). Наибольцгес зиа- чеяие М внутреннего изгибающего момента достигается в центре нагру-данного участка (в цсЕстре пластинки) и (см, работу [1 \)

(1 -f V) llb---f

(! - V) Г;-,

где V - коу}хЬициенг Пуассона. При Го О

, (, + v)ln-,

так, что при достаючно м;5л0м r наибольшее значение внутренно-о момента можно приближенно онределть из прнведе(и!ОГо асимптотического равенства.

Пусть теперь на ту же самую пластинку действует сосредоточенная нормальная сила Q, приложенная н центре. В згом случае для внутренних моментов М (действующих в сечениях г - const, ф= const; г, ф -полярные координаты) справедливы (юрмулы [71

mr =

0+v)inA..

В главе ДЛЯ йбозиаченн

Из этих формул при г Гц -г о получаем, что при сосредоточенной силе Q на рассгоянии Го от се точки приложения

.., ,JL(, + V)l,., (2)

ЧТО совпадает с формулой (1)-

Следовательно, наибольшее з)1ачение изгн6аюи;его момента при действии на круглую пластинку локальной нормальной нагрузки Q, распределенной по малому центральному кругу s, приближенно равно значению изгибающего момента на границе нагруженного участка s, когда нагрузка Q заменена такой же но велнчн!!? сосредоточенной в Центре участка s силой.

Аналогичный результат справедлив для цилиндрической оболочки ори дсйстцин на нее лока.чьнин нормальной нагрузки, и его можно

принять для оболочки произвольной формы. Это приводи! к следующему положению: если нагруженная площадка s достаточно мала, то распределенную по ней нормальную нагружу можно рассматривать как сосредоточенную, а наибольшие значения изгибающих моментов М M.j можно оценить, определяя их значения на границе s.

В отличие от пластинки для оболочки неличнна площадки s, прн которой можно использовать {без болыной погрешности) указанную оценку, существенно зависит от относителыюй толщины оболочки (см. стр. 86-91).

В качеству ориентировочной подобную оценку можно использовать и при локалыюй тангенциальной нагрузке (это еще требует исследования), а именно принять, что есш площадка s (или ее ширина с) достаточно мала, то распределенную но ней тангенциальную [larpysKV мож1[о рассматривать как сосредоточенную (или распределенную по отрезку линии /), а наибольшие значения усилий Л, iVg, Ti, Та и перемещений и, V мож[[0 оценить, определяя их значения на границе s (или на

Несколько иное положение имеет место в случае, когда на оболочку действует локальный изгибающий момент (см, стр. 91-102).

Пусть, например, на цилиндрическую оболочку действует распределенный по квадратной площадке s ее поверхности внешний изгибающий момент Mj с вектором в осевом нанравлснии. Положим, что площадка S ограничена отрезками линий кривизны поверхности оболочк . и обозначим через т цсЕгтр этой площадки, а через а длину каждой из ее сторон.

Наибольшее значение внутреннего момента Л-, (и, вероятно, Mi) должно быть в средних тачках т прямолинейных сторон площадки S.

Обозначим через (М, т значение момента .(j-1, 2) в точке т при действии распределенного по s момента Л!, а через

(М. /Лд) - значение момента М- в точке т при действии момента Мх, сосредоточенного в точке то-

Оказывается (см. стр. 91-95), что Ml {М, > М\ {М, т) и что при а-> О моменты М\ {М, лг) и .М [М, т не являются асимптотически равными величинами, т. е.

{М. тЛ а->0М?(М ,. т )

(если бы рассматривалась не точка та, которая стремится к т прн а-*-О, а фиксированная точка т, то в ней Mf [Mj -2 М. (М, т при а-0, как ясно из самого определения моментов Mj, Mj прн сосредоточе[1Ной нагрузке). Предел отношения

мало отличается от единицы (см. стр, 94, 95), поэтому при прибли-

ясениой оценке (Ж, m) эта величина может быть за.менена на Предел же отношения

М\ (М, т) /V!; {М. т)

существенно меньше единицы (см. стр, 92, 93), так что оценка величины М\ {М,та) путем замены ее величиной М\ {М, mj является сильно завышенной.

Аналогичное положение имеет место при действии распределенного по площадке s изгибающего момеггта М, с вектором в окружном нанрав-лении, В этом случае наибольшее значение момента ;Wi (и, по-видимому, jWa) должно быть в средних точках т криволинейных сторон площадки S, причем Ml (Му, 4) 2 (;/ а) Предел опюшения

мало отличается от единицы, а предел отношения

существенно меньше единицы.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧК.И

Местные напряжения при действии сосредоточенных нагрузок

Рассматривая оболочку под действием сосредоточенной нагрузки, будем считать нагрузку приложенной к точке т средн])ной поверхности П оболочки. Здесь (стр. 59-73) предполагаем, что то1ка m достаточно удалена от краев оболочки и принята за начало координат.

ф=---безразмерная осевая координата; ф-угловая координата). Участок поверхности П, ограниченный линией С, для нсех точек которой г = ? V + ф-= const, будем называть окрестностью точки т (если бы поверхность оболочки была плоской, то окрестностью точки т был бы круг с центром в m и с радиусом г).

Если сосредоточенной нагрузкой является тангенциальная сила, то в достаточно малой окрестности точки т напряженное сосюнние оболочки определяется в основном только усилиями ,Vi, Л., Т.. В случае, когда сосредоточенной нагрузкой является радиалытая сила или Изгибающий момег[т, то в указанной окрестности напряженное состояние определяется в основном только внутренними моментами /W

Действие сосредоточенной осевой силы Qx (рис. В достаточно малой окрестности точки т напряженное состояние определяется