- т. - О)>-0, условия (43) эквивалентны условиям

- Z. = 0.

(44)

Примеры расчета и некоторые числовые результаты

Зпюры напряжений и радиальных неремещенгг!! для длинного полого цилиндра с отношением 0,5, нагруженного равномерным внешним давлением в правой части (ь > 0) и свободного от нагрузки в левой части ( < 0), гюказаны на рис. 24.

Функции Z, (О и Za (О рассчитаны по формулам табл. 4 (схема 2), а напряжения и перемещения - по форму.чам (36) и (37). Как видно нз энюр. влияние скачка давления распространяется в обе стороны примерно на 1,2/?; вне этой зоны напряжения и деформации определяют по формулам Ляме.

Следует обратить внимание на то, что в точке разрыва внешней нагрузки (S О, р = 1) напряжении также разрывны. Разрыв напря;ке-пия равен р, а напряжения - 2\р. Так как рпненле приближенное, оно дает непрерывное распределение а. Ве\юу\т\тя форма точной зависимости показана пунктиром.

Аналогичные эпюры длл цилиндра с соот[(Сшепием радиусов к - 0,7 показаны на рис. 25.

Значение эпюр, приведенных на рнс. 24 и 25. состоит в том, что их можно использовать как линии н.Н1нния для расчета шпиндра при нор-мально!) нагрузке, распределенной по произвольному закону на наружной новерхности, Для этого эпюру давления надо аппроксимировать

[аким иОраиом, с помощью peuieniiii (41) оДОр(;днь1.х ураниепий можно сравнительно легко приближенно выполнить силовые граничные услония нл то])Цах.

Значительно сложнее выполнить (ео.метрические г)аничные условил, В связи с приближенностью решения последние можно выполтгть только интегрально. Так, на заделашюм торце условия и (р) ~ О и W (р) О должны быть заменены интегральными 1 1

( и iP) V[ р dp = 0; J и (р) V. рdp = 0: (42)

\ (Р) {PV[) dp - 0; f w (p) (pV-;) dp - 0. (43)

При 3T0M величину и определяю! по формуле (30). Осевое перемеше-ние W не можег быть найдено непосредственно, так как уравнение совместности (8) не выполняется, однако интегралы, п.ч()дяи(ис в выражения (43), определяются из естествеиныА граничных условий, возникающих при рассмотрении минимума энергии деформации. В наиболее простом с-чучае, когда давления и р около торца пе изменяются

dp, dpi Л

-. - - - п 1 а касательные нагрузки отсутствуют (т =

ггупенчатым графиком и суммиронать напряжения и перемещения, вызываемые каждой из элементарных нагрузок, на которые подразделяется заданная нагрузка.

Бесконечный цилиндр, загруженный постоянным давлением научастке боковой поверхности (рис, 26), В связи с симметрией задачи достаточно рассмотреть только правую часть цилиндра (ь>0). Функции Zj и Zg

определяют по формулам: при £<7

Z, -PУ т тРг

1-5 {Y + £) -1-5, (-Y)];

-n-iPi-q-iP-

- [-ТЛУ А-1) + Т., (;~Y)].

На основании этих значений функций Z по формулам (36) и (37) рассчитаны радиальные перемещения и и напряжения в сечении С О

при нагружении снаружи {p = О, p p) и при длине загруженного участка, равной толщине стенки f y --g- ) половине этой тол-

ЩИ1ГЫ ( Y - -4- 1 .

Графики зависимости соответствующих величин ог k приведены на рис. 27. Пунктирными линиями показаны результаты вычислений Г, С. Шаннро [8].

Полубесконечный цилиндр, нагруженный давлением на участке вблизи торца. В этом случае (рис. 28) решение получается наложением решений, соотоетствуюших загрузке Оескопечного ци/1индра на части длины и загрузке торца полубескоиечного цилиндра. Беличи))ы ком-

О 0.2 0.* 0.6 ад 1.

Рпс. 28

Суммарные выражения для функции Zj и имеют вид: при О < £ < а

Zx - J S, {a) S, ( - [a] S, (С)];

-PJ-P- ir,(a Тг(а) Т., (О - Г, {а\ Т, Ш

при > а

Z, = {-S, С - а) - S, (и) S, (О - S, (а) 5, Ш 2. - Vl\ - а) - Г, (а) Т., (О - П {и> Г, (0\ -

Для цилиЕ1дра с отношением радиусов b = 0,5, нагружешюго только внутренним давлением (pi = р - 0) на длине 0,8Я. эпюры окруж1гых напряжений показаны на рис. 28 (штрихоными линиями отмечен уровень напряжений по формулам Ляме). На рис. 29 приведены

пенсирующих нагрузок на торце подбирают так, чтобы суммарные напряжения на торце отсутствовали.

рнжений 0[ в завясилшсти от Длины aarpv-желного участка, отнесенные

Цилиндр с заделанным торцом. Эпюр1.1 напряжении ai н Ог радиальиьп; перемещений и длч цилиндра с заделанным краем !б Г10к1заны на рис. 30. Прн расчете использован не ьнергети1е-ский критерий (42) отсутсг-вня перемещений в заделке, а вынолнялось требование равенства нулю перемещения и при р = ft и р 1.

Следует иметь в виду, что эпюры на рис. 30 дают представление о распределе-напряжений лпшь [га некотором удалении от заделки.

Около самой заделки имеет место концентрация напряжений во входя1цих углах, пе учитываемая iipi:-ближенным реше[!ием. Действительные напряжения здесь зависят от размеров галтелей и реального осуществления заделки.

годящихся под дейстЕ 1СТЫ ча прочность, ioni-трукций (.МВТУ.

сб. 9. М.. М-пшгнз, I

4, .4 е й б е н 3 о упругосш. М. -Л., Г

5, Л у р ь е А. ГИТТЛ. J9b3

6, П о н о м d р < мии- т. II. гл. V, М..

. П р о h

)Гр<)Г]

8. Ш (1

> Ц1М

ндра

1 Л. Г.. liiiprt, гтехпздм. 1<147 VI Просграчгт

п С. Д. 1. др. Vlaiiirn3, I9:jH,

И. К. ОсесиУ!

Зруды ЛПИ,

С. О

. VII, №

,ofi попер

1943.

а ii к i т1 А, .Shrink -Fit sircsscs and Dcfo. t. N 3, p A 77,

ilon L. Ontho ElastLi: hqitilibrium of ctical Systems of Loads, Ptiyl Trims of the

I Ihc SiirlBCe. Jo

M., The

iilar Cylinder

1 Scr A. Length

Детали - Контакт с такт деталей ci

Деформации - cv. i ваниямн объскто! .TiiKu вращени--! i кы - Доформаци! гтеклсп -.аспик.щ ных - д1фирмац

--- упруго-и.частн

.,кне - Учет щ 97-113; - Уч.

ти круглых nepcj

Диски - Изг Днища

переменной голщи!

; 243

HOPI

тельные 290-2У5

- Параметры упру 256-2fi7

- Прочность - Про: 309-31 1

- - Ряс!ет с учетом началы

1ШЛОГИЧ ч:ки< xeiouepmei 255, 309 Заполнители из neiion.iacra <ci ил.,т1>опньи;1 245, 24d

- Жесткости при сжатии и из

- Напряжения нормальные тельные 290-293. 310, 311

- Параметры оптимальные 3 314

- Параметры упругие приведенные 247, 253

~ Прочность - Мроаерка 310, 311

- Расчет на местную устойчивость алемелшв 254, 305, 306

- Насчет на прочнчсгь 248 Заполнители нэ пенопласта армирч.-

ьанного 2+7, -luTi

- Жесчкоои <.пи c.KJT.ui и нз.кбо

- Модули сдвига и упругости нормальной приведенные 265, 266

- Модуль сенущий приведенный 267

- Напряжения нормальные и касательные 290, 291, 293, 310, 311

- Параметры оптимальные 311, 313, 314

- Параметры упругие приведенные 247, 253, 265-267

- Прочность - Проверка 310, ЗП

-- Расчет на местную устойчивость li.-ieMeiiTOB 254. 306-306

- Расчет на прочность 248 Заполнители пилообразные 25&

- Модули сдвига приведенные 258, 263

- Модули упругости нормальной приведенные 260

- Расчет на местную устойчивость элементов 301, 305

Заполнители складчатые 245, 257

- Жесткости при сжатии и из[ибе 270, 278

двига приведенные 261-

фнведениые

248, 250,

нбе 270 1, 312,

Модул 264 .Модул

г 25, 26 - На;

247,

ше 290-293, 310 метры

- Прочное

- Расчет на местную устон алементоЕ 304, 305

щолннтсли сотовые 245, 257

- Жесткости прн сжатии и 270, 278, 280, 321

Модули сдвига приведенные

.Модули упругости 11ормальн< оедР11ные 257. 25Й

На(фяже!1ия нормальные и чельные 290-293, 30

- Ра(

- Расчет 320-324

- Усилия . Заполнители

- Жгеткос! 270. 278

- Молулн СДВИ1-: 25У

- Модули упругс .-дснлыс 260

в 254, 297-299, 321-323 фоверочный - Примеры

гвнга 298

типа гофра 245, 257