Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77

в различных точках цмлнвдрл к среднему )]апряженню a j = (j -приведено в габл. L

р = 0,2

p I.6

.= 1

0,68У

0,719

i),8IU

0,962

LII7

0,673

0,700

0,937

1,163

0,631

0,052

0,720

0,859

1,344

0,583

0,594

o,ii;w

0,737

2.022

0,539

0,545

!l fio

0,617

1,363

Из табл. 1 видно, что при 1акой малой (гш сравнению с зоной приложения нагрузки) длине средней части цилиндра распределение напряжений в среднем сечеЕПШ далеко не равномерное. На -трцах цилиндра имеют место самоуравновешенные нормальные напряжения, в данном случае довольно значительные. Так, в центре торцового сечении г = Л, р~0 aj= 0,31l о, (растя ачп1с), а на периферии {г L. р~ {) о- -0,11/0, (сжатие).

Решение в форме интеграла Фурье. Р;-1спростраиеп!!е изложенного выше метода тригонометрических рядов на щьтиндр бесконечной длины (Lco) приводит к представлению искомых величин в виде интегралов Фурье.

Формальная запись соответствующих выражений не представляет труда, но вычистение интегралов затруднительно. Приемы вычисления указаны в работе [5], гл. 7, § 6.

Результаты расчета (рис, 4) для сплош- ного цилиндра, нагруженного ступенчатым

давление.м, приведены к работе 19]. Здесь при C<0(a,)pj-0: при С>0 (Ог),-

Графики распределения напряжений и радиальных перемещений по длине цилиндра иа рис, 4 вычислены при v = 0,3, Эти графики показывают, что влияние скачка давления в сечении ~ О распространяется вдоль оси цилиндра на расстояние порядка его радиуса в обе стороны. Вне этой зоны напряжения и деформации с высокой точностью определяются формулами Ляме (т. е. в левой части цилиндра стремятся к нулю, а в правой 0; Тг? 0; о, -р, 0( -р.

р(1 -V)

Рассмотре1П1ая задача имеет весьма большое значение, так как с ее помощью можно, пользуясь принципом независимости действия сил, рассчитать напряжения и деформации, вызываемые нормальной нагрузкой, изменяющейся по длине цилиндра по произвольному закону. С этой целью реальный закон распределения нагрузки аппроксимируют

-!.П -0,8 -0.5 ~ с,-, - о и,? о 0.5 0.S !.0 17 1


-0.7

. ...

-и.а

5t И


15 CiipjB04iii!K, т.



ступенчатым, л затем напряжения и ;кформаП1111, вызываемые каждоГ из элементарных ступенек, суммируют.

Схема разложения нагрузки для случая, когда равномерным давлением Егагружен участок боковой понерхностн цилиндра, показан иа рнс, 5. Из cxjeMbi следует, что для получения эпюр напряжений в этом глучае необходимо нз эпюр рве. 4 вычесть такие же эпюры, смещенные вправо на длину участия нагружения. Полу-чепиые таким способом эпюры для случая, когда длина загруженного участка составляет 0,15/, даны на рис. 6. Эпюры свидетельствуют о том, что при малой Рис. S длине участка нагружения фор-

мулы Ляме не могут быть использованы для оценки напряжений и деформации. Рентение задачи о нагружении цилиндра касательными силами с помощью интеграла Фу)ье рассмотрено И. 3. Лифшицем (см. [5]. гл. 7. 4; 8).

Напряжения вблизи торца сплошного цилиндра

При представлении решения задачи об осесимметричном нагружении цилиндра в рядах нли с 1Юмоц1,ью интеграла Фурье не удается точно выполнить граничные условия на торцах цилиндра. Если торцы удален!.] от места нагружения более чем на R. то это несущественно, так как на такой длине влияние Егагрузкн затухает.

В противном случае, на напряженное состояние, соответствующее нагружению цилиндра но боковым поверхностям, следует наложит!., напряженное состояние, соответствующее наг11ужению торцов при свободной боковой новерхности.

Для отыскания решений задачи, удовлетворяющих на цилиндрической поверхности условиям (Ог)р - О и (tlpi - О (однородных решений), можно использовать формулы (21) -(24), полученные для синусоидальной нагрузки.

При этом необходимо потребовать, чтобы постоянные и Сз не обращались в ноль при равных нулю величинах нагрузки Р и Т. Это возможно только, если определитель D ф) сисгемы уравнений для и С;{ обращается в ноль.

Следовательно, характеристические показатели Р определяюто! уравнением

(j)- + 2-2v)/;(P)-i/;(P) = 0, (261

Корни этого уравнения являются комплексными вида ps = -Уь - ± i&s Вычисление корней (см. работу (7)), дало следующие их значения (при v = 0,25):

-.п -0.8 O.s0,u -0.2 о 0,2 с.ч 0.6 0.8 1.0 К


1,538 6,С6и

!.8Ш У.32(]



При si> 3 может быть нспользов;)ИО аеимнтотическое выражение корней:

Ys = - In4n.s;

In 4лл+----4\

Так как теперь показатели fl являются комплексными, место тригонометрических функций cos PC и sin рэ займут функции ± 1

е {А cos -f sin

При STOM затухающим с удалением от торца С ~ О решениям соответствует знак минус перед Ss-

Соответственно должны быть таклге преобразованы в снязи с комплексностью р формулы для напряжений и перемещении.

В результате установлено, что каждому значению % корня уравнения (26) соответствует однородное решение с перемещениями и напряжениями, определяемыми формулами

~h 1 VsC - sin Y.:i -

- As[ *- sin -Ys? + u COS yi:\\ e~-;

- A/J -sin YsL + ш*- cos v.bJI

<f* = M, cos - Sin уД -

- [ф< sin + ф- cos Y,£] I

где k = i, 2, 3, 4, причем = o; (f a,; Фз = a; Ф4 = x,;.

В этих формулах и iVj - произвольные коэффициенты; и\ и*т* т. - функции безразмерного радиуса р. В табл. 2 приведены значения этих функций для s = 1 и s = 2, заимствованные из работы 151- Графики функций покз.заны на рис. 7.

Напряженное и де{[юрмированное состояние цилиндра, нагруженного на торце, описывается суммой выражений, соответствующих раз-Л11чным номерам s.

Если нагрузки на торце = О о- (р) и т, - ~Ф (р) заданы, то необходимо подобрать коэффициенты М. Л (s - 1, 2 . . .} так, чтобы одновременно выполнялись условия

2. Лначсиня функций Ч.

Функция

р = 0

fl =0.2

p= 0,6

P = C.5

P= 1.0

о )

о.и7а

0.2124

0,324>)

0,3059

0,2241

-0,2394

-0,3376

-0.4836

-0,4706

-0,4422

<,(-)

-0,4335

-0,.524

-0.190

-0.0927

0,0600

(2. )

0.4759

0,.522

0,011

-0.22C8

-0,2322

щО. )

0,7953

0,6819

-О.ЭГЙ

-0,1568

-0,3050

~u,1552

-0,1139

-0,0707

0.051

-0.0441

-0,2799

<- >

-1,113

-0.7377

0,1756

0.388

0.0794

-0,2448

0,4 )5

1), 27-13

0.0.31,10

-0,137

0.04C2

-0,1173

а. п

0,4302

0,403

0,368

0,173

0,014

(1, i)

-1,699

-1,517

~ 1.309

-0,485

-0,08]

(2, rt

-2,119

-1,247

-0.34

1,58

0,721

3.490

1.653

0,02

-2,233

-0,746

0,4302

0.4,571

0.4S.J

0,6053

0,676

0,7004

-1,6S9

-1,0-38

-1,562

-1,183

-0,843

-0,4769

{2, г)

-2.119

-1.959

-1.75

-0,602

0,2103

0,34,%

:j.490

2,784

2.024

-0,244

-0.66S7

-0.2271

U. г)

-2,522

-2,273

-1.966

-0.450

0,77ii

1.681

(1. 0

1,195

0.952

0,685

-0,221

-0.351

0,303

(2, г)

6.369

4.252

2,092

-2,42

-0,456

2,151

к tl

,479

-2,410

-0.581

1,17

-0,551

0,335

<;/

-0,5007

-0,7186

-l,03u

-0,7628

0,6171

0,6357

0,8790

0,4486

2,669

3.17

0,54

-1,325

М. i)

-2.880

-.1,04

0,28

0.889



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка