Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Оболочки оптимальной конструкции Плоская деформация толстостенных цилиндров Весь расчет справедлив только ь пределах упругосги. т. е. пока эквивалентное напряжение ни н одной из деталей не превышает предела пропорциональности. Если длины сопрягаемых детален различны, контактное давление неравномерно распределяется по длине посадки, возрастая к концам втулки (рис. 3). При этом среднее контактное давление оказывается более высоким, чем рассчитанное но формулам (П) и.1и (12). Прибли- Рис. 3 Рис. женно среднее контактное давление с учетом выступающих концов внутренне!! детали можно 011редел!!ть И по фо]1муле 6 р,=.-г-,----. .0 (13) и ; 1 - \ ! ; 1 - ff где все обозначения соответствуют формуле (II), а коэффициент v. о!!ределяют в зависи.мости от отвогпеиия дл1!ны втулки к посадочному диаметру по рафику на рис. 4. Усилие запрессовки (распрессовкн) соединения вычисляют по формуле Р - мРлЛ dl, (t4j где л коэффициент трения; d - посадочный диаметр; / - длина соединения, Крутящий момент, при котором соедипе1П1е провертывается. Vim (15) СКРЕПЛЕНИЕ ЦИЛИНДРОВ BnvTpeiHiee давление, воспр1!нимаемое монолитным цилиндром без пластических деформаций, не может быть увеличено све]1.х как бы не увеличивали толщину стенок цилиндра (см. табл. I). В самом деле, при неограниченном увеличении !1аружного диаметра цилиндра Скрепление цилиндров Причиной этого является малое участие Hapyj!uiijix слоев цилиндра в вос!!ринтни нагрузки (см. эпюры в табл. 1). Поэтому увеличение наружного диаметра цнлиЕГДра не приводит к соответствующему увеличению его прочности. Изготовляя цилиндр орепленным, т. е. состоящи.ч из двух или более концентрических труб, надетых одна на другую с натягом, можно достигнуть уменьн!ения суммарных напряжений во внутренней части цилиндра. Эпюры начальных напряжений в скрепленном цилиндре показаны на рис. 5. о, а эпюры суммарных напряжений после нагружения цилиндра внутренним давлением р - на рис. 5, 6. Ниже приведеныоснов-ные расчетные формулы [I 1 для двухслойного составного цилиндра. Эти формулы получены на основе предположения об отсутствии осевых напряжений; эквивалентные напряжения рассчитаны по теории прочности наиболь- ших касательных напряжений, материал обоих цилиндров одинаковый. Обозначения (см. рис, 5, а): ki - -у-- - отношение внутреннего радиуса г, цилиндра к радиусу Гк посадочной поверхности; 2 - отношение раднусл посадочной поверхности к наружному радиусу R цилтгдра; /г = - fei*2 - отнои!енне внутреннего радиуса составного цилиндра к наружному; р - внутреннее рабочее давление в составном цилиндре; р - контактное давление после соединения цилиндров (при отсутствии рабочего давления р); р. - контактное давле[гне при наличии внутреннего давления р; 6 - диаметральный натяг. Из условия ринноирочиостн внутреннего и наружного цилиндров определяют необходимое контактное давление (16) Чтобы получить такое значение р, надо в результате посадки создать начальное контактное давле!!ие Плаская Осформация тплгтоспи-нних цилиндроа I loc.ie приложения даплеиия р зкпниалеитиые напряжения н опаеннгх точках обоих цплн1;дрои будут одинаковыми. Эти напряжения определяют по формулам - Р--~---г (If*,) Наименьшее значение .эквивалентного напряжения дсстигается. если радиус посадочной поверхности равен среднему геометрическому внутреннио и наружного рядиусон: . этом случае ку - к. - Vk. Необходимое начальное контактное давле!1ие 1 - k (19) (20) (21) соответствующий днаметральпый натяг (22) Эквива.,1енгное напряжение в опасных точка.х обоих цилиндров составляет а , =(23) Отн01пение этого напряжения к экнивалеит!Юму напряжению (подсчитанному такж1 по теории наибольших касательных напряжений) в несоставном цилиндре таких же рач.меров будет I +А (24) ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЦИЛИНДРАХ При неравномерном нагреве в деталях возникают температурные напряжения. Ниже приведены формулы для напряжений, справедливые при оссснмметричном поле температур, постоянном но длине цилиндра или изменяющемся по линейному закону. П]1едпо.11агается также, что упругие постоянные материала (£, \) постоянны (не зависят от температуры). При выводе этих (юрмул использозаггы уравнения равновесия и совместности деформаций [см. уравнения (2) н (4)], а также услоние сохранения плоских ссчени!! = 0. (25) Тгмпературныр напряжения е цилиндрах 2,3 В уравнениях, сиязывающих деформации с напряжениями, у.цту. иют влияние температуры е, = (о, - V0, ~ VO;) - \- (xl; е, = -- 10, - Wi - va,] + al: e, = (аг - va, - va,) + al. (26) где a - коэффициент лннейногс} расширения. Совместное решение у1авнсннй равновесия и совместности .деформаций с учетом уравнений (16) и (17), а также грани.[iihr\ усаовий прн р - fe а, = 0; при р =-- ) а. - О (27) приводит к следугон1ич значениям температурных напряжений: ilr dr + atr dr + - air dr - at (28) В этих формулах ее - коэффициент линейного расшнреття материала; i- превыи:ение температуры да1!ной точки цил11ндра над температурой его наружной поверхности в том же поперечном сеченни. Если распределение температуры известно, входящие и ныраженнл (28) интегралы могут быть определены аналитически или численно. В частном случае, если поток тепла установившийся, температура распределяется по закону ]2Л Плоская деформация толстостенных цилиндров где Г - разность между темпе[)атуро11 в]1утрепней и наружной поверх-ЕЮсти цпли[1дра. При этом напряжения составляют 2(1 V) In * 2 (1 - V) In * I -i. ГI - 1 n fl-- г) in.]; RaT 1 Г >k (30) Характер распределения температурных напряжений по толщине стенки иилн1гдра показан на рис. 6, на котором приведены эпюры напряжений прн к = 0,5. v = 0,3. 1ня тсмпсратуриыя напряж
Значения напряжений = of у наружной и внутренней поверхностей цилиндров с различными отношениями- - Л приведены в табл. 2. Методы решения задачи о температурных напряжениях в толстостенных цилнЕгдрах с учетом температурной зависимости механических характеристик материала рассмотрены в работе 12), ЛИТЕРА ТУРА С. Д. и др. Расчеты на [3, 195S. Т и Р ° ? лГ Ч {ess зчеты на прочность В машнногтроен 2. М а л и н и н Н, Н. Расчет неравномерно нагретых толстостенных труб. Сб. (Расчеты на прошость машиностроительных конструкций*. МВТУ. Вып. 31. М.. Машгиз. 1955. Глава 16 ДЕФОРМАЦИЯ ЦИЛИНДРОВ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ПО ДЛИНЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ При осесимметричноИ иеремснной ио длине деформации цилиндра в точках его возникают Н!))мальные иаиряжений or, о о, и касательные т.;. Нагтрнжения связаны между собой уравнениями равновесия (гссконечно малого элемента (рис. 1). При отсутствии массовых сил зти уравнения и.меют вид до, ар .(рт.,.,-р.0. введены безразмерные координаты (j - --=;R-ггаружныи радиус цилиндра. R Относительные деформации могут быть выражены через радиаль иое (.4) и осевое (ю) перемещения точки по формулам 1 ди at, с другой сторо-1ы, деформации связаны с напряжениями уравнениями закона Гука; таким образом, приходим к уравнениям - 1(\ \:Г. - л7гт. ! - -:
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |