Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77

Плоская деформация толстостенных цилиндров

Весь расчет справедлив только ь пределах упругосги. т. е. пока эквивалентное напряжение ни н одной из деталей не превышает предела пропорциональности.

Если длины сопрягаемых детален различны, контактное давление неравномерно распределяется по длине посадки, возрастая к концам втулки (рис. 3). При этом среднее контактное давление оказывается более высоким, чем рассчитанное но формулам (П) и.1и (12). Прибли-


Рис. 3

Рис.

женно среднее контактное давление с учетом выступающих концов внутренне!! детали можно 011редел!!ть И по фо]1муле 6

р,=.-г-,----. .0 (13)

и ; 1 - \ ! ; 1 - ff

где все обозначения соответствуют формуле (II), а коэффициент v. о!!ределяют в зависи.мости от отвогпеиия дл1!ны втулки к посадочному диаметру по рафику на рис. 4.

Усилие запрессовки (распрессовкн) соединения вычисляют по формуле

Р - мРлЛ dl, (t4j

где л коэффициент трения; d - посадочный диаметр; / - длина соединения,

Крутящий момент, при котором соедипе1П1е провертывается.

Vim

(15)

СКРЕПЛЕНИЕ ЦИЛИНДРОВ

BnvTpeiHiee давление, воспр1!нимаемое монолитным цилиндром без

пластических деформаций, не может быть увеличено све]1.х

как бы не увеличивали толщину стенок цилиндра (см. табл. I).

В самом деле, при неограниченном увеличении !1аружного диаметра цилиндра

Скрепление цилиндров


Причиной этого является малое участие Hapyj!uiijix слоев цилиндра в вос!!ринтни нагрузки (см. эпюры в табл. 1). Поэтому увеличение наружного диаметра цнлиЕГДра не приводит к соответствующему увеличению его прочности.

Изготовляя цилиндр орепленным, т. е. состоящи.ч из двух или более концентрических труб, надетых одна на другую с натягом, можно достигнуть уменьн!ения суммарных напряжений во внутренней части цилиндра.

Эпюры начальных напряжений в скрепленном цилиндре показаны на рис. 5. о, а эпюры суммарных напряжений после нагружения цилиндра внутренним давлением р - на рис. 5, 6.

Ниже приведеныоснов-ные расчетные формулы [I 1 для двухслойного составного цилиндра. Эти формулы получены на основе предположения об отсутствии осевых напряжений; эквивалентные напряжения рассчитаны по теории прочности наиболь-

ших касательных напряжений, материал обоих цилиндров одинаковый.

Обозначения (см. рис, 5, а):

ki - -у-- - отношение внутреннего радиуса г, цилиндра к радиусу Гк посадочной поверхности;

2 - отношение раднусл посадочной поверхности к наружному радиусу R цилтгдра; /г = - fei*2 - отнои!енне внутреннего радиуса составного

цилиндра к наружному; р - внутреннее рабочее давление в составном цилиндре; р - контактное давление после соединения цилиндров (при отсутствии рабочего давления р); р. - контактное давле[гне при наличии внутреннего давления р;

6 - диаметральный натяг. Из условия ринноирочиостн внутреннего и наружного цилиндров определяют необходимое контактное давление

(16)

Чтобы получить такое значение р, надо в результате посадки создать начальное контактное давле!!ие



Плаская Осформация тплгтоспи-нних цилиндроа

I loc.ie приложения даплеиия р зкпниалеитиые напряжения н опаеннгх точках обоих цплн1;дрои будут одинаковыми. Эти напряжения определяют по формулам

- Р--~---г (If*,)

Наименьшее значение .эквивалентного напряжения дсстигается. если радиус посадочной поверхности равен среднему геометрическому внутреннио и наружного рядиусон:

. этом случае

ку - к. - Vk. Необходимое начальное контактное давле!1ие

1 - k

(19) (20)

(21)

соответствующий днаметральпый натяг

(22)

Эквива.,1енгное напряжение в опасных точка.х обоих цилиндров составляет

а , =(23)

Отн01пение этого напряжения к экнивалеит!Юму напряжению (подсчитанному такж1 по теории наибольших касательных напряжений) в несоставном цилиндре таких же рач.меров будет

I +А

(24)

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЦИЛИНДРАХ

При неравномерном нагреве в деталях возникают температурные напряжения. Ниже приведены формулы для напряжений, справедливые при оссснмметричном поле температур, постоянном но длине цилиндра или изменяющемся по линейному закону. П]1едпо.11агается также, что упругие постоянные материала (£, \) постоянны (не зависят от температуры). При выводе этих (юрмул использозаггы уравнения равновесия и совместности деформаций [см. уравнения (2) н (4)], а также услоние сохранения плоских ссчени!!

= 0.

(25)

Тгмпературныр напряжения е цилиндрах 2,3

В уравнениях, сиязывающих деформации с напряжениями, у.цту. иют влияние температуры

е, = (о, - V0, ~ VO;) - \- (xl; е, = -- 10, - Wi - va,] + al: e, = (аг - va, - va,) + al.

(26)

где a - коэффициент лннейногс} расширения.

Совместное решение у1авнсннй равновесия и совместности .деформаций с учетом уравнений (16) и (17), а также грани.[iihr\ усаовий

прн р - fe а, = 0;

при р =-- ) а. - О

(27)

приводит к следугон1ич значениям температурных напряжений:

ilr dr +

atr dr + -

air dr - at

(28)

В этих формулах ее - коэффициент линейного расшнреття материала; i- превыи:ение температуры да1!ной точки цил11ндра над температурой его наружной поверхности в том же поперечном сеченни. Если распределение температуры известно, входящие и ныраженнл (28) интегралы могут быть определены аналитически или численно.

В частном случае, если поток тепла установившийся, температура распределяется по закону



]2Л Плоская деформация толстостенных цилиндров

где Г - разность между темпе[)атуро11 в]1утрепней и наружной поверх-ЕЮсти цпли[1дра. При этом напряжения составляют

2(1 V) In *

2 (1 - V) In * I

-i. ГI -

1 n fl--

г) in.];

RaT 1 Г >k

(30)

Характер распределения температурных напряжений по толщине стенки иилн1гдра показан на рис. 6, на котором приведены эпюры напряжений прн к = 0,5. v = 0,3.


1ня тсмпсратуриыя напряж

k ->

-1 .w

l\417

-0.563

0,206

-0,55?

0,270

-0,7Ж:

0,4G:i

-0,537

0,315

,6&5

-0,517

0,356

-0,fi45

0,500

-0.500

0,383

-0,612

Значения напряжений = of у наружной и внутренней поверхностей цилиндров с различными отношениями- - Л приведены в табл. 2.

Методы решения задачи о температурных напряжениях в толстостенных цилнЕгдрах с учетом температурной зависимости механических характеристик материала рассмотрены в работе 12),

ЛИТЕРА ТУРА

С. Д. и др. Расчеты на [3, 195S.

Т и Р ° ? лГ Ч {ess зчеты на прочность В машнногтроен

2. М а л и н и н Н, Н. Расчет неравномерно нагретых толстостенных труб. Сб. (Расчеты на прошость машиностроительных конструкций*. МВТУ. Вып. 31. М.. Машгиз. 1955.

Глава 16

ДЕФОРМАЦИЯ ЦИЛИНДРОВ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ПО ДЛИНЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

При осесимметричноИ иеремснной ио длине деформации цилиндра в точках его возникают Н!))мальные иаиряжений or, о о, и касательные т.;.

Нагтрнжения связаны между собой уравнениями равновесия (гссконечно малого элемента (рис. 1). При отсутствии массовых сил зти уравнения и.меют вид

до, ар

.(рт.,.,-р.0.

введены безразмерные координаты (j -


--=;R-ггаружныи радиус цилиндра. R

Относительные деформации могут быть выражены через радиаль иое (.4) и осевое (ю) перемещения точки по формулам

1 ди

at,

с другой сторо-1ы, деформации связаны с напряжениями уравнениями закона Гука; таким образом, приходим к уравнениям

- 1(\ \:Г. - л7гт. ! - -:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка