Счнсал, ЧТУ конец ин-.-или *икры: жеаткой мембраной, имеем для обеих з,и,Ч одпнакоаые граничные условия

ш (0) = X (0) = 0; 1

ч aj v iL) = w iL) = (L) = О, J

где L - дтина конеоли

Учитывая граничные усло1АНя и* (L) = о- (L) = О км. формулу (49) гл. -22 I I 1, соотниптения (401 н 141) гл. 22 т. i принимают вид длч э)ДаЧИ I

.v ( , ф) = -

с- VI

1л, Ф

COS .Pi ,уи,ф)=0; - sin ф;

Т* {X, ф) = ,1ЛЯ задачи П ф = ф - vl

Slu (ф -jp);

Л (x. ф) = -

Г* (А. ф) =0.

- vb л- ( V, <р) =й;

(J. Ф) = {(!) cos ф + ir (О, ф) = v (О, ф);

i (0. Ф) = Z (01 coi If +-11 (О. ф) = J--i, (0. ф).

Аналогичные соотношения имеют место и для второго решении Подставляя а равенства (124) выражения (122) и (133), получаем

w (О, ф, = YiiP ios ф + tos (ф -1

О {о, ф) = cos ф +\2iM cos (ф - -v). I

гдь- (сравни пример 5 гл. 22 т. I)

Аналогично, используя граничные ус. равенства ш (Lj = х 1-) 0. с помощью получаем

° F 3 (1 - Jt i

p + .M COS (ф - -vM; j cos(ф-v)];

--- [PL cos Ф + .M cos (Ф - Y)l (cob (i - sin p) -P;

КЗ (1 Vl nRh

a<Pi (, Ф) IPLcoatp-fAi cos (ф - v)] (cos p + sin ;

qW (x. ф) = vo( tx. ф); c! > l.. Ф1 = 0; ф x X(f

Сравнивая эти соотношения с полученными в примере 5 гл. 22 т. 1, видим, что выражения, приведенные в гл. 21-25 т. 1, позволяют про-стьш поворотом Осей рассмотреть обший случаи обратносим.четрнчной нагрузки.

СФЕРИЧЕСКИЙ РЕЗЕРВУАР НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОПОРЕ

В качестве примера стыкования на линии сопряжения трех оболочек рассмотрим сферический резериуар, предназначенный дли хранеиня жидкости (судельным весом у,-} и установленный на цилиндрической опоре (рис. 26). Расчетной нагрузкой для сферы являйся гидростатическое давление жидкости

Ч:г= НУж{~<05) (/В = 0- (129) P.ic. -в

Рассмотрим отдельно оболочки /-3 (рис. 26). Для оболочки / [см. формулы (18). (19) гл. 24 т. 1 ]

дМ) ,9) Уж 1 -3cose4-2cosH) 6 sill- О

[ 1-3 cos- 9 - 2 cos О ]

Для оболочки 2 [см. формулы (20) гл. 24 т. 1

ц-т ,6, = i!v . 5-3cose + 2cos-0 . .

V<- (0 = R-y fl - cosG -

1 5 - 3 cos II + 2 COS a I

------

= p (oj) cos

:-iK(eo)-v,v;M ).

Для оболочки 3 [см. формулы (4)-(5) гл, 22 т. 11

(131)

(132)

2Л/-0 * .vjP = 0: 5;<= (0) = 0; (3) <, Р

здесь Р = Pj + Р - вес резервуара с жидкостью;

Р = Т : Рр = 4л/г=/у (133)

(толщины оболочек I vl 2 одинаковы h= hi = h)-

Условия совместности деформации и уравновешенности рассматриваемого узла имеют следующий вид (рис. 27):

4 = f> = = <> = 0,f =

, (1) мт ,и13) 0; QI4 - of) - = 0.

пример 14. Рассчитаем резервуар, для которого £=i2.10 дан/см-г Узда = 0,0103 п/см: 0.073 н/с.м У? -525 = А2.Ъ см: й, li

Находим

Р. = 623 ООО Qw; Р = 67 609 с(ан;

По формулам, приведенным а т. h 34) -(351 гл, 24 и гл. 22 подсчитываем

uf-= 0.585.10- \;г1ан: Q*tl> = 14,иЗ .04,l*.

;Л -4.13.10-2 qV2) -т оак/см-.

(134)

Влияние несоосности и различия в диаметрах оболочек 45 ц() =0.91)5-10-

(д) =-1,66.10- 1/йан; ==0.7-1.Т10- <г.и.

Подставляя выписанные величины в условия сопряжения (13) и разрешая ик7 находим по формулам (21) гл. 22 и (32) гл 24 т. I

yU) = -64,1 дан/с.ч: Q<> =~9е,0 дач/см- Qi-) =31.у ааи/см; MOi =-926 .М<2) =~573 йач; М -У дан.

Теперь нетрудно для каждой части оболочки подсчитать а и о. 1см. формулы (25) гл. 22 и (36) гл. 24 т. 1]. Характерные для рассма-

Рис. 28

трнваемон задачи напряжения в наружных волокнах рассматриваемой тонкостенной конструкции показаны на рис. 28,

ВЛИЯНИЕ НЕСООСНОСТИ И РАЗЛИЧИЯ В ДИАМЕТРАХ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕК

Рассмотрим состав1Юй сосуд под давлением, образованный сопряжением двух цилиндрических оболочек. Предполагаем, чт; оболочки имеют некоторую разницу в радиусах, кроме того, при сопряжении нару[неиа их соосность (рис. 29).

Условия сопряжения оболочек

= ; е=й ;

(135)

pR

/ = Д/-I-Л со5ф; Лд = /?1 -

Из характера нагрузки (135) заключаем, что суммарное напряженно-деформированное состояние в зоне сопряжения получается наложением следующих видов деформации:

осесимметричной безмомен!ной, вызванной газовым давлением;

Учитывая формулы (84) гл, 21 i. 1, а также равпопрочнисгь снарлрго щва с основным металлом, можно не принимать но внимание утоме1[ие о(5олочек в месте си кл. тогда

I 11 г pR ( R , \

-Н-С05ф

(139)

б) осеснммегричного краевого э,[>фекта. вызванного различием радиусов оболочек;

в) обратносимметрнчного краевого эффекта, обусловленного несоосностью оболочек.

Используя равенства (9), (11) и (135), получаем систему уравнении

( , - a\i) Q, -г {-xl, - all) < = <AiQJ,

11 = -a 1 = -

- 12 -

Отбрасывая s уравнении (136) подчеркпчтые (нулевые) слагаемые придем к следующему решению:

(136)

(137)

2 . 0---h У Ц

1г~-

(138)

На основании выражений (83) и (85) гл. 21 т. 1 получим следующие формулы для полных напряжений и смен[еннй:

4 =-I4-7Г (4г + 4 f)f*-

(10 1 . (Р) ,

(140)

-7?/Г --2----

x( + 4cos,.)rt,ti.- };

[3(1 -у)1 pR 1 R . . I , ,

+ co.i ф j (cos [i ~ sin р) е~

. -II

у3(1 -V-) V Rh

(141)

ааесь - 1 дтп оболочки /;

р - -1 для оболочки . Совершенно аналогнч1Ю рассматривают случаи, когда сопрягаемые оболочки имеют раз[1ые то-!ЩННы. Нетрудно видеть, что решение (НО) н (141) справедливо для любых непологих оболочек вращения (при соответствующей замене выражения для и безмомснт[!ых слагаемых).

ЛИТЕРА ТУРА

L Андреева Л. Е. Упругие элементы npnlopoo. М.. н.<, 1962.

2. А р а н с о н А. Я. и др, Насчет на nroimnih дега.1ей гидротурбин. М- - Л., Машиностроение , I Уь,

3, Б [ р г е р И. Л, Круглые плас.инкн н оболочки ьр;1щсния. М., Оборонгиз, 1964.