Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

Максималыюе касательное напряжение дости1ает своего иаиболь шего значения в точке, лежащей на оси г на расстоянии г 0,5а, где о - радиус площадки контакта. Величины главиыл напряжений для указанной точки (V 0,3) будут

Оа = -0,180р(,; Ои - -0.8ра.

Наибольшая величина касательного напряжения в этой точке

ПЛОЩАДКА КОНТАКТА В ВИДЕ ПОЛОСЫ. ОГРАНИЧЕННОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ЛИНИЯМИ

Такая площадка получается при первоначальном линейном контакте. Путем несложных пресбразовапнй ныраженин {1) -(3), полагая д - да, можно определить значекия i-лавных нап]1яжени11 Пд. а,;, о,. к точках, лежащих на расстоянии г от средней липни плониики контакта:

о, = -Р --

(14)

И точках средней линии полосы при г = О нанрнжения будут

<Jx ~~ -2\р<;. cjyj = -р \ Ог = ~Ра- (1о)

Следует отметить, что так как длина соприкасающихся цилиндров предполагается неограниченно большой, а давление распределенным равномерно вдоль длины, то начало координат можно совместись с любой точкой средней линии полосы контакта. Ось х направлена идо.чь по.юсы по средней линии, а ось у лежит в плоскости полосы контакта, перпендику.1Нрно средней линии, ось г перпендикулярна полосе контакта и направлена внутрь тела. Напряженное состояние не зависит от координаты дг, г. е. постоянно вдоль полосы контакта.

Изменение напряжений а, Oj и Сг в зависимости от величины

1!ия сжатия.

Для расчетов нв прочность необходимо знание наибольших касательных напряжений в семействе площадок, нормальных к главным. На рис, 7 изображены зависимости изменения разностей каждой пары

главных иапряжени!! от отнои1еиия .Максимальные значения разностей, т. е, удвоенные величины касательных напряжений, достигают

. 0.6 Щ


Рис. в р,с. 7

при определенных отношениях ~ следующих величин: Од: - 0,400ро при -П;

(16)

в точке, взаимно

77777777-

Касательные напряжения достигают наиболыпего значения лежащей на глубине г 0,8&от понерхности контакта, ио двум перлендику,1ярным площадкам.

нормальныл) к плоскости yOz а I *----Н

образующих углы 45 с осью г (рис. 8).

На контуре полоски все три главных напряжения, а следовательно, и их разности обращаются в ну.ть.

Для расчета деталей иа прочность необходимо решение:

1) задачи о распределении напряжений в детали и о характере напрнженного состояния и той \\:\\\ иной точке этой детали.

2) m\\\y::-:i\ о допустимости того или иного напряженною состояния с точки зрещи! прочности детали.

Рис. й



Перпан задача - вспомогатслЬЕая с ннжевервов точки зрения, для рассмотренных точечного и линейного первоначального контактов теоретически полностью разрешена.

Современное состояние физики твердого тел,) еще т iioзвoляeт дать теоретическое решение второй задачи. Поэтому практическое решение этого вопроса основано па введении некоторых 1Т1потез (теорий) прочности.

Для вязких (пластичных) материалов в настоявшее время наиболее pdCHpocTpaLieiiHbiMH гипотезами являются:

1) гипотеза наибольших касательных напряжений;

2) гипотеза потенциальной энергии формоизмене1{ия или гипотеза средних касательных напряжений. Эквивалентное напряжение по тео-[)ии наибольших касательных ка/гряжений будет

Акв = Oi - СТэ

(]7)

Р! по гипотезе средних касательных напряжений

<1 = У 4 [{< - 2) -г (аз - о,) + (оз - о,)] ,

(18)

,-де наибольшее, о - среднее и 0;t - наименьшее из трех главных напряжений (с учетом знака).

Для площадки контакта в виде полосы максимальное эквивалентное напряжение о] по гипотезе наибольших касательных напряжений будет в точке г = 0,86 cj] ~ 0,600рц, а по гипоте,зе средних касательных напряжений .максимальное значение эквивалентного напряжения

о;; = 0.557ро [фп г-0,7Ь,

Используя рассмотрение напряженного состояния в общем случае эллиптической площадки контакта, можно установить максимальные (расчетные) значения экви валентных напряжений при различных соотношениях между полуосями а w Ь контура площадки контакта. Результаты вычислении сведены в табл. 2.

нвалентных напря

напряжений и по

[асательных напряжений

Формл контура площади Ii KOTi такта

Круг

0,620

Эллипс

0.75 0,50

0.6Й ! 0,017 0 61Sf 0,()И 0,646 0,587

Полосе!

0,600 1 0,57

ВЛИЯНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ЗОНЕ КОНТАКТА

В ряде случаев инженерной практики приходится учитывать Действие на площадке контакта, кроме рассмотренной вьние нормальной. т;]кже и касательную нагрузку. Примеры [1аличия касательных сил hj поперхности коЕ1тпкта мгюгочислепны. В случаях, когда имеет .место видимое относительное скольже1ше (работа зубчатых колес и т, п.), величина касательных нагрузок ограничивается силой сцепления

1Д--[Чо~-ко-1ффицнент сцепления (трепня); Р - нор.мальная нагрузка.

Но и в тех случаях, когда видимое относительное скольжение не имеет мести, касательная нагрузка Q-uP (где n<ii(,} .может быть достаточно велика и в зависимости от условий работы в той нли иной степени приближается к своему нредель-iiOMy значению - силе с],еплення,

В связи со с.токностью точного решения контактной задачи при одновременном действии нормальных н касательных сил рис. ч

приведем приближетюе решение; основное его допущение заключается в том. что для нормальных сил сора-!1яется эллипсоидальный закон распределения и что касательные си.чы пропорцнопальпы нормальным, т, е.

Ч /о Q

где q - HfircHcnBHocib касательных сил в произвольной точке площадки коктыкга; - их наибольшая интенсивность.

Исследование папряжепного состояния соприкасающихся тел в случае первоначального контакта по линии при наличии касательных h:i-гр\зок дано в работах [19, 33).

В случае действия касательных сил, направле1!ных перпендикулярно к QijiHeii обркчующей, и распределенных по площадке контакта сйгласн>! з=!Внсимост;! (19), но всг.х точках срединной плоскости xOz (рис, 9) н.р.мальные напряжения Од-, О;,. равны Егулю, а касательные напрь умная определяют из завнсЕЕюсти


7 -- Яо

здесь ось г перпендикулярЕЩ плоскости полосы контакта, оси х и v лежат в плоскости контакта. прЕЕчем ось х вдоль средней линии полосы, а ось у перпендикулярна средней линии.

В частном случае для точек, лежащих на средней линии полосы контакта (г - 0), касательные напряжения

г ., т,у,. (21)



Коммонемш напряженного состояния н точках, при1[ад.чсжаи1,их ил щадке контакта iy<,b),

{22}

Для точ1к поверхности соприкасающихся тел, лежащих вне ))ло-шадки контакта (у Ь),

(23)

3inopL] иапряжени!! вдоль оси (/ по фсфмулам (22) и (23) показаны иа рнс. )0. Нормальные напряжения о и Оц достигают ни-больщих значений у контура площадки контакта (у ±Ь).

Имея выражения для KOMiioHCfi-тое напряженного состояния, как от нормальных, так и от касател..-ных сил, нетрудно путем простого наложения исследовать эффект их совместного действия. Влияние касательных сил сказывается в постепенном приближении точки с наибольшим касате;1ьны.\1 !!апряжение\1 из глубины к 1юверхности соприкасающихся тел и в росте величины этого напряжения с уве.чиченнем значения коэффициента трения.


ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

пример 1, Установить зикон распределения отдельными шариками радиального годтипник; Решение.

Излагаемое ниже исследонание закона распределения нагрузки между шариками осиовано на днух Допуш.ения,х:

1) п подшиннике, находящемся год нагрузкой, радиальный зямр между шариками и кольцами отсутствует;

2) нагибом колец подшипника пренебрегают к учитывают только контактные деформации п(зрнка и беговых дорожек колец в местах их касании.

Представим себе, что под действием 1К1грузкн Q на подшипник (р-акцня со стороны вала) внутреннее кольцо норемес. 1НЛось как твррдпе тело по напрар-.-скню силы Q на величину 6-

Так как изгибом колъия npeнeflpeгни н оассматривашт еги как таердсе

0, =. - йо-

где V. 2>-.....

ОСЬ!г, CO0TDC1

1иибол..

а,с, --- 6, = 0 с

жду направлением действующей силы и ради;

подии

lapyw

шарика. ; углов fiY <: -1, так как г в передаче Нагрузки Q от в

нутреи

верхней полчпш JO кольца ПОДШ1!

Вели

илм1ы>: (.еремещскпй 6, 6,. б.,.....6. обусловлениы!;

контактное де11ю[)мацней, представляют собой сближення соприкасающ1к-ся тел (шариков и колец подшипника).

Для нычислеиия соответствующих реакций воспользуемся формулой I30i

гл 13. С ее помощью можно выразнгь величины б, 6, .....6 чере.э соотг.от-

ствующкс силы Ру, Р .....Р, представляющие собой силы аэаимодо.т-

CTBHs между шариками и кольцами подшипника,

Склы, действу.ош:1ге со стороны шариков иа внутреннее кольцо, пока..шы

виде:

. II,

1 дан

5 подши

креп

() const P,i Из первых двух уравнений (25) следу

fi. ~ 1 Ро )


Рис. 11

Далее- используя первое из уравнения (24), находим Г\Р, со- у.

Соьсршенно аналогично \]ожно нес силы Р,. Ра.....Р,; выразить

= Р, cc.sv; Р.-P m-=2y;

Q = Ри - 2Pi со- V -г 2Pj с



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка