НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ДЕТАЛЕЙ В МЕСТАХ КОНТАКТА

ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ И КРУГОВАЯ ПЛОЩАДКИ КОНТАКТА

Исследование напряженного состояния соприкасающихся тел может быть проведено в следующем порядке. Каждое из тел рассматривают как гюлупространство. т, е. тело весьма больших размеров, ограниченно!; с одной стороны плоскостью. Возможность такой зал1ень( обусловлена малостью размеров площадки контакта по сравнению с размерами соприкасающихся тел.

Компоненты напряженного состоя-ния в произвольной точке полупространства определяют вначале от дейст-

вия как бы сосредоточенной С)1лы pdF (рис. 2 гл. 13), Далее, на основании принципа независимости действия сил суммируют составляющие напряжений в точке тела от действия всех элементарных сил, распределенных по эллиптической площадке контакта. Подробнее см. в работе [30].

Совмещая координатные оси х н i/ соответственно с большой и .мало!! осями контурного .эллипса площадки контакта, рассмотрим напряженное состояние в следующих точках соприкасающихся тел:

а) в контурных точках поверхности площадки контакта и

ЭА.п111тическая и крущая и.ющадки контакта

> площадки контакта нормально

б) на оси г, проходящей через цен к ее поверхности.

Напряженное состояние в некото]юй Т1>чки£> (рис. 1) характеризуется тем, что в площадках, пара1лс:(ьних координатным плоскостям, отс\ т-ствуют касательные напряжения Тгу тх = T..v - 0. Следовательно, нормалыН№ напряжения в этих площадках Ох.оу н Ог (рис. 2) будут главтп1!мн для рассматриваемой точки:

V

+ 2v

-г 2~(l-K)

В частном случае прн круговой площадке контакта выражешьт (I) - (3) примут вид

(1 + v)-

v)- arck! -

Полагая коэффициент HyaccoiLa v - 0.3 и задаваясь различными зн,)чениямн отношения полуосей, по формулам (1)- (3) можно построить графики (рис. 3. а - г) изменения главных напряжений Ох, О;, и Ог для различных точек оси г, т. е. в зависимости ог отноше-

в расчетах ла прочность большие aiianeijiie имент величины наибольших касаи)льных наирпженмй и семьйсгвах нлош,адок, нормаль-ных к главным 1иощадкам {радиусы трех окружностей Kpvrouou диаграммы напряженного состожгия.). Задаваясь .различными значениями OTHOiBejHiH полуосей эллипса, рассмотунм из?.:енение разностей каждое! нары значений главны. : на1гряжен.ин. т. е. vjoeHiiMX *1еличнп плиболь-

[них касательных иаиряжений, в зависимости от отношения --. [о-

зультаты вычислений иоказаяы на графиках рас. 4, а~г.

Величины наибольших значений попарных разностей глан))ых па-пряжений <Jx, Оун Ог для рлаличных г.лу6ил залегания ~ при раз.шч-ных значениях отношений полуосей b и а приведены в таил, 1.

~ с(л>тветстнуюи[их

Из табл. 1 следует, что наибольшая величина разности [лавны.х напряжений (Ог и Оу) достигает 0,650р(, при г ~ 0,31ц и при отно1нении

- 0.5. Следонательно. наибольшее касательное напряжение составляет 0,325ро 11 остается почти неизменным для других соотношений полуосей. Так, ири b а, т. е. для круговой площадки контакта, всличьна уменьшается только до значения 0,310ро-

Для характеристики напряженного состояния в точках, лежаи1их на понердности площадки контакта соприкасающихся тел, достаточно рассмотреть центр и точки контура эллиптической площадки, По.1аган г - О в формулах (1)-(3), получим выражения для напряжений в центре площадки контакта

Иапряж.тние актояниа деталей д местах контакта

Напрнженное состояние ъ точках контура эллиптической площадки контакта характеризуется напрялсениями ах. о н t , т: (нормальное напряжение Oz и касательные тг хх и yi = гу равны нулю), выражения для которых имеют вид

а р (1 -

В общем случае ТхуЧ= и нормальные напряжения в отличие от нептра площадки контакта не являются главными напряжениями. Одним из главных напряжений будет Oz - о О, а два другие определяют по известным формулам

Во всех точках контурного эллипса площадки контакта имеет место плоское напряженное состояние, называемое чистым сдвигом (Oj -Оа - 0). Плоскость чистого сдвига совпадает с координатной плоскостью ху.

На концах большой полуоси х = а. у = О отсутствует касательное 1;апряжепие Гх - О, а нормальные напряжения в площадках, napa-i-лельных координатным плоскостям, будут

(10)

Эт:1 ,напряжения и = О будут главными. Прн соотношении -- -

= 0,5 и V = 0,3 в=У 1 - (-j - 0.8660; о., - 0,139ро; (Т =-= - О,139,)о.

Следовательно, в точках концов большой оси эллипса в направле]Щ11 этой оси будет наблюдаться растяжение, а в перпендикулярном направлении (параллельно малой оси) - сжатие. На [концах малой полуоси х 0; у Ь также отсутствуют касательные напряжении; напряжения a.v и <jy будут главными и определяться по формуле

о, оу = -Ро (1 - 2V) 1-- arctg -5-

При -=0,5 и V = 0,3 - -0,105 Оу-\-0.iQ5 Ро. т, е.

в этих точках в направлении малой оси будет растяжение, а в iianpaB.ie-нии. параллельном большой оси, - сжатие.

Эллиптическая и круеоная площадки контакта

Исследование напряженного состояния точек у 1ювер\ности контакта показывает, что максимальные касательные напряжения, в зависилю<-.ти от величины отношения геометрических параметров Л н fl, определяемых формулами (4) гл. 13, получаются нли в центре площадки или по

концам большой оси контурного эллипса. Так, при ~ < 0,33 большее

значение итеет касательное напряжение в центре эллипса, а при >

> 0,33 - по концам большой оси. Величина наибольшего касательного напряжения не превышает 0,2ро, т. е. оно значительно меньше наи-батьшего касательного напряжения в рассмотренных выше точках оси г.

В частном случае, для круговой площадки контакта (рис, 5). в центре нлогцадки напряжения будут;

наибольшие сжимающие напрн-жеиня

Оа Qi. - -Ро

других главных напряжения -2 1

1 --2V Ог ст.---Ро

При V - 0,3 главны8 напряжения а центре будут

Oi = <Уг -O.S/Jo; -3 -Ро.

т. е, имкст место напряженное состояние, близкое к всестороннему равномерному сжатию. Максимальное касательное напряжение в эгой точке

в точках контура круговой площадки действуют: нанбольни.: р.чс1Я-гиваюшее нанря.кенне, направленное вдоль радиуса (нрн v 0,3).

Ti = -Po-0,i33p ;

промежуточное главное напряжение с5 = о - 0; третье главное напряжение направлено но касательной к контуру плошадки

-Ро--0,133рв.

Как в об[цеч случае эллиптической площадки, так и в част!!0м случае прн круговой площадке контакта, во всех точках контура бу..тет иметь место двухосное напряженное состояшш, называемое чис;ым cxwcQw. Л1акснмальное касательное напряжение (njni v - 0,.j)

- 2

0,133p .