(31)

Из зависимостей (27)-(30) следует, что при круговой площадке контакта (е -- 0) все коэффициенты /Гд. пь. ПрН будут равны 1 и в этом частном случае

V 2 i]

(32)

При касании сферических поверхностен радиусов и R. сумма кринизн

знак минус берут при касании шара радиуса и впадины радиуса R..

В другом предельном случае, когда е = I, т. е, при соприкос[ове}ши двух цилиндров неограниченной длины с параллельными осями (до деформации они соприкасаются по линии) после приложения сжимающих сил, равномерно распределенных по длине цилиндров, соприкасание будет \\о узкой полосе, ограниченной двумя прямыми.

Параметры А и В, определяемые по формулам (8), будут

Этим значениям А а В отвечает переход эллипса е - \ в бесконечную полоску шириной 2& и а - оо. Эллипсоид давлении при а -- оо переходит в эллиптический цилиндр. Распределение давления по шн-рнле 26 полосы контакта

р = Ро (33)

(34)

изображается ординатами эллипса

Вводя понятие о линейной ин-генсивности распределения нагрузки по длине цилиндра

f р., = . = да)

можно определить наибольшее давление

2 Q

(36)

Полу!иирина полоски контакта может быть ои];ел.леиа из i.6mLii формулы {2Ь) как предельны]! случай nptt эксцснтринипте с I

Ь-Л/----tL

(37)

Подстановка р.елппты b по формуле (37) в выражение (.36) приводит к с-[ед)н):ие-.1у ;ь;1ажению для наибольшего давлеи)1я:

у я 11

(.18)

Г!олуче.чные формулы (37) и (38) ши]юко применяют и в случае расчетов соприкасающихся ци.шндров конечной длины, например, при расчете зубьев цилиндрических зубчатых колес иа контактную прочность. Затруднения возникают при определении сближения цилиндров. Действительно, предельный переход а общей формуле (30) приводит к заключению, что сближение обращается в бесконечность. Это объяс-1!яется тем, что предельный переход соответствует рассмотрению двух цилиндров неограниченной длины (а - оо), находящихся под действием бесконечно больнюй нагрузки Р 2qa.

Вместе с тем очевидно, что для цилиндрон конечной дли!1Ы сближение 6 конечно и зависит ке только от деформаций а месте контакта, но и в значительной мере обусловлено деформациями всего тела. Рассматривал круговой цилиндр конечной длины, нагруженный с двух CTopoit давлением, раст1ределениым по ширине площадки контакта по эллиптическому закону, и учитывая ие только деформанию в непосредственной близости от площадки контакта, но и общую деформацию цилиндра, М0Ж1И1 получить для изменения величины диаметра, napa;i-лельного направлению действующих сил, следующее выражение:

(39)

В котором R - радиус цилиндра, b - полуширина площадки контакта.

Применяя эту Гмулу к случаю сжатия двух параллельных цилиндров с paдиycaпl Ri н R можно найти сближение нх цент[Юв:

0,407 +

-

(411)

Для облегчения использовани н формул (27)-(30) п табл. I рассмотрены laciHbie случаи соприкасающихся новерхностен.

Значительное упрощение вычислений дает применение табл. 2, в которон зпачепил коэффициентов Па. пь, Пр и п даны в зависимости от величины

V (к -к ,)- I (fcai-tai) +2(*u -tliXtai -и) COS 2м :\i + ki., ,-к. + ка

(41)

i -1- 7 -1-

ilil!

: 1

is i

n +

HI I

I lib.

lit 0

----- n

2. Числч

iML- знач1-иин коэффициент

кип для ИОЛуиСиЙ :

J давлени

0,05.) n,!0O 0,150 0.200 0,250 0,30i 0,:i.>ii

o,-r;;u

0,-15.J 0,500 0,55j 0,600 0,650 0.700 0.750 0,760 0,770 i.\780 0,7;.O 0, iX) 0,8 iO 0.320 0,830 0,840 0,850 0,860 0,870 0,880 0,890 0,900 0.910 0,920 0.930 0,940 0,951! 0,955 0,960 0,965 0,970 0,975 0,980 0,981 0,982 0,9 3

o.yai

0,935 0,93u 0,987 0,968 0,98 > 0 990 0,991 0.992 0,993 0,994 0,995 0,996 0,997 0,993 О.УУн

о;8852

0.8459

H 80,S9

0,7652

0 7238

0,616

0,6:.34

0,5)42

0,.5439

0.5022

0,4540

0,4040

n,3;18

0,34)0

0.3301

0.3191

0,3081)

0,2967

0,2853

0,2738

0.2620

0,2501

0,2380

0,2257

0,2132

G,2M4

0.1873

0.1739

0,1603

0.1462

0,1317

0,Uh6

0,1010

0,09287

0,08456

0,07600

0.06715

0.05797

O.04S38

0.04639

0,04139

0. С4237

0,C4:32

0,03823

0,03613

0,C,3400

0,03133

0.02962

0,02737

0,02508

0,02273

0,02033

0,01787

0.01533

0.01269

о.осу-.з!

0.007018

о,<10за50

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ТЕОРИИ КОНТАКТА

HfjiHifciifiuii характер змвие. .мости от всличнпы нагрузки kjk размеров гг.тощадки контакта, так и величины сближении соприкасающихся тел (за исклюкнием сближения двух параллельных цилиндров) и ряд допущений, положенных в основу их вывода, вызвали гюнвление большого количества экспериментальных исследований деформаций соп]>н-касаюшнхся те.л в местах контакта.

Первое экспериментальное исследование было проведено Г, Герцем ( 11 . Исследова;ись скатие стеклянной сферической линзы и стс-К.1ЯННОН пластины, покрытой п1едвартельно копотью. Прг сжатии копоть сплющива,:тась, и можно было замерить размеры плошадки контакта. При сжатии шара и плоскости из одного Marejiuajra радиус круговой площадки

1 -2

В опытах Герца радиус линзы R~ 28мм. Ecrr,..Kia= 0,28- lU кг!мм-. Коэффициент Пуассона для стекла ко,теблется от 0,20 до 0.32. Этому соотп.пствует из.чеиеипе радиуса плоиЕадкн контак1-а

Из опытов была 1юлучена в среднем при изменении на1*рузкн от 1,6-3 до 28,5 кГ, следующая зависимость:

а =- 0,1845 у Р.

что достаточно хор[>шо согласуется с теоретически получе))ны\;и величинами .

Ог[ыты, поставленные другими исследователями ио сжаткю шаров (Штрибека, Динника и др,), а также по сжатию цилиндров (Диипика, Павлова и Галай), тоже хорошо подтверждают 1юлученные зависимости. оД1!ако до тех пор пока нагрузки, приложенные к соприкасающимс;; телам, не приводят к образованию в зоне контакта остаточных деформаций.