Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Оболочки оптимальной конструкции :;,--( 1) у (56) тч, - Туг 0; (57) т , Тг, 0; 1 (1-:v) р (58) ч-Г (р) = емг (ф- - {! -1) f (ф. <)] -1 I / Р--1 (59) Ji (Р)-------rlT Г 7 9 - е- . f (Ф, ) = £(ф, е)- \ V\ -е sii) tl; (59) Прн чистом сдвиге на бесконечности Одг, а, рашнл ну-тю н нсрнш-нах эллипсоида. литера тура 1. В .1 G а е в М. А., Ц у р п п -i И. Л. Диу,\дсное однородное Нй]1ряжо]-Fioe i:rjcTf)flune физически нелинейной плас;ннки с Круговым отверстием, Ик-жгнериыА журнала, Т. V. Bh,iji. 5, 196Ь. 2. Ван Фо Фы Г Л. О концентрат!!; нипряжсннй и сгеклопластн ках. КонценТ1>Э11(!3 напряжсннЛ. Вып. !. Кнев, изд-оо Пауиовя думк.-: . IS6J, 3 Ван Ф о Ф ы Г. А, Напряжоиное и дефог<ми];о!1а(гис1. са<тоя1ие синтетические митсриалон при сдниге прыкпглнъп мехапиа . I. -i- 1065 4, Н а II Ф о Ф ы Г. Д., С а в и н [ . И Об осиоеиы cooi й теории уриенгнрованных Стеклопластиков. Механика noHMft:u 1%. [. 1 Фо Фы Г. А Савин Г, И. Распределение н.шряжсннП ического отверстия в пластинке нз волокнистых материалов, <11рикладн.1Я механика . Т. I. Выл. 5. 1Я()6. С, В е ii т ц м а к (V. Wcilsrn,in. Влияние миментною напряжен:1я на ксыцектрацнга клприжскнй иокруг цилиндрического ектютення а одноосном поле кручения. Тг. ASMt-Е. .Прикладная м.чаннка . Ki6rS, 2. 7. Г у 1 ь А. Н. Концен грац1я н;1Г1ружекь б1ля эл1Птнчного отрору i ма-лнм ексдентрисщетом н ц11л1ндричн1й оболони,!. ДАИ У1С1*, К? 10, 19БЗ. 8, Г у ч h Л. Н. Концентрация напряжения около крииолкнейных oniep-стий на бокононпонерхности кругового цилиндра. ИнжекеркьЕЙ журн;;. ; . !J. Гузь А. Н. Концентрац1Я напру1:сньб1лп клалртного отйору в сфе-рнчн1й оболонц!. ДАН УРСР. 1064. Ю. Г у 3 ь А, Н. Напряженное состояние конической оболечки, ослабленной KpvroubiH отверстисч ]1н?кс!1сонми x(v]iji,i,4 . Вып. й. 1965, 11. Г у 3 b А, К.. С л н и н Г, И.. U у г и ;i ,i И. д. Концентрат;! i-a-пряжений около крнволинсйныч отвсрсгнй н i[/ii,iii4ecKH нел1!ш!Йно!1 ynpvioil пластинке. Arch. Mech. Slos. v. 16, N 4. Wars:;,*a. 1У64. 12. Г у ь А. Н.. Г о л об о р о ь к о С. А Иго И!,пг>>кокк.Т стан f\лv квадратного отпору з ааокрутленнми кутамн в utni пдрнчрН й иболонц!, Приклалная механ)1ка.. Т. JC. Выи, fi, lOol. 13. И н л е в Д. Д. Приближенно!: решенне упруги-г laci ических 3iA.i4 теории ндемльноН пластичности. ДАН СССР. Т. 113, Л 2, \ъы. М. Каминский А. А, О )фитическнх н:нгрулких, i ьньтвающих начало развития Tpi-щнн возле отверстии, ,ЧТТ. Л IQ6fi, 15. Керимов Р. Ю Разинтно платическич ,м)н возле кру-г! ..! о .отверстия при одноосном растнжсши! ттллстшгни Прикладнач ме/.:-ника*. Т- 1. Вып. У, IJ6. 16. К О с м о Д а м и а а с к н ii Л. С. Упруш-пласгическая .!адич для H:io-тропного массипа, ос.лзб.менно! о б1.ч:кон1?чным рядом одинаконых круговы.. вырабоюк. и.!!1. АН СССР. (ПН. .Л.е.х;митка н машивостроснне , Д-. 4. IS61. 17. К о ii т е р В. Т. Моменгные наиря/кения о тсор(п) упругости. . Л., нзд-но сЛАир , .\о 3 (У1), 1963, J8. К о л ь с к и й Г. Волны напряжен;1Г( в тисрдых 1елах. М , И.1, 1&5.5. 19. К у б е н к о В, Д. Динамнческач концентрация напряжс-нм1 около квадратного отверстия (\ст11Л011)11;шиеся иолионые rtniiwt ния) illi к,1адт! механика . Т. i. Вып. 12, lj&6. 20. К у б с II к о В Д. Дннйм;чн. К1.1НиНграц(я напружскь б!ЛЧ ел1ггич-ног отпору. ДАН УРСР. № 3, lJ67. 21. Л е X н 11 ц к и й С. Г. Анизотропные пластинки. М., Гостехиздат, 1957. [ остияипыо Aj, А. с, с. Oj и находятся нз граничных ycJioBHii. Ки([фнц1:нты концентрации напряжений н не]И1инах эллипсоида прн чнсшч сдьиге па бесконечности (50) снрсделяю]- по формулам: 22. Лурье ;нздат. 1947. 23. М и и д л [eiriiH. ЛV. .\. И. Сг;гги и н Р. Д. B.i
-1КПК. Изн. ДН СССР. iMe: Л. Н. Конценгр;ц[Я напру 1964. распредел, секерный нй < Kpyroi ,\SME-E. 8Пр1 41. X о п п ФизЕшеская модель и:ю1 ропЕЕого Тг. ASME-Е, бПрцилзлная меха 42. Ц у р п а л И. А. Наир: отверстия в фнЗЕ1ческп нелянейноП Вып. 67. Л НТО Судостр. 43. Ц у р п а л И. А. Eiept:THiE в физически нелин пика , 6, 1965. 44. Ч е р е е7 U н о в Г, .. . задачи. Изн. .\Н СССР. ОТН, *Ме; 45. Ш е в л я к о !1 Ю. Л. Ко вору в сферичному дннец!. ДЛН УРСР, № 1. 1955, 46. Р а о J, Н, Dynamical stress consentration in ela&tic plat of Applied Mechanics. AS.ME, E, I9G1. N 2. 47. Pa о J. 1!.. Mow C, C. Dynamical stress consentraf plate with circular inclusion. Proceeding of tlie 4-th US Nati< .А.ррИе(1. Mechanics. Berceley. California. 1962. 48. Vol terra V, Theory of FurEctionals and of Integro-differential Equations. Blackje, London, 1930. 49. S a d о w 3 к у М. Л., S 1 т n b e г d E. Stress с л triaxial ellipsoidal cavity, J Appl Mech., 16, N 2, 1949.
(F, О. Г, Schah4- :орпус; упруго-плаСтическоИ -росинст, № I, 1963. б1ля кругового от- I Congre elastic ntratic Глава 13 ТЕОРИЯ КОНТАКТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ Исследование деформани15 и напряжений в местах си.лового контакта деталей представляет cofiofi один из наиболее сложных разделов математической теории упругости. Начало теории дсфор.мацни уп[)угих тел в местах контакта на основе испольаонаини общих уравнений теории упругости и методов теории потенциала положено рабоЕ-ой Г. Герца 1411, Теория контактных напряжений и деформаций имеет большое практическое значение, и поэтому формулы для определения размеров площадки контакта, сбли;кения соприкасающихся тел и наибольн1его давления получили ппрокое распространение. Но обоснование применяющихся г1х)рмул почти не приводится в массовой литературе и заменяется ссылками на общие курсы теории упругости или па работы А. И. Динника 112 i и Н, М. Беляева [5, 6, 71 Изучение этих материалов осложняется, в свою очередь, наличием в них малознакомых широким инженерным кругам математических уравнений теории потенциала и общих уравнени!! теории упругости. Для оценки прочности детали недостаточно знания вс.еичины jiaii-больщего давл1чшя по поверхносПЕ контакта. Hioб.xoдию HL-iyn-i-n. иапряженное состояние во всей зоне контакта. А. И. Динником и }]. М. Беляевым установлено, что независимо от формы площадки контакта наиболее опасное иапряженное состояние наступает пе у поверхности контакта, а иа некоторой глубине под ней, В основе всех теоретических выводов и заключений лежат следующие предполол-:ения: материал соприкасающихся деталей однороден и изотропен, а еео-верхности их достаточно гладкие; нагрузки, приложенные к те.там, вьЕЗынают в зоне контакта только упругие де(х>рмации, подчиняющиеся .закону Гука; н..чоии1Дка контакта весьма мала по сравнению с общими поверхностями соприкасающихся деталей; силы давления нормальны к поверхности соприкасрнин тел; силами трения по поверхности контакта пренебрегают. Теория контакта, основанная на этих допуЕцсниях, получила широкое применение в ряде практических .чадач как достаточно рациональная расчетная схема, которую при необходимости мож!10 уточнить путем ннедсния экспериментальных поправочных коэффициентов, например, в расчетах на контактную прочность зубчатых и червячных передач, шариковых и роликовых подшипников, в разработке проблем чистоты обрабатываемых поверхностей. ПЕР1;ли;ЩЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ТОЧЕК СОПРИКАСАЮЩИХСЯ ТЕЛ В результате согрикиспонегтя двух тел и нх деформации под действием сжимающих сил точки паве1хиости получают некоторые перемещении. Предположение о малости площадки контакта по сравнению с обще)! поверхностью соприкасающихся тел нозволлет использоватк для определения перемещений ретсние теории упругости о деформации тела больших разме])ОВ, ограниченного плоскостью (упругое полупр*!-CTpaiiciBO) под действием па н.чю сосредоточешю!! силы, гк-рпсндику-ля])ной к граничной плоскости (рис. 1). t Обоаиачпм через w перемещения произ- HlIC, t Рис. [ вольной точки А граничной плоскости по напранлснию 1Юрмалн к этоГ плоскости. Перемещение определяют по известной формуле Буссинеска 1 I ~х- Р , Р - = к- де / - рассюяиие от точки до точки, и hOTopoii вычисл.чк материала теля !1рнложе[[ия сосредоточенной силы / г перемещение: Е - мод\ль упругости > - коэффициент Пуассона; к - -.----коэф- фицнепт, обобщающий cBoticTBa материала. Зависимость перемещения и- о г расстояния поформул! (I) показана штриховой линией па рис. 1. В рез\.1Ыйте сжатия соприкак.ающихся тел по обрагонавшеися гра-HH4K0ii площадке KOfiraKia сжимающая сила Р йудет распределена в виде нормального давления. Перемещение w некоторой точки Л граничной площади от действия давления р можно определить, используя принцип независимости действия сил, как сумму перенещений от элементарных сил pdF (рис. 2): !? dF где г - расстояние от точки Л, в .которой определяют перемещение w, до точки приложения элементарной силы pdF. В зависимости от формы соприкасающихся тел меняется форма площадки контакта и распределение давления р, т. е. изменяется и величина перемещений. Обоснование и элемеЕЕтармыЙ вывод формулы (U Дан в работе [зи]. Из выражений (I) и (2) следует, чго по мере iДJЛпил точки, в кою-рои определяют перемещение, от начала координат вел;чина - уменьшается и на бесконечности обращае1-ся в нуль. В связи с эгим можно представить, что система координат х. у, z жестко связана с телом iia бескопечиосги, т. е. что найденные ИЕремеще.чия представляют собой переыещеш1я точек тела относительно весьма удалепно!! от места njni-ложеиии сил и, следовательно недеформировапион части тела. ДЕФОРМАЦИЯ СОПРИКАСАЮЩИХСЯ ТЕЛ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ТОЧЕЧНОГО КОНТАКТА Дна ог[\! ничейных некоторыми криволинейными поверхностями тела со1;]Нк,1саются в какой то точке, которую прини\:ают иача-ю координат-. Он ?[ и 2. , г[аправляют по общей нормали к соприкасающимся поверхностям В1>утрь каждого из тел. Оси хну расположены в общей касательной плоскости, как показано на рис. 3. Представим семейство плоскостей, проходящих через оси г. Пересечение плос.чостей этого семейства с поверхностью те.1а носит название н1>рмальны\ сечений. У каждого из тел будет два нормальных сечения, называемых главными нормальными сечециями, для которых кривизна в точке О имеет мннниальное и максималыюе значения. Обозначим кц и ki. - кривизны главных нормальных сечений телд / в точке контакта О; ki и кцэ - кривизны г.1анных нормальных сече-1ШЙ тела в той же точке; w - угол между илос1;остями кривизны и к.- Назовем соответствующими точки Л, и Л.;, лежащие на пооерхиоста тел в окрестности начала координат, для которых л, х. и yi - t/,. Из рассмот; уравнений поверхностей соприкасающихся тел .чюжно пок,-чзаЬ 1301 расстояние Zy -j- г. между соо:н!-гстнующи\щ точками i выражается зависимостью Рис. 2j -(- ?г = Ах- -+- ВуК i которой параметры Л и Д имеют зпачепия А=~ [ (An + + (21 Н- к., - (/п-а)-! (fin-/iy i + 2 (kii ~ ki2} (k-n - fr-;.,) cos 2(0 . I (11 -iJ - ~ к..\- -- I- 2 (n - fcii) (1 - --J COS 2at
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |