Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

:;,--( 1) у

(56)

тч, - Туг 0;

(57)

т , Тг, 0; 1

(1-:v) р

(58)

ч-Г (р) = емг (ф- - {! -1) f (ф. <)] -1 I / Р--1

(59)

Ji (Р)-------rlT Г 7

9 - е- .

f (Ф, ) =

£(ф, е)- \ V\ -е sii) tl;

(59)

Прн чистом сдвиге на бесконечности Одг, а, рашнл ну-тю н нсрнш-нах эллипсоида.

литера тура

1. В .1 G а е в М. А., Ц у р п п -i И. Л. Диу,\дсное однородное Нй]1ряжо]-Fioe i:rjcTf)flune физически нелинейной плас;ннки с Круговым отверстием, Ик-жгнериыА журнала, Т. V. Bh,iji. 5, 196Ь.

2. Ван Фо Фы Г Л. О концентрат!!; нипряжсннй и сгеклопластн ках. КонценТ1>Э11(!3 напряжсннЛ. Вып. !. Кнев, изд-оо Пауиовя думк.-: . IS6J,

3 Ван Ф о Ф ы Г. А, Напряжоиное и дефог<ми];о!1а(гис1. са<тоя1ие синтетические митсриалон при сдниге прыкпглнъп мехапиа . I. -i-

1065

4, Н а II Ф о Ф ы Г. Д., С а в и н [ . И Об осиоеиы cooi й теории уриенгнрованных Стеклопластиков. Механика noHMft:u 1%.

[. 1

Фо Фы Г. А Савин Г, И. Распределение н.шряжсннП ического отверстия в пластинке нз волокнистых материалов, <11рикладн.1Я механика . Т. I. Выл. 5. 1Я()6.

С, В е ii т ц м а к (V. Wcilsrn,in. Влияние миментною напряжен:1я на ксыцектрацнга клприжскнй иокруг цилиндрического ектютення а одноосном поле кручения. Тг. ASMt-Е. .Прикладная м.чаннка . Ki6rS, 2.

7. Г у 1 ь А. Н. Концен грац1я н;1Г1ружекь б1ля эл1Птнчного отрору i ма-лнм ексдентрисщетом н ц11л1ндричн1й оболони,!. ДАИ У1С1*, К? 10, 19БЗ.

8, Г у ч h Л. Н. Концентрация напряжения около крииолкнейных oniep-стий на бокононпонерхности кругового цилиндра. ИнжекеркьЕЙ журн;;. ; .

!J. Гузь А. Н. Концентрац1Я напру1:сньб1лп клалртного отйору в сфе-рнчн1й оболонц!. ДАН УРСР. 1064.

Ю. Г у 3 ь А, Н. Напряженное состояние конической оболечки, ослабленной KpvroubiH отверстисч ]1н?кс!1сонми x(v]iji,i,4 . Вып. й. 1965,

11. Г у 3 b А, К.. С л н и н Г, И.. U у г и ;i ,i И. д. Концентрат;! i-a-пряжений около крнволинсйныч отвсрсгнй н i[/ii,iii4ecKH нел1!ш!Йно!1 ynpvioil пластинке. Arch. Mech. Slos. v. 16, N 4. Wars:;,*a. 1У64.

12. Г у ь А. Н.. Г о л об о р о ь к о С. А Иго И!,пг>>кокк.Т стан f\лv квадратного отпору з ааокрутленнми кутамн в utni пдрнчрН й иболонц!, Приклалная механ)1ка.. Т. JC. Выи, fi, lOol.

13. И н л е в Д. Д. Приближенно!: решенне упруги-г laci ических 3iA.i4 теории ндемльноН пластичности. ДАН СССР. Т. 113, Л 2, \ъы.

М. Каминский А. А, О )фитическнх н:нгрулких, i ьньтвающих начало развития Tpi-щнн возле отверстии, ,ЧТТ. Л IQ6fi,

15. Керимов Р. Ю Разинтно платическич ,м)н возле кру-г! ..! о .отверстия при одноосном растнжсши! ттллстшгни Прикладнач ме/.:-ника*. Т- 1. Вып. У, IJ6.

16. К О с м о Д а м и а а с к н ii Л. С. Упруш-пласгическая .!адич для H:io-тропного массипа, ос.лзб.менно! о б1.ч:кон1?чным рядом одинаконых круговы.. вырабоюк. и.!!1. АН СССР. (ПН. .Л.е.х;митка н машивостроснне , Д-. 4. IS61.

17. К о ii т е р В. Т. Моменгные наиря/кения о тсор(п) упругости. . Л., нзд-но сЛАир , .\о 3 (У1), 1963,

J8. К о л ь с к и й Г. Волны напряжен;1Г( в тисрдых 1елах. М , И.1, 1&5.5.

19. К у б е н к о В, Д. Динамнческач концентрация напряжс-нм1 около квадратного отверстия (\ст11Л011)11;шиеся иолионые rtniiwt ния) illi к,1адт! механика . Т. i. Вып. 12, lj&6.

20. К у б с II к о В Д. Дннйм;чн. К1.1НиНграц(я напружскь б!ЛЧ ел1ггич-ног отпору. ДАН УРСР. № 3, lJ67.

21. Л е X н 11 ц к и й С. Г. Анизотропные пластинки. М., Гостехиздат,

1957.

[ остияипыо Aj, А. с, с. Oj и находятся нз граничных ycJioBHii. Ки([фнц1:нты концентрации напряжений н не]И1инах эллипсоида прн чнсшч сдьиге па бесконечности (50) снрсделяю]- по формулам:



22. Лурье ;нздат. 1947.

23. М и и д л [eiriiH. ЛV.

.\. И. Сг;гги и н Р. Д. B.i

24. М <

d р <

: Ф. М.. Ф е ш б i

)Х Г- Методы теоретической фи:1нкн. ТТ. 1,

2. М.. ИЛ,

25. Н t

; м 1

н ш !0. И. Конце

[!трация напряжен:

ий около i

криволинейных

oTaepCTiiiS

iccn Merpii4iLoii те

орик упругоети.

сПрикладн

Т. II. Выг

[. 4

. I96f>.

26. П (

i Р V

1 и н II. П. пру

го-(гластическое ра

спредслсн!

[е напряжений

вокруг отв(

зрст

ни. Труды Москов

екого физико-TcxHt

[ститута, -N 5,

196П.

27. П <

:> Д 1

л ь ч у к Ю. М,

Напруже нй стан

нанколо

ел1псо1дальио[

ппрожнипн

н дов1льннх егалн?

с зусиллнх на нес1

. ДЛН УРСР,

.V! 9, 1934,

28. Р а

. б с

1 т н 0 в Ю. Н. Р;

1вноаегие упругой

среды е п

оследеЙст 1!ием.

.Прнкладн;

1атемати !1 и механ

ика . Т. XII. Вып.

!, J948.

Э9. С а

н Г. И. Концентр

1ацня напряжений

около отверстий. М. - Л.,

ГИТТИ. К

\-л.

30. С а

и Г. Н. Основы п

.юской задачи мом,

гнтной тео1

рии упругости.

Изд-во Кие

ого юсунимерснтет

1. 1965.

,П. С а

н Г. Н. НелннеЙ!

!ые задачи концснт

рации нап1

энжсний около

тнерстий в

iCTiiHa.x. Труды IV

Всесоюзной конфер

СНЦИИ по Т1

гории оболочек

еван. АН Армянок

ой ССР, 1964.

32. С а

н Г. Н Г у 3 ь

А. Н. CN5 одном с

пособе решения плосенх

задач моме

JH теории упругост

и для многосвязны

X областей

, Прнклад1!.зя

И. Вып. 1. 1966,

33, еолинеИ

С а и

I и Г. Н-, Г у 3 верстнй в оболг

строен Н

п. 6, 1961.

С л 3 1

1 н Г. Н., Г у 3 е

нога отЕ

юру в

сферичн1н оболоь

С а в 1

i ei Г. Н., Ф л е

рами ж

и. Киев, чзд-во

С а ж

и л. В, С, Упр

воЕ<руг

отверсп

ия, близкого !

вып. 3,

1964.

Т о л < тсриал

а. ПММ. ХХИ1.

могома

Т у л 1

s ч и й В. И. К

Концен-;

грация

напряжений. Ке-

и н В. Л. Упр-1 при наличии v [Градского униве

Вып. 3£

; 1960.

X а р

т р е н фт (R. J

-1КПК. Изн. ДН СССР. iMe: Л. Н. Конценгр;ц[Я напру

1964.

распредел, секерный

нй <

Kpyroi

,\SME-E. 8Пр1

41. X о п п ФизЕшеская модель и:ю1 ропЕЕого Тг. ASME-Е, бПрцилзлная меха

42. Ц у р п а л И. А. Наир: отверстия в фнЗЕ1ческп нелянейноП Вып. 67. Л НТО Судостр.

43. Ц у р п а л И. А. Eiept:THiE в физически нелин пика , 6, 1965.

44. Ч е р е е7 U н о в Г, .. . задачи. Изн. .\Н СССР. ОТН, *Ме;

45. Ш е в л я к о !1 Ю. Л. Ко вору в сферичному дннец!. ДЛН УРСР, № 1. 1955,

46. Р а о J, Н, Dynamical stress consentration in ela&tic plat of Applied Mechanics. AS.ME, E, I9G1. N 2.

47. Pa о J. 1!.. Mow C, C. Dynamical stress consentraf plate with circular inclusion. Proceeding of tlie 4-th US Nati< .А.ррИе(1. Mechanics. Berceley. California. 1962.

48. Vol terra V, Theory of FurEctionals and of Integro-differential Equations. Blackje, London, 1930.

49. S a d о w 3 к у М. Л., S 1 т n b e г d E. Stress с л triaxial ellipsoidal cavity, J Appl Mech., 16, N 2, 1949.

упруг.

эго матер

1965, ль

зе СОСТОЯ}

1ие U

1лГст

инке. Сб.

.Про

ной пр

омышленн

нтраци

я капряж

ений

упругс

1Й пласти!-

[ке. 1

-. одном

1 методе рс

ШеН1;

а и машиЕ

юстр

;с.нцент

раи1я наг

Еружс

(F, О. Г, Schah4-

:орпус;

упруго-плаСтическоИ -росинст, № I, 1963.

б1ля кругового от-

I Congre

elastic

ntratic

Глава 13

ТЕОРИЯ КОНТАКТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

Исследование деформани15 и напряжений в местах си.лового контакта деталей представляет cofiofi один из наиболее сложных разделов математической теории упругости. Начало теории дсфор.мацни уп[)угих тел в местах контакта на основе испольаонаини общих уравнений теории упругости и методов теории потенциала положено рабоЕ-ой Г. Герца 1411,

Теория контактных напряжений и деформаций имеет большое практическое значение, и поэтому формулы для определения размеров площадки контакта, сбли;кения соприкасающихся тел и наибольн1его давления получили ппрокое распространение. Но обоснование применяющихся г1х)рмул почти не приводится в массовой литературе и заменяется ссылками на общие курсы теории упругости или па работы А. И. Динника 112 i и Н, М. Беляева [5, 6, 71 Изучение этих материалов осложняется, в свою очередь, наличием в них малознакомых широким инженерным кругам математических уравнений теории потенциала и общих уравнени!! теории упругости.

Для оценки прочности детали недостаточно знания вс.еичины jiaii-больщего давл1чшя по поверхносПЕ контакта. Hioб.xoдию HL-iyn-i-n. иапряженное состояние во всей зоне контакта. А. И. Динником и }]. М. Беляевым установлено, что независимо от формы площадки контакта наиболее опасное иапряженное состояние наступает пе у поверхности контакта, а иа некоторой глубине под ней,

В основе всех теоретических выводов и заключений лежат следующие предполол-:ения:

материал соприкасающихся деталей однороден и изотропен, а еео-верхности их достаточно гладкие;

нагрузки, приложенные к те.там, вьЕЗынают в зоне контакта только упругие де(х>рмации, подчиняющиеся .закону Гука;

н..чоии1Дка контакта весьма мала по сравнению с общими поверхностями соприкасающихся деталей;

силы давления нормальны к поверхности соприкасрнин тел; силами трения по поверхности контакта пренебрегают.

Теория контакта, основанная на этих допуЕцсниях, получила широкое применение в ряде практических .чадач как достаточно рациональная расчетная схема, которую при необходимости мож!10 уточнить путем ннедсния экспериментальных поправочных коэффициентов, например, в расчетах на контактную прочность зубчатых и червячных передач, шариковых и роликовых подшипников, в разработке проблем чистоты обрабатываемых поверхностей.



ПЕР1;ли;ЩЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ТОЧЕК СОПРИКАСАЮЩИХСЯ ТЕЛ

В результате согрикиспонегтя двух тел и нх деформации под действием сжимающих сил точки паве1хиости получают некоторые перемещении. Предположение о малости площадки контакта по сравнению с обще)! поверхностью соприкасающихся тел нозволлет использоватк для определения перемещений ретсние теории упругости о деформации тела больших разме])ОВ, ограниченного плоскостью (упругое полупр*!-CTpaiiciBO) под действием па н.чю сосредоточешю!! силы, гк-рпсндику-ля])ной к граничной плоскости (рис. 1). t

Обоаиачпм через w перемещения произ-


HlIC, t

Рис. [

вольной точки А граничной плоскости по напранлснию 1Юрмалн к этоГ плоскости. Перемещение определяют по известной формуле Буссинеска

1 I ~х- Р , Р

- = к-

де / - рассюяиие от точки до точки, и hOTopoii вычисл.чк

материала теля

!1рнложе[[ия сосредоточенной силы / г перемещение: Е - мод\ль упругости

> - коэффициент Пуассона; к - -.----коэф-

фицнепт, обобщающий cBoticTBa материала.

Зависимость перемещения и- о г расстояния поформул! (I) показана штриховой линией па рис. 1.

В рез\.1Ыйте сжатия соприкак.ающихся тел по обрагонавшеися гра-HH4K0ii площадке KOfiraKia сжимающая сила Р йудет распределена в виде нормального давления. Перемещение w некоторой точки Л граничной площади от действия давления р можно определить, используя принцип независимости действия сил, как сумму перенещений от элементарных сил pdF (рис. 2):

!? dF

где г - расстояние от точки Л, в .которой определяют перемещение w, до точки приложения элементарной силы pdF.

В зависимости от формы соприкасающихся тел меняется форма площадки контакта и распределение давления р, т. е. изменяется и

величина перемещений.

Обоснование и элемеЕЕтармыЙ вывод формулы (U Дан в работе [зи].

Из выражений (I) и (2) следует, чго по мере iДJЛпил точки, в кою-рои определяют перемещение, от начала координат вел;чина - уменьшается и на бесконечности обращае1-ся в нуль. В связи с эгим можно представить, что система координат х. у, z жестко связана с телом iia бескопечиосги, т. е. что найденные ИЕремеще.чия представляют собой переыещеш1я точек тела относительно весьма удалепно!! от места njni-ложеиии сил и, следовательно недеформировапион части тела.

ДЕФОРМАЦИЯ СОПРИКАСАЮЩИХСЯ ТЕЛ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ТОЧЕЧНОГО КОНТАКТА

Дна ог[\! ничейных некоторыми криволинейными поверхностями тела со1;]Нк,1саются в какой то точке, которую прини\:ают иача-ю координат-. Он ?[ и 2. , г[аправляют по общей нормали к соприкасающимся поверхностям В1>утрь каждого из тел. Оси хну расположены в общей касательной плоскости, как показано на рис. 3.

Представим семейство плоскостей, проходящих через оси г. Пересечение плос.чостей этого семейства с поверхностью те.1а носит название н1>рмальны\ сечений. У каждого из тел будет два нормальных сечения, называемых главными нормальными сечециями, для которых кривизна в точке О имеет мннниальное и максималыюе значения.

Обозначим кц и ki. - кривизны главных нормальных сечений телд / в точке контакта О;

ki и кцэ - кривизны г.1анных нормальных сече-1ШЙ тела в той же точке; w - угол между илос1;остями кривизны и к.-

Назовем соответствующими точки Л, и Л.;, лежащие на пооерхиоста тел в окрестности начала координат, для которых л, х. и yi - t/,. Из рассмот; уравнений поверхностей соприкасающихся тел .чюжно пок,-чзаЬ 1301 расстояние Zy -j- г. между соо:н!-гстнующи\щ точками i выражается зависимостью


Рис.

2j -(- ?г = Ах- -+- ВуК i которой параметры Л и Д имеют зпачепия

А=~ [ (An + + (21 Н- к., -

(/п-а)-! (fin-/iy i + 2 (kii ~ ki2} (k-n - fr-;.,) cos 2(0

. I (11 -iJ - ~ к..\- --

I- 2 (n - fcii) (1 - --J COS 2at



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка