Концентрация напряжения около отверстий

несжимаемости); плотность эне]1гии деформации It ныбирают в форме, предложенной Муии,

W = Й1 ~ 3) + fa {Ji - 3). (34)

где Ci j> О, Сч1> О - упругие постоянные материала, определяемые опытным путем; У, Уг - инварианты reiiaopa ле{юрмаций.

В работах второго направления (371 предлагают, что физический закон деформирования имеет вид

Ti = ц tg Э; Э= 2 \иэ,. (35)

где Ti -октаэдрическое касательное напряжение; Э,- - интенсивность 11юрмонзменения.

Так как рассматриваются большие деформации, то а случае оОш,ей нелинейности следует различать формы отверстия до деформации и после де1юрмации.

Круговое отверстие. В случае одноосного растяжения-сжатия усилия.чи р пластинки из несжимаемого материала, для которого справедливо соотноЕнение (34) с отверстием, которое после де(}юрмацни будет круговым, максимальный коэффициент кониентрапии напряжений fe* определяют по формулам;

для плоской деформации

для плоского обобщенного напряженного сосгоя!щя 81 + 13г р ] 144 (1 + 1} Н }

к* = 3

1 +-

(37)

где 2Л-толщина пластинки; .i - людуль сдвига; 1= - ; с. -

постоянные Муки.

Формулы (36) и (37) выведены при услов1Н1, что контур отверстия после деформации остается круговым.

Для кругового отверстии до деформации (nocic деформации оно перен!ло в овальное) максимальные коэффициенты концентрации напряжений й** определнют по формулам:

для плоской де<юрмации

р. = з(-0.25-);

для тонкой пластинки

.3 1-

47+ 115/ 144 (1 I)

В случае, когда материал деформируется согласно закону (37), коэффициент концентрации напряжени!! k** для плоской деформации при сжатии

й-=.з(1+0,2Х -4). \ ММ/

Изгиб тонких плит с отверстиями

Эллиптическое о т в е ]i с т н е. При растяжении вдоль большой оси эллиптического отиерстня при плоской деформации несжимаемого материала, для которого справедливо соотиошеине (34). мак-сималышн коэф(1)ициент концентрации напряжений определяют по формул

(38)

к* ----- 21+ 0,225 -j .

Формула (38) соотвстс1вует случаю, когда в деформированном состоянии отверстие представляет собой эллипс с полуосями: а - боль-и]2я полуось; Ь - малая полуось, причем

Kciii растяжение будет е)доль ма.той оси э.жпттического отверстия при коэффициент концентрации наиря:жеиий будет соот-

ветсгаеино иметь вид

ft* = 51 -f 0,463 .

ИЗГИБ ТОНКИХ ПЛИТ с ОТВЕРСТИЯМИ, СВОБОДНЫМИ ОТ ВНЕШНИХ УСИЛИЙ

Из всех возможных случаев загружения плиты ии?.хс приведены результаты для двух наиболее часто встречающихся в1:доп иаг]1узки: ЧИСТЫ!) !1згиб и чистый цнлинд]1Ичсский изгиб.

Круговое отверстие {29). При чистом изгибе плиты с круговым отверстием тан1енцналы1ый 1!згнбаюш,ин мо>.!еит Мц гел (контуре отверстия равен 2М и, следовательно,

Распределение изгибающих моментов Л(б ло контуру отверстия при чистом цилиндрическом изгибе плиты показано иа рис. 45.

Наиболы1!ее значе!1не .V/,) достигает при О = ± 90-:

Эллиптическое отнерсгне [29]. Распределение тангенциальных изгибающих моментов Mf по коЕЕтуру эллиптического огворсгия: при чистом !1згибе (рнс. 46)

Мь-М\2-

4т {] Ч-V)

т - cos 20 j

1 -2m cos 20 -г /л-J

(.llqjuiax при о = ±90 ; мри чистим цилиндрическим изгибе (рис. 47) м f 1 , 2(l+)(i -W) m - cos 2В 1

И 3 + V 1 - 2m cos 2(1 /;г J

(l<i*nra\ в точках 6 ±90.

Квадратное

прямоугольное отверстие

моментов ,Ик прн v = 0,3 приведены в табл. 6.

fl. Макск.ча.чынде значения Л!,.

П]1ммоуго-т orDepcTKf

1.282 М

4,230 М 1.998 М

ИЗГИБ ТОНКИХ ПЛИТ с ПОДКРЕПЛЕННЫМ КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕЛ\

Пусть тонкая упругая плнтз ослаблена круговым отверстием радиуса R. Кран отверстия подкреплен упругим кольцом малых нопере;-пых размеров. Одна нз главных центральных осей инерции попереч-iioro сечения ребра жесткости лежит в плоскости плиты, Подкрепля Kjuiee ребро обладает постоянной жесткостью на изгиб А и кручение С-

Обозначим

, А . С гд D - цмл11ндр114еская жесткость плиты.

Принимаю!. ПО oeCHiiK линия ребра ;necrK(>crii сошиинк-Т с контуром отверстии 129, 3fj I.

Чистый изгиб 29]. Изгибающий люмепт на ко]1т\1)е отверстия:

и не занщИт от 6,.

При 6 ~ I + V Mr - Л1д ,14 во всей плите, т, е. тюдкреилнюнц-е кольцо нолносчью устраняет концентрацию.

Чистый цилиндрический изгиб 35 ]. ДоСиттся того, чтобы плита с круговым отве]1стпе.). край которого по/креплен кольцом постоянного сечения, работала как сплошная н.штп ti. з от-ьерстия, в данно.м cayiae невозможно. Однако njni ~ Ь. 0.8,5 концентрация почти полностью исчезает. Следует обметить, ч]о коэффициент концентрацпи в плите зависит главным образом от жесткссп; 1;ольца на i!,ir]i6 и в значительно меньшей мере от его Л:есткости па вручение.

К р у ч е [{ и е плиты. Для rro.iHoro уст[;апепня конц nrfiaiuni иапряжепий в плите прн кручении параметры кольца должны 6i=i гь такими, что 1 6 I - V [35].

Условие оптима.;ы1оети гюдкрепляющего кольца приведено в работе [38] д.;1ч с!учая, когда кольцо рассмат])11вае-1ся как криво:! брус неременной ;лее1кости.

ДИН.ЛМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Если внешняя наг])узка, приложенная к п-частинке с отвсрст1.ем, быстро изменяется во времени, так что иуа еостаслепни ураБиен1п1 равновесия ириходтся учитывать сн,;ы 1;нерции, получаем днна\и1-ческую задачу концентрации напркжсннй.

Простейшая периодическая зависимость от времени задается при помощи функций sin flit, CCS bit. где со - круговая частота;

время. Такое движение, начальные условия которого не принимают во внимание, называют установившимся гармони ческ;1м волновым дниженнем,

В yiipyeoH среде, подверженной воздействию ди1!а:,гической нагрузки, распространяются два липа волн [18]; волна расшп-ре1шя (вращение среды отсутствует) и волна искажения (имеет место равнсобъемное .-ie-формиронание). Встречаясь с границей об.1асти, например, с контуро-.i отверстия, волна одного типа порождает отраженные волны обоих типов. Совокупностью падающей и отраженных волн опПДсля10т на-пряжеш!Ое состояние тела.

Динамическая а а д а ч а к о н ц е и т ]) а ц и и и а п ]) я -жений обычно состоит в определении нап})яженпй по контуру от-еерсгня в бeeкuкeoi( пластинке, в котор л1 движется плоская упругая гармоническая волна расширения или сдвига [2-5]-

Vhc. 48

Oemiix

Напряжения в njiocKoii волне, движущейся в положительном на-правле[[Ии оси х (рис. 48), имеют следующий вид: волна расширения

<5х ~ Не

Re [ Аре

,o,:iiia искажения

, Re 1 flpe

, о 0;

диуса о в точке О

, - (а,-[- Oe)-i- ]

(О/ - 17,) -

эдесь и -скорости волн раслифеиня и искажения в то(жой пластинке; £, G и v - моду.[ь упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона; р - плотность материала; А м В-амплитуды колебаний. ~

Коэфф)]Циент копнеитрации напряжений на контуре кругового отверстия ра-

в зависимости

от параметра 46], обусловленный

ле1;ствием жтоской гар.мо1Шческой волны сжатия при 0,150,15, показан на

рис. 49.

Главное напряжение

огнесенное к амплитуде напряжений в падающей волне сжатия, на поверхности спая пластинки и жесткого кругоно10 включения в точках О - О и В - л дли раз.1ичиых значений rj = - (g, - плотность

ылючения, g-плотность пластинки) показано на рис. 50 [47].

На рис, 51 дано изменение коэффициента концентрации иапряж1:ний ла краю эллиптического отвсрсгия с полуосями с 3, Ь = 2 н зави-

си\юсти от параметра -а ~ -~- и точке 9 в результате

действия падающей волны сжатия [20] прн 0.28.

Коэффициент коицентраини на контуре квадратного отверстия

ь шчьах О - и О - лри прохождении в пластинке плоской