Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

336 концентрация напряжения около отверстий

НАПРЯЖЕНИЯ ВОЗЛЕ ДВУХ ОТВЕРСТИЙ

В ряде работ [29] получеЕЕЫ лриблнланные решения для пластинок, ослабленных отверстиями различной конфигурации. Некоторые из FiHX приведены ниже.

Два равных круговых отверстия [29]. В случае, когда пластинка ослаблена двумя равными круговыми отверстиями радиуса R. изменение коэффициента концентрации напряжений k в to-i

ках А. В, D в зависимости от Q = {где / -расстояние между цеп-

Напряжения возле двух отверспшй


И 1

I

грами отверстий) приведено иа рис. 15, Пластинка растягипаегся по-сгояныыли) усилиями р. Кривая / соответствует растяжению вдоль оспу (в точке В)\ кривые -5 - растяжению ндоль оси х (соответст-ьенпо Fi точках D и А), кривые 4, о еоогвстствуют псесторо;п1ему р:1стяжению (соответственно в точках f) и А).

Два неравных круговых 01ьерстияЧ Пусть упру-1-ая изотропная плоскость ослаблена двумя неодинаковыми KpviO-выми отверстиями. Це1гтры этих отиерст1П1 лежат на прямой, совпа-даюоей с осью х (рис. 1(3). Расстояние между отверстиями .s, а межлу центра1\п1 отве])стий /. Радиусы малого и большого отверстий соответственно > = 1 и R{R.\). На бесконечности заданы растлгнваюш.1:е усилия р и q, как показано на рис. 16.

Г1афики. характеризующие распределение напрли:е1П1Й по контуру малою отверстия и по сечению (/ ~ О л-.ежду отверстиями при -

= 20 и -- 5, показаны на рис. 17 и 18. Штриховые линии на этих

i рафиках относятся к среде, ос.табленной одним отверстием любого радиуса, и даны для сравнения. Эти графики показывают влияние большого отверстия на напряженное состояние вблизи Ma,iioro огверстпн. Что касается распределения напряжетш вблизи большого 01зерстия, то оно получается примерно таким же, как и в среде с одним отверстие.

Н М М М П П


По данным А. С, Косыодамнаиского.



Концентрация напряжения иколо отверстий

(малое oiLsepcTHC 110зиачитсл1.1ш влияет на изменение напряжеиного состояния вблизи большого отверстия).

Эллиптическое и квадратное отверстие. PaccMOT]JHM упругую пзотропнун> плоскость, ослаблгипую двумя пс-одннаконымн крнволипейиы.мн отнерстиялп!. одно ин которые является эллиптическим с полуосями а, Ь, а второе - квадратным с закругленными углами, уравнение контура которого приведено на стр. 333.

изображено на рис. 19.

На бесконечности плоскость растягивается □ двух направлениях усилиями р и (/.

На рис, 20 показаны напряжения по контуру квадратного отверстия для случая, котл-л

19 21

здесь п ~

i - Ь

- псстоянная, и.чияюшая на раз.\ге-

а-\-Ь 2

ры квадратного отверстия (см. стр. 333); / - расстояние между центрами отверстий.

Штриховой .чинней на рис. 20 обозначена рас111гделение Од. когда плоскость <х1а6лена лишь одним квадратным отверстием.

НАПРЯЖЕНИЯ ВОЗЛЕ РЯДА ОТВЕРСТИЙ

На практике перфорированные пластинки обычно ослабляют ква-,фатной (рнс. 21. а), прямоуголыюн (рис, 21, 6} или ро*.1бпчсскоп {рис. 21, ) системой к1углых отверстий. Приведем кривые изменения


коэ(}х1)иця(нта концентрации напряжений возле отнерстии в точках А, В, С.

Квадратная сетка. Кривые изменения коэффициента концентрации напряжений

А. С, Космодам

Цапряжени! возле ряда отверстий

I.B S,S 0,6 O.k 0,1






h - расстояние между центрами отнерстин (см. рис. 21) при одноосном растяже[[ци пластинки, ослабленной квадратной сеткой KpyroHiir.\ отверстий, показаны на рис. 22.

П р я м о у г о л ь и а я сети а. Кривые п:ч\е!1еиия коэффициента 1\оицеитрации напряжений

ной прямоугольной сеткой кругоьы.ч отверстий. локаза[1Ы иа рис. 23.

Ромбическая сетка. В то.у случае, когда пластинка ослаблена ромбической сеткой круговых отверстий, изменения коэффициента концен грации

k - - 5ш

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЙ С УЧЕТОМ МОМЕНТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

В основе моментной теории упругости лежит идеально упругая (изотропная или анизотропная) модель сплошной среды, взаимодействие между элементами которой осуществляется при помощи центральных сил (папряжений) и внутренних моментов (моментпых напряжеии11). При этом тензоры напряжений и момеггтиы.х: напр!>[:ений являют; несимметричными.

Исследования по несимметричной теории упругости в основном ведутся в днух направлениях (вариантах):

1) деформация среды полностью описывается вектором перемеше-* -> 1 >

НИИ и. считая вектор вращения о) заданны.м u)i - rot и ;

2) деформация среды описывается двумя векторами: вектором nejic-мещепнй и и кинематически исзависимы\г ст и вектором вращения lOj.

Механическое поведение новой изотропной модели характеризуют упругие константы: £, v, /, tj (периый вариант) и Е, v, /. , i];, г/ (второй вариант), где Е - модуль упругости; v - коэффициент- llyai--сона; ыщи =- I, 2, 3) - новые постоянные материала имеет размерность длины; iif-безразмерные неличины типа коэффициента U\iiC-сона).

Возможные методы лостаномки эксперимента по опреде;1Снпю к01!стант / и 1] обсуждаются, например, в работах [17. 30, 41 [.

Моментная теория упругости дает наиболее ощутимые поправки к решениям классической теории упругости для тех классов задач, в которых искомое напряженное состояние имеет наибольший градиент.

К этому классу относят, например, задачи о концентрации напря-жен1!Й около отверстий.

Круговое отверстие. Лри одноосном растяжении усилиями р плоскости со свободным от напряжений круговым отверстием радиуса R нормальное (тангенциальное) напряжение щ по контуру отверстия иычисляют по фор.муле

/ , 2 cos 2У \

(11

(I - V)

Значение отноигеиия - - 3 соответствует наибольп1ему возмох;-

ному отклонении! напряжения от одиоимеиного в классической теории упругости [23].

При и±-; 0;t-v,rO,5 коэффициент концентрации

находится в пределах 2,4.- ~-2.(у, т. е. на 12-20% меньше {в за-

виси.мости от коэффициента Hyaccoiia v) значения ~ 3 давасмог-!

классической теорией упругости.

В случае жесткого кругового включения форму.ты для радиа.[(.-ного Пг и тангенциального о. напряжений на контуре отверстия имскт вид (40 J:

при прост.ом растяжении усилиями р

2 cos 20 \

Оу .-р\- 1 -I-

Ог-р (1 - V) 1

при чистом сдвиге усилиями ,4 4 411 20

F i

2 cos 21)

(II)

(12)

i(~7 ) ~ Ф 1 рованные функции Бесселя П рода. Так KaKJim Fi - lim F., - О, то из соотношений (10)-(12)

получаем формулы для напряжен:и) в классической теории упругосги.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка