Удовлетворяя с помощью выписанных выражений условиям упругого сопряжения частей

приходим к системе уравнений

(a}i-al)<3 f (а1,-а1,;)Л) =(а,а,)-оо; 1 (а[ - ау 0 (- (aj, - aU) М 0. J

Решая ее и используя соотношения (84) гл. 21 т. 1, получаем

(82)

V, г. -

(1 + UV) + ?кЬп{ Ы + ~j

1 + Шпх

(I J- лвп!)г+ Шп б-х !

(83)

После подсчета по приведенным формулам величин gl , а, а напряжения и смешения определяют (в зависимости от вида оболочки) по формулам, приведенным в т. I: (83), (85) гл. 21, (24), (26) гл. 22 (29), (32) гл. 23 и (35), (3S) гл. 24.

пример 9. Цилиндрическая оболочка, части которой различаются лишь коэффициентом линейного расширения (рис 13). Для рассматриваемой оболочки в соотношениях (R2) -(831 следует положить f> = к п = к = 1 В результате получим

формулы, приведенные на стр. 705 гл, 22 т- 1. Дают для первою учагук

-- > sin е: air = vo

i.-P; п1=0:

f для второго напряжени

Пример Ю. Круговая цилиндрическая оболочка с температурой, линейно меняющейся на коротком участке (рис. 14). Пусть оболочка может быть разбита на три участка так что равномеонан по толщине оболочки Tcii по закону

теипература

рас. 13

Наложением на рассматриваемое температурное поле постоянной тсмлсг туры можно получить линейный переход от участка с одной произвольной i стоянной температурой к участку с Другой, также про

ой постоянной

Рис. 14

температурой. Как было показано н примере 3 гл. 22 т. 1, добавление постоянной температуры не отражается на напряженном состоянии оболочки Ирн незакрепленных 1(раях увеличивается лишь диаметр оболочки.

В силу кососимметрин температуры, а следонательно, н напрнженного состояния можно ограничиться рассмотрением лии1ь правой части оболочки (*>0). Будем при этом считать, что участок / с постоянно1 температурой длинен [выполняется критерий (16) и Цба) гл. 22 т. I ], а переходный участок п короток.

Ис(юльзуя для пчслеД1гего соопгошсннн (17) гл, 22 т. i из исловий kvco-симметрии

W (0) =. 0; (0) = О, (87)

получаем

С. =0; С. = 0. (861

Поэтому для сечения к = L параметры (2(1) гл. 22 г. 1 принимают вид

da = -4C,Kj + CKi: = - ACj -f

Условия же упругого сопряжения оболочек I к И запнсыва

(4-м = . (4-): *(i.)=. (±.): Учитывая. Что в рассматриваемом случае

(4-)== / (,1-.),5Г1 ;

н используя формулы (17). (19) гл. 22 т. 1. (65) гл. 21 т. 1, , так ства (89), приходим к системе уравнений

2С, sin Ц- - с. cos = 0: 1С, со, \ + с, . п А 2аЯГ. Г

пз которой следует

Напряженяй на участке < < -j подсчитывают о помощью табл, I гл. 21 т, 1 по формулам

4 = 0 {cos \ Л1 (В) + 3 .in (P)} . ,

3(1- V)

He y *

4 Yi (1 -

/;rjV., -P

Приведенные формулы дают возможность назначать длину переходгюк V4acTKa L так, чтпбы термоуиругис напряжения не преБыи1ли приемлемой йеличккы. Устремляя О и y4f . -.

i Pt, (J и учитывая, сообразным изменен

111 =-- . Ит 2.

температуры, рассм

ходим к случаю со скачкообразным изменением температуры, рассмотренному в примере 8, , ,

Пример И, Сферическая оболочка с температурой, линейно меннющеПсз на коротком переходном участке. Равномерная гю толщине температура меняется вдоль меридипна по следующему вакоиу (рнс. 15): - ,.

Решение этой .шДачн по форме не отличается ог рассмотренного в предыдущем примере. Так, напряжения на участке j-ii < 9 AjJ подсчитывают iio формулам (92). в которых теперь следует полагать Р = 3 (1 v ) / I а - . На участке / (6j < 0) используют формулы (93). D KOTOpLix

р = }.-3(i-v-) Y\ 1й -

приведенное решенне может быть использовано для любой непологой оболочки вращс]ия. Более подробно ути задачи, в том числе случай нелинейного закона изменения температуры на переходном участке, рассмотрены в работах ШХ П J.

СОСТАВНЫЕ ТОРООБРАЗНЫЕ ОБОЛОЧКИ

Ниже рассмотрены некоторые виды составны.к и подкрепленных торообразных о(Золочек.

Запрессовка упругого кольца в горообразную оболочку. В оболочку, Лредсгавляющую собой часть тора {рис. 16) с радиусом края г,

2 С:ф.-1[ .чкпк, Т. -1

Состазные оболочки враиения

Составные, торообрамые оболочки

запрессовывают упругое кольцо с несколько большим иаруж!1ым радиусом Го h б {па рис. Гц - а). Упругое нзаимодейсшие кольца с краем оболочки сводится к тому, что радиус края оболочки увеличивается на некоторую величину Но. а наружный радиус кольца умень-пгается на величину -и, так что Гц -\- ~ (г Ь 6) ~t Отсюдл следуют условия упругого сопряжения с натягом

и ~и = fi; = Qo Q,;; Mo М. m

Подставляя в эти равенства выражения (17) и (IS) гл. 25 т. 1 с опущенными в них слагаемыми, отвечающими основному (со значком ) и термоупругому (со значком ) состояниям, получаем

(95)

P,ic- 16 Отвечающие найдеипыч: и im-

пряження подсчитывают по формулам (20) гл. 25 т. I. На рис. 13 и 16 гл. 25 т. I показаны 3Hd4eHHH напряжений, подсчитанные для четверти тора с параметрами Я=27,5; а--0,254.

Формулы (95) пригодны и для непологнх обо.гочек вращения обиего вида, если я них подссц.а, txj пони-иатт. выражения (12).

Гофрированная труба. Лннзовы компенсатор без кольцевой пластины. Линзовый компенсатор без кольцевой пластины (рис. 17. а) и гофрированная труба (рис, 17, б) представлп]от собой круговые торообразные оболочки, составленные из участков двух тилов:

/ - для которых о 9 2 - которые могут быть получены

поворота вокруг горизонтали.

Поэтому условия упругого сопряжения обоих участков записывают в следующем виде (рис. 18):

Ql = Ql; М\ = -М1. uju); =-

Для гофри таниий трубы имиюг мисто условия симметрии

Третье и четвертое

из них для линзового компенсатора ныиолняютсл

прнближе}1Н1.). Кроме тою. следует иметь н виду, что р ~ -р ~р (для второго \частка давление газа действует в направлении внут-пенней нч]1мал]1).

Приведенные в г.!, 25 т. 1 cooTHOiut;iiHfl П031ЮЛЯЮТ решить сформулированную з;1длч\. Подробно она рассмотрена в работах [16, 17, 18] (см. литературу к гл. 25 т. !).

В случае, когда можно пренебречь взаимным влиянием краев 1выполняется критерий (16) гл, 25 т. 1 I, для основных величин имеют место следующие аснмптотигескне формулы \Доб-ные для прикидочиого расчета и назначения параметров проектируемых оболочек данного вида.

При действии о с е ь U и силы. Для участка / (см. табл. 3 гл. 25 т. 1)

; = -0,91 (1 ~\) X

Р ш (в.) 1,89

(98)

В точке 9,

= -1,61Ч (1 - V2)

Р ш (в,)

(99)

i точке О,

1,35

Для участка в формуле (98) необходимо заменить знак на обратный. Расхождение кромок (о расчете на одну аолиу) подсчитывают по формуле