Условия paBiiOBecnn и ci)bmicthoc:tb деформашш слоев Вспюлтглмч и енязугощего приводят к следуюи1им уранпеиимм:

fT] fji -!- (1 - t) о[: п., = о, = а];

т;,.. т;.г;,; -1-;

В этих формулах величины с одним штрихом относятся к наполни-т(лю, а г двумя штрихами - к связующему; f,. С;, г, - ксрелиии* де(юрмации модели.

Предполагая, что каждый из материалов является изотропным и подчиняется закону Гука,

Ч - (1 - а); е; - (и[ - vV;);

Приведенные урав[[еиия позволяют вычислить осреднемныс напряжения в слое {Oi, Qj. Tjj) по осредненным деформациям (е t:. il или. наоборот, по напряжениям определить де<{)ормации.

Одновременно определяют напряжения и деформации в структур-М1,1 составляющих.

Связь между осреднеиными Е1апряженил,\н и деформациями д,1ч слоя имеет вид, характерный длн ортотропного гела.

Ег

(1)

в формулах (3) и (4)

A. -СЕ -г (1 - а Е-;

О J fill- Ei-ni--

flu = V.,B,;..

11а]1Я/кеп1я li нитях i жсияямн формулами

°l = °l 17

свнзуклцсм связаны со с

1

в связи с те.м. что модуль упругости стеклонитей 1£ cynuiiT-enno больше, чем модуль упругости связуюикто /: . \пругие постоянные шпоионою слоя также сильно различаются но величине. Постоянные Ei, Вц HMeiOT порядок модуля е.гекла, т01-да как постоянные £3, В. й,, имеют порядок модуля связующего.

Разумеется, полученные формулы, являющиеся точными для схемы на рис. 3. б, для реального стекло-ншона -лип1ь приближенные. Это связано как с песоотпетствием геометрии с\с\п.1 и слоя, так и с тем, что стек.ю-

пити. сами по себе, имеют анизотропные сво1ства. Суи1ественно также то, что стеклонити имеют некоторую извилистость. Влияние извилистости нитей иа свойства стеклопластика рассмотрено в работе 13].

Для приближенного расчета часто можно пренебрегать модулем связующего Е по сравнению с Е и полагать v - v - v. Тогда

Я;, Г.у *в. £2

(I -

(1 - ;:) (1 - 1

Формулами] (7) можно руководствоваться. ec;m коэффициент ipMH-ронлния L достаточно далек от [гуля и единицы (например. 0 Ч < <] <и.7).

Упругие свойства многослойной конструкции, составленной из нескольких, различно ориентиронанных слоев шпона, могут Сыть исслелинаны на основе предположения, нто осредпенн£.1е деформации всех стосв одинаковы. Напряжения в конструкции в этом с.тучае определяют путем осреднения напряжений, возникающих в каждом из слоев.

Отнесем слоистую когЕструкцию к координатным осям х, у (рис. 4). Пусть ось ар,\н1ровки /-го шпона составляет угол О,- с осью х. Тогда оереднснные компоненты деформащи! /-го слой, отнесенные к осям 2-.. можно но известным формулам вычислить через общие д.1Я всей конструкции деформации Гд, е, ух,/.

[г -- cos- О,- -)- у ът О/ -f- V.V,/ sill О/ соч дг.

- -jHi- О,- + к ссй 6; - Y.vr, sin f); CO.S Ti,-; Yi2i - Ухи cos 29; - (Ел - y) ьи] 20,

Зная деформации, можно подсчитать потенциальную Э1гергию , формации, приход!Нцуюся па единицу понерх1[оети i-ro слоя:

где hi-толщина слоя.

Заменяя в формуле (9) деформации их выражениями (8), суммируя энергию, накоплошую каждым из слоев, и относя ее к полной толщине слоистого пластика И = V Л, получим выражение для удельной его потенциальной энергии

(101

где коз1фициенты упругости можно записать в форме Вл - 2 Ti [Biii cos в( + Ssji sin в,- - A, sin cosBi]:

- y, [Bill sinDi + Sijj cosi ej - yli sin 8, cos9,];

Bxs = 2 Ф [Sill + Ai sln=e, cos Bil;

B , = 4- 2ф1[Й11> -B i + Ai cos 26,] sin e, cos 9,-; г i

Ouu. = 4 2 [fiiii - B,ii - Л, cos 2в;1 sin 6,- era e,-; Oj, = 2 Ф1 -r Ai sin 9i cos вЛ;

Ai = I

B i~2Bni + iOai.

(11)

-относительная толщина 1-го слоя, a суммирование

роводят но всем слоям. Если имеются прослойки изотропного связу-[ощего, то они также должны быть учтены в сум.чах. Вклад прослоек связующего в величины fi, О составляет

v £

AB,j, = ф,

(12)

где qTf - --суммарная относительная толщина прослоек.

Осредненные напряже1шя в слоистом материал!. формулам

(13)

Как видЕЮ из этих формул, при произвольном располсжешн ар?,;и-рующих слоев слоистый материал является анизотропным общего вида.

Чаще всего применяют такие виды арг.нфования, при которых получается ортот[)0нны(1 материал. Для ортотропного материала, д,тя которого оси X, у являются осями упругой СИМ.МС1рИН, КОЭффнЦ1И!ПЫ fxx.xy чу,ху равны нулю ]i зависимости (13) становятся а.налогич-ныыи формулам (4). т. е.

Оу = Вуг, -Вуу:. (14)

Рассмотрим некоторые виды расположения слоев.

Ортогонально армированный материал. Для слоев, ориентированных вдоль оси л-. у]ол 6-0, вдоль оси у эгог угол О - . В этом случае

В = ,В.

В.уу - чхЙ!... + фгу/?гг.,/ - Чс

1 - v

\ Е

I - v

Gx!/ = <fxGi., -г фу6\ -!- фС ;

здесь индексы х и у относятся к сюям, ори(М1тированным вдоль соответствующих осей. Оси X а у являются осями упругой си\!метрии, вследствие этого коэффициенты Вхх.ху< уу.ху равны нулю.

Для сопоставления величии коэффициентов жесткости целесообразно использовать гтриближе1И1ые формулы (7) и снопа пренебречь Е Е сравнении с £, при этом

(16)

где Урх = Цхх, ф - Ф;;, - объемные коэффициенты армировании в направлениях jf и у, т. е. отнопесння объемов нитей, ориентированных в направлениях х и у, к объему пластины.

1Л1.- определяют по

Плат

(юолички из сгпсклипласгпикио

11олучегтыо грубые )и).\1улы спндетельстиуют t> том, что дли орт гоиальгю армироианиосо материала жесткость iia растяжение (сжатие) к иагграилении HHiefi определяется н осн()ино\1 жесткостью нитей, чю коэф!)ИЦие!1ТЫ попереч)И)й дпх)рмаци(г таксио материала

весьма малы и что жесткость на сдвиг (gxy) такого материала также мала, так как определяется жесткостью связующего.

Отметим, что несколько луиине результаты, чем формулы (16), Дают н)иближениые формулы 1]

bjcx Фл£ . -~

1 - v

В.,-------:г

(!7)

в которые входят только объемЕЕые коэффициенты армирования.

Фор.\[улы (17) \к)гут быть также использованы длп расчета унр\гих ипсгоянн]>1х пластика на основе стеклоткани. При этом следует иметь в виду, что благодаря нерсп.;!стсиию жесткость нитей несколько снижается. Это можно учесть, заменив в формулах (17} модуль стеклонитей Е эквивалентно!! величиной

Е = k-E,

где к -отн01нение npoeKiniii длины нити к ее фактической длине.

Материал, одинаково армированный в двух неортогональиых направлениях. Такого рода материал получается при нзтотовлени]] оболочек вращения методом косой намотки стеклонитей. Одинаковое количество C.IOCB укладывается в направлениях, состактяющих между собой уго.т 20. Направив ось х по биссектрисе угла между ннтялп!, майдем

(J 0.,; --

Тогда

= (1-Ф,) luii sinО - - в cos*9 +(2В -:-40,.) sinО cosOj:.

вху { - ,) \{ви -т ь.,., - -\а..) siHe coso -;- в (cosо -j-

.Упру,юС1П>> стеклопластики при одноосном состоянии

В этих формулах фс - относител1>ная то;[И1,ииа прослоек связующего; fii- -Sm и Gii;-упругие постоянные слоя, рассчитываемые но формулам (5).

УПРУГОСТЬ ОРТОТРОПНОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА ПРИ одноосном НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

Рассмотрим ]>астяже11ие образца, вырезанного из ортотропного материала под углом а к одному из главных направлении ортотро1ити (рис. 5). Эксперимент такого рода часто используют для опрсдс.тения упругих постоянных материала.

При растяжении образца напряжением п в площадках, параллельных осям х, у, возникают напряжения

ах= о со,ч а\ оу- о sin - а;

T.vy ~ о sin а cos а. (18

Пользуясь формулами (14), можно определить компоненты деформации уху а затем на основе формул теории деформаций (см. гл. 1 т. 1) определить про-;;ольную деформацию образца

е - ех cos су sin - а

-\ху а cos а, (19)

Произведя указа1И]Ь1е вычистения, найдем

sm- а cos- а

в,щ COS 1- вхх sin а-2вху sin а cos- а

(20)

Для экспериментального опредсгеиня постоянных вхх в ,.. ву, gxti материала необходимо п]1овести четыре независимых измерений. Целесообразно испытывать на растяжение образцы. ориенти])<)нанные в направлениях упругой симметрии .v, у и под углом 45 к шгм. При одном из опытов определяется также коэффициент поперечной деформации (\ух~ или xxij

У Для .\ю.тулен

аэцов, полагая в формуле (20) а =-- 0; -j-; по.тучим

В,д + В - 2В

1 (Я

(21)