Нсли оболочка с вертикальной осью находится мод гидростатическим давлением жидкости с удель[!ым весом р и координату а отсчитывают от верхнего торна оболочки, то Z = -ра и из формулы {61) для а имеем

ЛИТЕРАТУРА

1. А м б а р д у м я я С, А Теория пнизотропкых оболочек. Фпзма гнч. 1S6I.

2. Власон В. 3, Общая теория оболочек. Гостехиздат, 194У.

3 ГольденвеЛэер А. Л. Теория упругих toimmi.x оС>оЛ(> с Гостсхнздлт, 19ЬЗ.

4. Л у ti А. И. Статнкл tohkoi

ynpyii

пболочек. Гостехиз-Судпромгиз, 1951,

ПЛАСТИНКИ И ОБОЛОЧКИ ИЗ ОРИЕНТИРОВАННЫХ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Ориентированный стеклопластик представляет собой конструктивно анизотропный материал, и выполненные из пего конструкции мож[ео рассчитывать па основе методов, развитых в гл, 5-7. Следует, однако, иметь в виду, что упругие и прочностные характеристики материала, необходимые для расчета конструкции. :1ависят от того, как изготавливается материал (ориентировка нитей, содержание связующего н наполнителя).

В связи с тем, что синте гические смо.ты, нс1К1Льзуемые в качестве связующего, обладают вязко-упруги.ми свойствами, деформации с1екло-пластиков заметно зависят от времени.

Для расчета конструкций из стеклопластика с учетом зависимости деформаций от времени рекомендуется использовать аппарат лииейно11 вязко-упругости. Здесь рассмотрен п]К)С1сншин вариат, при котором стеклянная арматура считается вполне упругой, а связующее - несжимаемым стандартным вязко-упругим телом.

УПРУГО-ВЯЗКИЕ СВОЙСТВА СВЯЗУЮЩЕГО

Зависимость деформации синтетических смол от времени показана на рис. 1. Ксли мгновенно приложить к образцу постоянную нагрузку, а затем спять (рис. 1. а), то деформации будут изменяться в соответ-с1нни с графиком на рис. I. 6. Деформация состоит из днух частей - упругой, которая мгновенно изменяется с изменением напряжения, и так называемой высокоэластической, которая развивается в течение некоторого Бремени.

Деформации обоих видов явтяются вполне обратимыми Упругая деформация исчезает мгновенно после снятия нагрузки, высокоэластн-ческая - по истечении некоторого времени. Кинетика развития высоко-эластической деформации в большой С1гпени зависит от температуры. С повышением температуры время установления высоколастической Деформации резко сокращается.

кроме упругой н высонозлчстическоА. при достаточно больших урорнях иалрд*еиия возннкэсг ii iKj6piiTH.vaя ллагтическ.чя Деформация, тл!!же развивающаяся постепенно (иол.чучесгь). Однако прк допустимых с ючки зрения прочности напряжениях плистичсскпе деформации малы и их можно не учитывать.

При комнатной температуре для Оольнннст л пластмасс, iicn<i/ii,-:;уемь1Х в качестве связующих в стеклопластиках. б<1льшая часть пыед. колтастической деформации развивается в течение нескольких десятк(Я( лншут после нагружения, а практически paHi-овесиое состояние vct-наг..швается в течение одних или нескольких суток.

,Лнало1-нчные зависимости от времени су1цеств\ ют и н том случ:!, есчп задавать lie величину нагрузки, а величину деформации. Так, если мгновенно задать деформацию и зафиксировать ее глн.ин, -, ип-)1:!м<1нее при мгмовенЕШЙ деформации напряжение ре.таксируе!, постепенна приближаясь к jianno-весному значению.

При умерен1п>1х напряжениях равновесная высокоэластическая деформация, как и упругая, лниейио iiaBHCHT от напряже))ий. Следовательно, в двух сажных случаял усжно считать связующее вполне . упругим материалом с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями:

при несьма быстрых или высо-кочастагных иагруже1И1ях, когда ныссжоластичсскнс деформации [le успевают воз[!Икнуть;

при статическом nai ружепии, Рис- К01-да реализуется рачновеспое со-

стояние материала. Разумеется, в тих случаях связующее будет характеризоваться 1>аз-личными значениями упругих постоянных.

Если Б расчете необходимо учесть кинетику развития высокиа.та-стической деформации, целесообразно использпнль для этого теорию тинениой нязко-упругости (см. гл. 6 т. 1).

Хотя R ряде работ (см., например, работу [11 ]) показано, что линейная теория не вполне подходит длн полимеров и что в действительности время релаксации зависиг от величины напряжешш, учет нелинейных эффектов при расчете к011струкиий чрезвычайно затруднителен. Вместе с тем теория линейной вязко-упругости дает правильную качественную и приблнзнтелыю правильную ко. гичественную картину явления.

Изиестно (см. гл. 6 т. 1). что соотношения между напряжениями и деформация.ми в теории линейной вязко-упругости по форме совпадают с выражением закона Гука. однако упругие постоянные должны быть заменены соответствуюн1.ими операторами.

Ограничимся наиболее важным для расчета стеклопластиков случаем двухосного напряженного состояния. В этом случае уравнении закона Гук; имеют вид

В эти выражения входят дне независимые упругие постоянные, которые долн-:ны быть заменены операторами,

Сущестнениоо упрощение может быть достигнуто, если предположить, чти материал является несжимаемым, как при упругих, так и при высокоэластнческих деформациях, г. е, что v - 0,5. Это пр(Дполо>кеиие довольно близко к денствительносш. так как для большинства смол при упругих дефо))мациях v 0,1. а высокоэластнческие деформации проходят без изменения объема.

Для несжимаемого материала сохраняется всего лишь одна независимая постоянная (например, ь). которая входит множителем в выражения всех нaпp!iжeниi

ч. ---(o,v-0,5ay): I

уху - -г- 1л7у

В соответствии с теорией линейной вязко-упругости эта иостолииая должна быть заменена оператором

QP) tip)

Xap.-iKTep этих мпогочле!Юн легко установить, рассмотрев, иапримс-р, случаи одноосггого напряженного состояния

о = £е; Я (р) а - Q (р) е.

Из того условия, что для материала существует paBiiOBccHoe состояние при ненулевых })апряжениях и деформациях, стедует, что оба мно-гоч.тена содержат свободные члены (так как при равновесии все производные по времени равны нулю, т. е. р 0), При ;jroM отношение свободных членов в выражениях Q (р) н Р {р) равно равновесному модулю материала Г. .

С другой стороны, прн весьма быстрых деформациях матерпа.т ведет себя как уиругий с модулем (адинамическии модуль ). Отсюда

следовательно, старшие члены по.-гие1омов q и р и.меют одинааоную степень и отнтиснне коэффииие!1ТОв при них равно Е,. !!ак. зависилЕость а. в может йыть нрс.аставлеиа D виде

i!l, p + n, ip -- -I- ...

+ Ят гР

])а = (Е,П р \4, ,iP -

-I-----i-cj .

Би(;нрая степень полиномов и з!!ачепия входящих в них коэффици-ентоп, можно эппроксил1ировать реальное поведение ыа1ер11ала.

ПростеГипая модель лияейного упруго-вязкого тела можег быть получена, если положить т ~ ] и обозначить ~ х. В jTo,4 случае

Е,р -;- - Е .

Tax как р= -JJ , то уравнение, связывающее а и е, -диффереи-UHa.ibHOe:

((0,1 da

lit-+ Ж-

Материал, свойства которого оиисынаюгся ураннснием (2), на.чываюг обыч1!о сгандартным линейным вязко-упругим телом. Легко видеть, что сгаидарткое нязко-ynpyjoe тело моделирует процессы последействия, восста[[ОВле[[Ия и релаксации иацряжепий.

Так, если мгновенно создать деформацию t . в теле возник-пет напряжение Оц-Ее,/, если затем сохранясь деформацию постоянной, изменение напряжений будет определяться уравнением

do , 1 -1- -о = -г

Решение зтото ураннення с учетом начального условия/ = 0, о -- On Hwc-eu вид

[Г.--Е1.,е

Закон изменения напряжошй показан на рис. 2. Консчанга т представляет собой время, в течение которого неравновесная часть напряжения (а - о) уменьшается в е раз; эту константу называют временен релаксации.

Действительный закон релаксации напряжений для полимеров обычно отлич.]стсн от экспоненциального; вначале напряжения надают быстрее, а затем - медле[нее (см. штриховую -чинню на рис. 2). Чтобы получить лучшее количественное совпадение с экспериментальными данными, следует отказаться от модели стандартно10 вязко-упругого тела и учесть большее количество членов и выражениях Р и Q. однако lipii утом возрастают трудности расчета.

Представление модуля Е в виде оп( ратора позволяет чрезвычайно упростить решение задач вязко-упругосги.

Так как операции дифференцирования и ин гегриК)на[1и м по врем(ии и по пространственным к(Юрдинатам взaинlO независимы, окмзынаегся возможным разде.шть решение задачи па две части. Сначала [нчнается упругая задача, причем £ считается константой, а затем н получнныч формулах Я заменяют оператором (1) и полученное диффереиии.-.лыюе уравнение по времени интегрируют с учетом начальны. условии.

V) случае нулевых начальных услоний полученные после ренЕсния упругой задачи ныраженин напряжений и перемещений, включающие оператор р, можно рассматривать как изображения соответстнуюи1,11х величин [!0 Лапласу-Карсону и для нахождения этих величин в функции времени использовать формулы обращения (при этом нагрузки, меняющиеся во нрсмени. также предварительно должны быть заменены своими изочражениями).

Cлeдoвaflьпo, первым шагом в расчете конструкций из гн)лимс]1-ных материалов ннляется упругий расчет. Он является окончательным, если рассматриваются весьма быстрые или, наоборот, равпонес-иые про[1ес.сы де(юрмирова!ШЯ. Для изучения деформирования с учетом ре,)1аксацнйнных процессов модуль упругости связующего заменяется оператором и решение обращается.

УПРУГОСТЬ ОРИЕНТИРОВАННОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

Стекло[[;1астик составлен из материалов, резко различающихся по жесткости. - стеклогштей и связующего. При расчете конструкций целесообразно осредлнть свойства материала, рассматривая его как однород11ый с анизотропными снойстнами.

Такое paccMOTpeinie ,т,01тустимо, так как размеры конструкции всегда велики по срав-ие[[ию с размера.\:1: з.чсмснта структуры (на-прн.мер. с шагом стеклонитей).

Вместе с тем оно не означает ипюрирова-нии дсйетвительпой структуры материала, так как свойства композиции могут б1.гть выражены через свойства составляющих, а по напряжениям и дефг)рмациям, рассчитанным для кваз[10Дниродного .материала, могут быть рассчитаны напряжения и деформации fi стск.юннтнл и связующем.

Ниже рассмотрен приближенный С1юсоб расчета, предлолсеннын применительно к [)е-зипокордпым конструкциям А. А. Лапиным [8], а для стеклопластиков В. П. Бо.ютн-ным [2],

Каждый слой однонаправленных стеклонитей со енязующ1!м (слой сгеклошпона. рис. i-hc, 3, а) моделируется с виде пластинки, состав-

ленной(з чередуюши.хся слоев стекла и смолы (рис, 3. 6). Коэффициент I; представляет собой обп.емиое соде]1жание стеклонитей а данном слое. Затем рассматривают плоское напряженное cocioairne такой Моде:н1 (рис. 3, в). Здесь Oj, о. т, *средннед напряжения в модели, Т. е. отношения соответствующих усилий к площади попе]1ечного ее сече1шя.