Анизотропные цилиндрические и6и.гич1

Техническая теория многослойных круговых оболочек 199

и Э1г,м случае- 1;нуг1снинс Lилы, моменты ч напряжении в слоях 011редс1яют по формулам

Л- da- J

Ч2) (33) (34)

(35)

(36) (37)

(38)

X (3.9)

1 d9 AB dadf

+ 2BJ

AB dadp

(40)

]рц;(?деые формулы справедлины, в частости, д.гн случая, когда оболочка загружстта ли(ь нормал(,((о 11р(ложен((о поверхностной на(рузкой. т. с. котда .X-Y = Q. Z=f. О, полагая

i =L,(Crt)i; ,f = -i-,-i-.-0--L,( 4. (41)

Разрешающую систему (.31) можно привести к одному уравнению восьмого порядка относительно искомой функции Г Ч (а, Р)

(42)

ГД12 для линейных операторов имеем

Л=В d (.Р В ер

< * = 7 - в D#dp + лв.

а для коэф(1ициентов

i = (o -o,i)4r-( Р, ( у.Ч(--У; Р,2;(0,з-Оу + 2(А -Оу%-

+ 2-

= 2 [(О - + 2 (D - 4У [ -jf- -I-, Ai.t,.. - /С,/;,; /Л-..,С,1 AijC,. Л- Л-,С----КСгЛ

+ ---1,-й---с -- J

I А,if,. - Ai.Ci; 4i = D-----ri-.

1 Ai,C -A..Ci,

44 = -h---h

= XI-a--7;----)

Pi.\c- етмые 1е,тпч11ны обо.ючки посредством искомой ф\ икпии Ч{а, р) предстниятся rjiopmy.iamn

Л да

j В ар

1 tL А па

(43) (44)

Я Л да

I <*

I д

x (C,v,l V +

[ a A da + il B df. j

д., = - [(D, - + (D Dy j x

k ,c, T+[4.-ll,(</,.)j-

ЛВ daclf,

/.,(.;*ll~

. Л da -si;*! ,4B datlf)

Z (Cjt) i; (49)

1 d-

V -2 о о ) К ,;()

A, A,X, , + (б-/ С А С д;А,А,-А,Х .jj

B dS J

АиС,7,)Ч;

A 1 d-T

Ш = ;., (r;,t) 4; I

(50) (51)

l<-nfn - Cn (Kit - гад X

ЛВ< dadp R iV A da

R a AB daap

(52,

~лг + -г тт[-.1 (А-ц + гл..) - к (с i- СоЛ X 1 ач 1 % 1 й У

1 ( 1 Сгг\ 1 d r

<3

ЛВ да? dp

(Г>3)

Коэффициенты жесткостей, входяшие в расчетные форлгу-1ы и yp;jn-непня:

Здесь принято, что координатная поверхность (а, fl), (у = 0) совпадает с нижней (внутренней) поверхностью оболочки; N~m-n - число всех слоев; 6s - расстояния поверхностей контактов слоев (см. рнс. 5 сл. 7) от координатной поверхности (а, ().

Коэффициенты упругости

,-v;vr

1 - v;v

1 - v!v

где E, FJ v[, \i, GJ2 - упругости, коэ(})фиииенты Пуассона

и модуль сдвига для главных направлений упругости материала каждого слоя оболочки.

В часгиом случае, когда оболочка составлена из нечетного чисда (2т + I) слоев, симметрично расположенных относительно срединно!! noBcpxiioCTH оболочки, которая является координатной поверхностью V = О (Oi, рис. 10 гл. 6), для жес1Костен получим

Kjk - о,

Иитсгриройиние уравнений пгехничсаой теории

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МЕТОДОМ ДВОЙНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ

Рассмотрим два варипита круговой цилиндрической оболочки.

Круговая цилиндрическая оболочка замкнутого профиля. Обопочка ортотропная многослойная. Главные направления yripviocTH совпадают с координатными линиями а const. Р =- const. Оболочка перекрывает прямоугольный план (йХи имеет размеры: по образующей - с; по дуге поперечного круга - Ь. радиус кривизны координатной поверхности - R.

Начало отсчетл коор.цината и помещается а како.м-либо углу оболочки. Система координат выбрана так, что коэфШЕиснты первой квадратичной формы А и В были равны единице [см. cooтнouJeilИя (4)].

Оболочка свободно оперта по всему контуру (шарнирные, свободггыс в тангенциальном направлении края) и несет нормально приложенную нагрузку z- Z (а, Р) (см. рис, 7),

Разрешаю111им уравнением может служить уравиение (12).

Граничные условия:

при а --- О, а = а v w- Т-у - М, = 0; ) при р 0. р = - X Т.. = ЛЬ - 0. j

(56)

Искомая функция V {а, р) должна быть определена так. ч-юбы при заданной нагрузке Z удонле! норялись разрешающее уравпеиис (42) и граничные условия (12),

Репгение, \ AO[}vTeTSopHKi([tcti граничным услонин.м (56), запигиется [1, 2, 4] так:

(т, 1. 2, 3, . , .).

Нагрузка Z - Z(a, Р) также представляется в виде двойн ряда Фурье

(57)

2 Е-

пта пл I

----- sin -г ~

., = JL \\z(a. Р)м slnrfadp, ао J J а b

После серии известных преобр;чоианий получ

Zj Zj