и ,п ..1иг.,111я F1 C1UHX M01VT быть определсмы с помощью формул К .[ стиом слу когда коэ,фицне11Гы Луассопа всех слоев равны пулю, формулы напряжений упрощаются

Отсюда, ограничинаясь рассмотрением ли фекга, г. е. напряжений, которые возии! пплуч

1апряжений краевого

3 для определ

напрйженнн и. напряжеви

I (напряжения беэмоментного i

2, bj

196L.

ЛИТЕРА ТУРА

С. А. Теория анизотропных оболочек, М Физ-

3 Общая теория оболочек. М., Гостехиздат. 1949. *с Й зе р А. Л. Теория упругих тонкие оболочек.

3, Г .. -Гостехиздат, 1УйЗ.

4. Л у р ье А. И. Статика тонк [кщаг. 1947. о JK и л о в В. В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз. 1951.

Ч1НЫХ упругих оболо

оболочек. М., i. Гостек-

глава 7

АНИЗОТРОПНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Рассмотрим многослойную, тонкую цилиндрическую оболочку ио-стояиной общей толщины ft. собранную из произвольного числа однородных анизотропных слоев также постоянной толщины ii (см. рис, 1 гл. 6).

Предполагаем, что в каждой точке каждого слоя оболочки имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная координатной поверхносги ободочки (7 - 0). Не нарушая общности, принимается.

что координатная поверхность оболочки (у = О) совпадает с внутренней граничной поверхностью оболочки. Поэтому для жесткостей принимают упрощенные формулы (10) гл, 6.

Принимаем также, что а и Р являются ортогональными координатами, совпадающими с линиями главной кривизны координатной поверхности, т. е. с прямолинейными образующими (Р - const) и с направляющими дугами {а = const) цилиндрической координатной поверхности оболочки (рис. 1 и 2).

Для рассматриваемой оболочки как основную принимают гипотезу ыедеформируемых нормалей (см. 1Л. 6).

Принимая, что

А - const; В = cori-t;

R, R, R (P)

для цилиндрической оболочки получим следующие исходные уравнения и соотношения.

Л да I dp

1 r)M, 1 ajln 1 ЛМа .4 da fi <5p Й ap

1 d.Vi 1 d.V; ,

H-.i

Компоненты деформаций и сдвига, изменения кривизны и кр с компонентами перемещений связаны формулами

I вн

В dp

dK

l di I do

Я ap +Td

2 d-O! Mi da dp

Ссашошекня упругости остаются неизменными, т. е, имеют вид (5) и (6) гл. 6. Для напряжении в слоях имеем формулы (11) гл. 6.

Граничные условия такие же, как в теории изотропных цилиндрических оболочек (см. гл. 22 т. 1).

Все ранее приведенные основополагающие рассуждения ио анизотропным оболочкам вращенш остаются в силе и для аннэотропных цилиндрических оболочек.

БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОДНОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК

Основные положения безмомеитЕЮН теории анизотропных цилиндрических оболочек не отличаются от основных исходных положений безмонеитной теории изотропных цилиндрических оболочек (см. гл. 22т. 1). что координатная поверхность 7=0 совпадает со cij-динной повер-хностью оболочки. Принимая (рнс. 3)

В=1.

из уравнений (2) получим следующие уравнения равновесия Оезмомент-ной теории цилиндрических оболочек;

da + dp--

Г, = RZ.

as дт.

Из формул (3) для деформаций получим

ди W

да

Для соотношений упругости из выражений (5) в силу уравненин (2) и формул (7)-(9), учитывая, что координатная поверхность у О, получим

(пГ, + ai,rt - a Sy,

= ((иТг + а,7\ + a S).

Интегрирование систем уравнений (5) и (6) может быть выполнено до конца вобщем виде [1, 3, 5]. Покажем это на двух при.мерах.

Пример I. Горизонтальная круговая труба (радиусом R и длиной /.). один торец (а = L) которой закреплен полностью, а Другой [а = 0) Свободен, целиком наполнена жидкостью удельного веса р.

Р ,.. . ,..т,.,.----- .. нижней

Рнс. 4

Собственный вес трубы не учитываем. Угол ф = отсчк-

i трубы (рнс, 4). 1меем следующие граничные услови

при а = О Г, = D. 5 = 0; 1гри л - L п =0. = О /

Из уравнения (5) в силу условий (8) и (<)) для внутренних с

Анизотропные цилиндрические оболочки

, соотвошения (S) II (101, для перемещвн.Я

= -JL Jill 130L - -а--L 1 ras + о (а - L) R Il + cos -ft-j + о., i S sin -- +

+ .1,., ° 7 л cos i + iiS- (2ti + f -3ai ) sjn---

avecсовершенно свободен.

Имеем [..чедующне граниЧ[)ые услония:

при а = 0 н =0, у = 0: при fl = L 7,=0. S=0

поверхностной нагрузки

А = 0; К = 0; г = fl.

С помощью уравнений и формул (5)-(7) в силу условий (12) и (13) для нутренних сил н перемещений получим

= { .. -[ .= 4- -..(--41

;--aL +

ш = ,? - bi,ff + £J (i--2a) + ---aL + ос-

иный пример. Во-первых, пусть оболочк, чение (рис. 5). тогда

(1-е dR

2 1 - Ё= с

У 1 -

2

со>=*Д[(1-е-)со..*-

j (COS* ф -3siii ф) cos ф . пена из орютронмого матерн.ла

riycTF;. далее оболочка !ми упругими характер

=. 2- ГО дан/см: I-1 = U.S. 10 даы;с

V, = 0,2; V, = 0,0j; G = 0,455. 10 даи;

Однако оболочка неортотропная, так как i гак, что D каждой точке оболочки одно главн риала совпадает с координатой у. а остальные ними линиями а и р. а направлены так, что в направление упругости с индексом I е напра = 30 (рнс. 6).

Тогда с помощью формул il4) 1л. б длк упруг иаправлениях а. Ц найдем

ериал в оболочке расположен направление упругости MaiC-не совпадают с координа!-ждой -ючке оболочки главное ;ннем а состанляет угол ф =

главны

Ui, = ,78Ь Ю* * см/дан; а = 1,531- 10~* см/дан-. а,г - -U.Odti. Ю * см.дан; и,. = 2,575. 10 см/дач: -0,541. 10 см/dan: - и,75&- 10~