Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Оболочки оптимальной конструкции , = + ; е, = -i- (ш COS ft - и sin #); (60) sill ft где угол поворота нормального элемента оГюлочк дна на имеет значение ds R Из соотношении (60) и (61) легко нолучитз- нео(Зхолимое в дальней шем уравнение неразрывности деформаци?! . de. (61) плоскости мери-(62) - (е, - е,) sin в - О? cos в = 0. (63) Наконец, из формул (5) и (6) получим следуюшие соотношения унрегости: 7-1 = Сцвз + C i!j + Ki,x, + КцУ-ъ . 1 = D K, + DisXj + Кие, + (fijSj; M, = Djjx, + D,jx, + ;C...ej -I ЛцЕ, (64) Жесткость целесообразнее определять по формулал! (10). т. е. полагать, что координатная поверхность совпадает с внутренней поверхностью оболочки. Напряжения в слоях определнют по формулам (15), полагая, что Введем вспомогательную функцию V- V (s) так, чтобы удовлетворялись уравнения (2): -V+- Is), (65) f 1 sin V rEr ds + COS ft Fa - cos ft \ rEf rfs+ sin 1 (66) здесь Er a E~ составляющие внешне,! поверхностной нагрузки no направлениям соответственно г и г; - значение главного вектора внешних сил, приложенных к параллельному кругу s - 5 с радиусом Гц. Очевидно (рнс. 9) £, = Zcosft - .V sin ft; г sin ft-h .X cos ft; (67) = (7<; cos e + ,v sin ft,)) 2яг . (68) Пользуясь приведенными ныше ураннениями и соотношениями il j. нетрудно построить полную систему дифференциальных уравнений опюсительно искомых функит , (i) и V (s). Окончательно эту сисгсл1у можно записа1ь d-V sin ft £.(£ii I inft\ ds r ds + C (?,Дг Си J Pi d-W J>j - Л sin ft dW , Cji ds + Си r ds tiir sin a jjT iis= л ds P, sin&l P, dW D,;~A Sin-О P, Ч-Рц ftdV P. 1 (Oil-On) p Q(D -d;,) Т-(-Ф.( ), (69) (70) Q{D -D ,) Jllllf, ,s). (71) r,o Wii) c -2KiiKi,f: + Of,.,)e,i o -- -. D , = (A..) C., - 2А /( С1г + Ш,Г- C , П = КпКугСгг - [УпАг, + (К )] С + K Ki,C (72) Для полноты выпишем также формулы изгибающих моментов и напряжений в слоях, представленные с помощью искомых функций W и V: Л , = - Р, dV Р, sine , Р, I (73) (74) + [4- (х ! - i=n) - vflu 1 - Д 1 , 1 / ./ sin 9 , Л \ - -<* Д, = fljjCi, - B{,C ; Д$, = 55,2 - Bi,C ; Вектор полного перемещения можно представить не только посредством обычных комгюиентов перемещеЕ1Ия и, но и с помощью ве.тичин: - леремеще[[ия по оси г; cv - перемещения по радиусу г. Очевидно, = и соз + и sin ; I - tt cos О - и sin 0; / далее = /-£2; г - + J (ti COS -Ь sin fl) ds; (76) u = - e/- sin 0 + tc = cos # + -h Г (e, cos r sin ) ds 5 + J cos fl + r sill fl) ds (77) где f - постоянная, определяющая жесткое смеи1.еиие оболочки вдоль оси Z. 13 случае, когда оболочка .оставлена hj нечеишго ч\ла\а (2/7i-- ]) слоп. симметрично расположенных относительно срединной поверх-h0c1h оболочки, и если нриннгь, что средншшя поверхность является координатной поверхностью, то жесткости будут {рис. 10) 8; л>, -н + 2 ( .-л.+,) 178) К Ik = 0. П[ж уюм существенЕЮ упрощаются расчетные формулы и уравнения. Внутренние силы по-прежнему определяют из выражений (65). Для моментов получим М = -Dr. - W: Формулы для напряжении в слоях (74) примут вид / dV . sin * \ д;, I I / sin () , , dV \ о-тг!--7-+)-/ . dW , sin d \ K, 1 Перемещения монсно определить с помощью формул (76), (77), а для деформаций имеем (79) (SO) (81) иаиои1:ц. из системы уравнений (69) получим новую более простую сиезему дифференциальных уравнений относительно искомых V и W: <i-(/ silljft j!}L,(£u L ii?2. in8\, rf? r ds \ C KiKi C J D,., 1 dW sin <) dW / O i .a siH tt\ - Ф1, где для Ф, имеем прежнее выражение (71), а для Ф, будет 1 1 (82) ф, = - (83) В частном случае, когда оболочка составлена из одного однородного слоя, полагая, что координатная поверхность (у 0) совпадает со средннно1з поверхностью оболочки, для жесткостей С/, Dik из формул (78) получим Сц = кВц: Оц = ~Вц, (84) Тогда для внутренних сил и моментов найдем Г, = ft (Аце, - Si e.): Т, --- Л (B f, + fii.K,): М, -jj (filial - ei,Kj; Л. 75- (ввХ. т Bt;>!i) . Формулы (61), предстапляющие изменения кривизны. ocraH.vrca не-изме]1иыми, а для деформаций КЗ выражений (81) получим 1 Г.. siu , dV I 7.(В В -ВУ Для норма,[ьных напряжений имеем Oj - т--V fil, --в (*б)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |