Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

Круговая оболочка одним из горцов (so=(J) закреплена, а другое торцовое сечение (s, = i) песет равномерно распределенное сдвигающее усилие интенсивностью S*.

Имеемследующие граничные условия:

= 0 U = О, f 0;

при S -

при s = L Г, = 0. S = S*

(35)

и компоненты поверхностной нагрузки

X = 0; Г = 0; 2=0.

(36)

Из формул (19)-(21) и (24)-(26) в силу выражений (35) и (36) получим

г, = 0; Г, = 0; S = (37)

U = о,. S ; i. = <. -i- S; = а , -5- 5*. (38)

В случае ортотропной оболочки имеем соотношения (37) и

(39)

Круговая оболочка несет равномерно распределенную, нормально приложенную поверхностную нагрузку интенсивностью д. Торцы оболочки (so = 0; SiL) закреплены.

Имеем следующие граничные условия:

прн s=0 u=0, 0=0; при s = L = 0, и = 0

(40)

и компоненты поверхностной нагрузки

А - 0; Y =0: Z = д. Из формул (19)-(21) в силу равенств (41) имеем

(41)

(42)

Задача внешне статически неопределимая, поэтому постоянные инпегриройания t/ . Va Moi-ут быть определены совместно с постояшшми иктег-рирования фо, iu. исходя из соотношений (24)-(26) и геометрических граничных условии (40).

Безмоментная теория однослойных анизотропных обо.мчек 163 После некоторых преобразований окончательно нолучи.ч ----- Oil 66~l6

Г, Rq: и = 0: v = 0:

3 частном случае ортотропной оболочки

T.=-Rq: T,-Rq: S = 0,

u 0; у = 0; к

(431

(44)

Конические оболочки. На основании известных условий ирнмени-мостн без,момеитной теории оболочек следует предполагать, что рассматриваемые конические оболочки не содержат вершины конуса.

Для срединной поверхности круговой конической оболочки имеем (рнс. 7)

A=l;Br~{s-5) sin а;

/?, = оо; Sg=(s~s) 1уа;

(45)


где s - длина образующей полного конуса.

Тогда из формул (19)-(21) и (21)-(26) для внутренних сил и перемещений получим

7 i

(s - s) COS ct sin a

j (X cos 01 + Z sin a) (s - s) sin ads-У о

r, = Z(s-s)tga; 1

(s - s) sin* a Y (s -$) sinads - V,



ds -f ф cos a;

I [flipTi + aS + {s - s) Z tg a]

4- фо (s - s) sin a:

(5 - s) tg a

- 2в-+ 22 (s - s)Z tg a] -f- q>o sin a.

(47)

У сечен пая коническая оболочка несет равномерно распределенную, нормально приложенную лонерхностную нагрузку интенсивностью q. Границы оболочки определяют двумя поперечными сечениями. Один из торцов оболочки (sq = 0) полностью закреплен, а другой торец (Si~ L) совершенно свободен.

Имеем следующие граничные условия;

при s = О при S = L

= 0; = 0 .

(48)

и компоненты поверхностных нагрузок

Х = 0; К = 0; Z

Я- (49)

Из формул (46) и (47) в силу равенств (48) и (49) для внутренних

сил и перемещений получим

Tt = <i (s - s) tg а: S = (

tg a:

(50,

+ 2fl22 is - $)

(s - s) 4-

В частном случае <>р1огроп1ЮЙ оболочки все внутренние силы и 1Ип>-мешения. кроме тангенциального перемещения v. остаются нситмен-ными. Перемещение v обращается в нуль.



Сферические оболочки. 8 случае сферической оболочки, если дугу s отсчитывать от экватора сферы, для срединной поверхности сферической оболочки получим (рис. 8)

(52)

R - радиус сферы.

Тогда из формул (19,-(21) и (24)-(26) для внутрепии.х сил и перемещении получим

j(xcos-i--hZsin-i-)/?cos

I (х cos + г sin cos ds -(., S =--!- I YR cos -4- - v.



-j- (Й13 - Oaa) -Ц- COS ;

=-J- J [( i. - га) Гг + n S + aj,)?ZJ X

(a,i - 2a + а,г) T, + (o -a ) S +

+ o S + OijSZJ + фо sin .

Сферическая полоса одним из торцов (sO) закреплена полностью, другое торцовое сечение {si - L) несет равномерно распределенное тангенциальное усилие интенсивностью Т*.

Имеем следующие граничные условия:

(54)

прн S - о и 0, V = 0 при i = i г, = 7 , S = О /

компоненты поверхностной нагрузки

Х = 0; УО: Z = 0.

(65)

(66)

Из формул (53) и (54) в силу условий (55) и (56) для внутренних сил и перемещений получим

cos-

-Г.; т,=--L. ,0;

и -jj (an - 2ап + Osi) X о = -тг - я-г.) X

(аы - Огг) -

(58)

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ .СИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

Полагаем, что оболочка вращения нагружена симметрично относительно оси вращения {X Ф Ь, V - Q, Z ф 0) н имеет соитнетстную-щне симметричные граничные условия. Считаем, что оболочка составлена из слоев, материалы которых ортотронны и расположены так, что в каждой точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна координатной поверхности, а остальные две перпендикулярны к соответствуняцим меридианам и параллелям (см. рис. -1).

В этом случае оболочка будет деформироваться, оставаясь телом вращения, поэтому вггутренние усилия и перемещения не будут функциями угловой координаты (р, В оболочке возникнут нyтpeнниe силы 1 -= j 1 (s); 7 -2 = Т (s); j\\ = Ni (s) и изгибающие моменты Л1, = - Ml (s); = М Is), а из перемещений отличными от нуля будут лишь и и l:.

Тогда уравнения равновесия (2) и соотношения (3), (4) примут вид

(г,) + П sin о -f W = - гХ;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка