Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

{рис. 5)- Г-сли координатная поверхность оболочки расположена внутри какого-либо слоя, то под п подразумевают число слоев выше координатной поверхности плюс один.


В частном случае, когда координатная поверхность оболочки совпадает с нижней (внутрепгген) поверхностью оболочки, Д превращается в (гуль и для Cjk Kjk, Djk получим

14+п

Коэффициенты упругости В, для каждого слоя оболочки запишутся цюрмулами 1

flu = -

ндесы над В аи й опущены.

где - упругие иосгоянные (коэ<11финнен1Ц деформации), иходятие а ураинения обобщенного закона Гука. который имеет вид

1 + .з ,-ь iiVi -

нЛ ;

+ Van;

в частном случае ортотропной оболочки (здесь и в последующем под ортотропными оболочками будем понимать такие оболочки, которые изготовлены нз ортотропного материала так, что два главных направления упругости в каждой точке каждого слоя оболочки совпадают с направлениями соответствующих линий кривизны s - const, ф -

const координатной поверхности, а третье направление - с нормалью к координатной поверхности, т. е. с координатой 7) соот]Юшения yiipyrocTH (5) и (6) сущестнсюю упрощаются, так как в этом случае Все упругие постоянные а/. и тем самым жесткости Су, Kjk и с индексами 16 и 26 обращаются в нуль.

Существенно упрощаются также коэффициенты упруюсти В\, кишрые принимают пит

и -

где £{, CJ. т - модули упругости, коэффициенты Пуассона и модуль сдвига для главных направлений упругости материала каждого слон.

В случае, когда оболочка изготовлена из ортотропного маге1нала так, что главные нанравления упругости не совпадают с направлениями лпннй кривизны (с координатными линиями const, ф = const), повторяется картнлз общего случая анизотропии, т. е. задача математически формулируется так же, как для общей анизотропии, и соотношения упругости остаются в форме (5) и (6), при этом лишь надо знать, что жесткости и упругие постоя;1Ные с индексом 16 и 26 будут н]НД-ставлены посредством составляющих жесткостей с индексами П, 22, 12, 66. Пусть, например, в рассматриваемой точке главные направления упругости ортотропного материала оболочки совпадают с направлениями координатных линий некоюрон ортогональной системы координата, р. V и пусть в Этой системе координат коэфф1Шиенты 0 : равны 11. 22. Bi2 5би- Нам необходимо определить коффи!;ие[[ты fiy в ортогональной системе координат а, р, у. совпадающей с линиями



кривипны коорлипатнон поверхности оболочки, если известно, что координаты у и V совпадают, а направления координатных линий а и V с направленпячи координатных линий а и р составляют утат (р.

ile iViaiuiHcb в дальнейшие подробности, приводим окончательные формулы, с помощью которых легко определить искомые

йи ш, В cos* ф + 2 (e,j -г 2Вщ) sin ф cos- ф + В йв* ф;

В,. Sid ф 2 (В, -I- 26,-,) ь1Гф cos- ф + Bj.. cos * ф;

в;, В2 + [В - В , - 2 (В, 1- 2В55)I sin ф COS- ф;

V, =- Вт +\и + Вп ~- 2 ( и -i- 2В,5б) 1 sin ф cos- ф; (14)

it 4 ( гг sin2 ф - fli, cos3 ф + (В + 2Й ) cos 2ф sin 2ф;

Bj5 = Bj, cos- ф - Вц sln= ф - (Э,г + 2В ) cos 2ф] sin 2ф,

П]и{ведем формулы для определения расчетных напряжений в каждом слое оболочки (индексы i onyntcHM);

а. - B z, + B E. + В ш + Y (B i;i -f- B -, , + Si,t); 1

n,f BijCj + Bj r, 4. B,j,M -:- у (fl j-/.j + e ){, + B T); (15) Tip = fiioPi -1- B c, + Bs,(u - V (S x, -Г BjjX. + BsjT), J

Наконец, для полноты картины укажем, что граничные условия к теории анизотронных оболочек П1чем не отличаются от соответстну ющих граничных условий теории изотропных оболочек.

БЕЗМ01ИЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОДНОСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

Безмомег[тная теория анизотропных оболочек строится на тех же принципиальных положениях, что и безмоментная теория иэотро1[ных оболочек.

В случае симметрично нагруженных оболочек вращения мы должны полагать, что внешняя нагрузка может быть лишь функцией дуги s, т. е.

(16)

Х(л); Y= Y(s): Z=ZU).

а граничные условия не зависят от угловой координаты ф. Учитывая сказанное, а также, что

= (s): = (s); г = г (s); * =

Ms).

117)

на осповании уравнений (1)-(6) легко установить, что в задаче симметрично нагруженных анизотропных оболочек вращения внутренние искомые расчетные усилия (Г Г S) и перемещения (и, с, ш) не могут

быть функциями угловой координаты ф. В силу зтого из выражений (2) получим следующие ураппекня равновесия;

dS bju й ds г

, - Y:

(18)

Решая систему уравнений (18) относительно искомых внутренних сил, получим

Л = -

Кг cos* о

г (X cos f) -h Z sin Й) ds - (.

/?, cos 0

jr(X

cos + Z sin ft) ds - Un

\rYds-V,

Ri cm 0

(19)

(20)

(21)

где Lt, и Vn - постоянные интегрирования, которые определяют из граничных условии оболочки, а нижний предел интегрирования s :oжeт быть выбран произвольно.

Рассматрипая формулы (19)-(21), легко заметить, что они ничем не отличаются от соответствующих (Зюрмул изотропных оболочек.

Для однослойных оболочек проще полагать, что координатная поверхность (поверхность 70) совпадает со срединной поверхностью оболочки. В этом случае icM. формулы (2), (5)-(9)] соотношения упругости cvHUCTDenno упрощаются и в случае безмомептиой задачи принимают вид

ri = A(flu£i + Bi.,F.., + fl M); )

Т,к {В ег + Bi,f 1 + Bs M); (22)

S = S,.. = S ft (B a + Bi,E, + flj.ej. J

В силу исходных положений на основании (3), (5) и (11) легко получить

- ouS);

dv ds

(23)



Решая снстему уравнений (23) ртиосительно искомых неремещений.

получим

cos ft

1 г / ri \ r,

J 1\ I rj

sin # ,


iS+ a.RZ + фо sin 0.

где Фо и iio - постоянные интегрирования, которые также определяются из граничных условий оболочки.

Полученные формулы для перемещений принципиально отличаются от соответствующих формул, полученных для случая симметрично нагружегшой изотропной оболочки вращения, Здесь, в отличие от задачи изотропной оболочки, каждое перемещение {и, v, w) в отдельности зависит от всех трех компонентов {X, К, Z) н[!ршней поверхностной 1!агруэк11. В силу этого легко заметить, что когда симметрично нагруженная ат1зотропная оболочка вранюния статически неопределима, т. е. когда граничные условия таковы, что постоянные интегрирования U,j, не могут быть определены без помощи соотношений {2i) - (26), то каждая внутренняя сила (7, Tj, 5) в отдельности тоже зависит от всех трех компонент внешней поверхност1Юй нагрузки. Что же касается перемещений, то каждое из них, в случае статически определимой и в случае статически неопределимой задач, зависит от всех трех компонент внен1ней поверхностной нагрузки.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

Цилиндрические оболочки. На основании условий применимости беэмоментной теории оболочек мы должны считать, что рассматриваемые оболочки не содержат особенностей. Для срединной (координатной) поверхности круговой цилиндрической оболочки имеем

Тогда из формул (19)-(21) и (24)-(26) для внутренних сил и перемещений получим

у -L I (ai r, + uS + a RZ) ds + o;

Ш - (a, + a.S -h a,.iRZ]

(29)

Круговая оболочка (радиуса кривизны R длины i.) несет равномерно распределенную, нормально приложенную поверхностную грузку интенсивностью q. Границы оболочки опреде. ляются двумя поперечными сечениями, иернендикулярнымн к оси г. Одни из торцов (so - 0) полностью закреплен, другой торец (si - L) совершенно свободен (рис. 6).

Имеем следующие граничные условия:

(30)

при i о и 0. = 0; ]

при S - L Т = 0, S - О j

н компоненты поверхностей Hai-рузки

Y = 0: Z=q. (31)

Из формулы (28) в силу соотношений (30) и (31) легко найти

Г, - 0; S - 0; Т. = Rq. (32)

Подставляя значения сил из равенств (32) в формулы (29) и с учетом граничных условий (30), произведя соответствующие преобразования для перемещений, получим


Рис. 6

а -Г = Т

(33)

В частном случае оргогропной оболочки кну1ренние силы остаются без изменения, а для перемещений гмлучим

r . r:

и - tr,n -р- (/з; у - U; w -- а. -- 7.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка