Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

Анизотропн

пластинки

коэффициенты Cj-C;j приведены в таблице, а величину т] нахсщят но формуле

а \f~Dl

Коэффициенты С С, в <?, в формулах (15) - (7) для щдрнирпо партой равномерно нагруженной ортотропной пластинки (принцто = Yl)JJ{)

0.00407

0,0368

0,0368

0.00932

0,02Н

(1,1*84

0.00438

О.ЛЗЗ.Ч

(I.M-17

0,00974

O.OIH

0.O0S65

0,0344

0,0524

0,01013

0,0174

0,0561

0,00709

0,0303

0,066-)

0,01223

и,0055

0,3172

0.00772

0.0280

0.0728

0,01282

0,0015

0,1230

О.О0884

0.0235

0,0837

о.ош:;

11,1250

Бесконечная полоса нагружена в точке л д, у О сосредоточенной силой Р (рис. 4) (3J, Обозначения:

ak 1 / 2

л I 1 - T

al i/ 2 I

.Могут иметь место три случая. Случай I. 11 > 1:

, а). -1 , 2 -;j5 ( £ -

г,= 1-

S1 /, , гтт1/\ ,.,ц/н . г?ш1; тлА

Случай 2, Г] Ра

(19)

H-ieuo .-i.i.iii/irfui.ccKoa .

пластинок

Случай 3. т < I:

siH.si ii. (21,

ИЗГИК ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ и КРУГЛОЙ ПЛАСТИНОК

Эллиптическая пластинка защемлена по контуру и загружена равномерна по всей поверхности [3]. Пусть главные направлеЕ1Ия ортотроу!-ного материала тйраллельны главным осям эллипса, изображенного на рис. 5,

Обозначим через а и ft полуоси эллипса. Прогиб

а аЧ f

(22)


Изгибающие моменты определяют из выра- ь

жений (4).

Круглая пластинка защемлена по контуру и за]ружена равномерно распределенным давлением. Выражение для прогиба получается как частный случай уравнения (22) при а-= Ь: q (а- - гУ-

(-31

г - Yx -г У\ О = 4- (3D, - 20з + 3/?г). 8

Изгибающие моменты, крутящий момент и поперечные силы находя г по формулам

(2Gj

Случаи изгиба цилиндрически ортотронных круглых пластинок рассмотрены в [2.

ЛИТЕРА ГУРД

1. В с. л ь ы и р С. Гибкие плаггинк! 2. Л е я н н ц и к а С. Г Динзотропны

3. Тимошенко С. П., С. Н о й н < и оболочки. М., Физматгнз. 196.4.

4. Ш и м а и с к и й Ю. А- Справочк рабля. т. 2. Л., Судпромгн. , 1958.

а оболочки М.. Гостехизда пластинки. М., Госте.чиэла-вскнА-Кригеп Пла

14 по ичроительной muxlihi



Глава 6

АНИЗОТРОПНЫЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Рассмотрим многослойную тонкую оболочку постоянной o6Hieii толщины к, собранную из произвольного числа од1юродных анизотропных слоев также постоянной толщины ti (рис. 1).

Предполагаем, что в каждой точке каждого слоя оболочки имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная той координатной поверхности оболочки, которая параллельна внешним поверхноспнм оболочки и проходит внутри какого-либо 1-го слоя.

i В частности, координатной поверхностью оболочки

р- \ ~-7 i может служить также какая-либо нз поверхностей L-. I I контактов слоев или какая-либо из граничных

1>p:z=d-=J7 / поверхностей обаючки.

~Г-; Т1 /д Принимаем, что все слои оболочки при дефор-

V\.*--Tj мации остаются упругими, т. е. подчиняются

--- обобщенному закону Гука и работают совместно

Zj i без скольжения [1 ].

F / Основной предпосылкой для построеЕ!Ия тео-

1 .. рии тонких анизотропных слоистых оболочек !--1 вращения остается извест[[ая гипотеза недефор-мируемых нормалей, которая формулируется обыч- ным образом: нормальный к координатной поверх-

ности прямолинейный элемент оболочки после деформации остается прямолинейным, нормальным к Д(формн-рованной координатной поверхности оболочки и сохраняет свою длину. Обычно к этому геометрическому предположению присоединяе1ся еще следующее статическое предположение, которое гласит, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных координатной поверхности тонкой оболочки, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями.

Принимая гипотезу недеформируемых нормалей, мы в теорию анизотропных оболочек вносим некоторую непоправимую погрешность, существенно завнсяп1ую от приведенной относительной толщины Н*,

Здесь и в ппследующем подтер.чином коирдинатмая поверхнооьоиол специальных указаний, будет подразумеваться поверхность у = Q.

Общие положения а исходные с<хт1Ншиен11Я

которая, вообще говори, является функцией как геометрических, так и фт11Ко-механн!еских характеристик оболочки:

Укажем также, чю, допуская обычную для HmKeHejHnjx pacicToii or-носителытую точность Ь%, приведенными гонкими оболочками будем считать такие реально сун1,естнующие слоистые оболочки, изготовленные из жестких слоен, у которых

шах (hk.) , niax {hlf) <

10 LO



rt каждом слое отношения типа , меньпге грех ii, наконец,

н случае слоистых оболочек отноптения модуле: ! упругости отдельных стен. т. е, отношения типаменыне десяти. Для полноты отметим

также, что здесь никаких ограничений на анизотропию в поверхности 7 - const не ставится.

Рассмотрим оболочку, координатная поверхность которой является поверхностью вращения с осью вращения г. Положение какой-либо



ioi:Mi М координитиой понпрхности оболочки определяется углом ф, ян.1люи1и\1ся азимутом плоскости, провсдешгай через точку М н ось вракепия г, и меридиональной дугой s, отсчитываемой вдоль меридиана 01 иек(гг<1пон начальной точки Мп (рис, 2 и 4).

Для рассматрноаелшй понер.хности ввп;!]г.1 еще две геометрические величины г, представляющие расстояние мм2 от точки М до оси вра-щеЕ(ия Z. и 1>, представляющий угол между касательной к меридиану и осью 1фип1,сния Z (рис. 3 и -3).

В !>ь;бр,пн10Й системе координат для г.(авнь[х it-ометрических характеристик коот)л;1нат1ЮГ1 нонерхности имеем [I, 4]

л, ds

1 cos i>

ds [ rJ- [ Ry rj r

В принятой системе координат для произвольной нагруженной оболочки вращения из формул ([) получим следующие уравнения рав-

liOBecHir:

к,) + г, Sin о + +-j Л, - .Л;

дТ.,

+ ~гг - sn sin в + -. = - лГ;

4 (гМг) + -f- + Мг Sin в - л\\;

Формулы, связывающие компоненты деформаций н сдвига, изменения кривизны и кручение с компонентами перемещений

R, г *ф + r,

Air+

Xi = -

d / 1 dffii у \ / н \ Kin

?Ф\7 5ф Я7/ \ lis ~ Я7 /

1 OS ()ф

Приведенные уравнения н соотношения ничем не отличамлся от соответствующих уравнений и соотнон1еннй изот]кяНых оболочек врдЩ1ння. Что же касается соотношений упругости, го они отличаются н[)инциииально и в наиболее простом, но пепротиворсчащем B,<p(iaure заиишутсл в следующем виде [1]:

Г, = Cue, -f tljEj + Си - AuKi ! + Kmt;

n = Q.je, C e, + Q.w + A.ja /-. + AlXi А=г,т: Su = С ш + C ei + C f s Ч- Л т + Л :<, 1 Kj.Xj -{-

+ (Л а - /( е, + Alet! + + ii.-.. I B Xj); Sj, = С ш + CisE, + C.sB, + т -r Ai,-xi + K.,y.i +

+ *i (A, f.) - AljEi -j- AsjE, -f d T + C n, -f D.;,k,);

All = ОцХ, + й,! ! + D,(T + A Pi + AiiFj -I A, ci; . = D t + Drfi, - OmT + Ли . + .Л I-

W12 D.jT + Di,k, -I- Dj,-,-. /(, 10 1- Ai,f, - A, tj; Я d x + d.r., - AijE, + K. i\.

где длл жесткостей растяжения-сжатая и сдвига С >, д,1я жссткостей изгиба и кручения djk, для жесткостей взаимЕЮГо влияния к/к имеем .л-рл

Ай=4 :S [(*: - - 2Л ( , -.\,)] ; 4 2 z* - *?-,) + ЗА (ft; - 5;L,) +

+ 34Мб,-6, ,)1.

где Д - расстояние координатной почерхноети от В[утреннсн поверхности оболочки; (т + ) - число нсех слоев оболочки; f?i - число слоев ниже координатной поверхности; п - число остальных слоев



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка