Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Оболочки оптимальной конструкции Анизотропн пластинки коэффициенты Cj-C;j приведены в таблице, а величину т] нахсщят но формуле а \f~Dl Коэффициенты С С, в <?, в формулах (15) - (7) для щдрнирпо партой равномерно нагруженной ортотропной пластинки (принцто = Yl)JJ{)
Бесконечная полоса нагружена в точке л д, у О сосредоточенной силой Р (рис. 4) (3J, Обозначения: ak 1 / 2 л I 1 - T al i/ 2 I .Могут иметь место три случая. Случай I. 11 > 1: , а). -1 , 2 -;j5 ( £ - г,= 1- S1 /, , гтт1/\ ,.,ц/н . г?ш1; тлА Случай 2, Г] Ра (19) H-ieuo .-i.i.iii/irfui.ccKoa . пластинок Случай 3. т < I: siH.si ii. (21, ИЗГИК ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ и КРУГЛОЙ ПЛАСТИНОК Эллиптическая пластинка защемлена по контуру и загружена равномерна по всей поверхности [3]. Пусть главные направлеЕ1Ия ортотроу!-ного материала тйраллельны главным осям эллипса, изображенного на рис. 5, Обозначим через а и ft полуоси эллипса. Прогиб а аЧ f (22) Изгибающие моменты определяют из выра- ь жений (4). Круглая пластинка защемлена по контуру и за]ружена равномерно распределенным давлением. Выражение для прогиба получается как частный случай уравнения (22) при а-= Ь: q (а- - гУ- (-31 г - Yx -г У\ О = 4- (3D, - 20з + 3/?г). 8 Изгибающие моменты, крутящий момент и поперечные силы находя г по формулам (2Gj Случаи изгиба цилиндрически ортотронных круглых пластинок рассмотрены в [2. ЛИТЕРА ГУРД 1. В с. л ь ы и р С. Гибкие плаггинк! 2. Л е я н н ц и к а С. Г Динзотропны 3. Тимошенко С. П., С. Н о й н < и оболочки. М., Физматгнз. 196.4. 4. Ш и м а и с к и й Ю. А- Справочк рабля. т. 2. Л., Судпромгн. , 1958. а оболочки М.. Гостехизда пластинки. М., Госте.чиэла-вскнА-Кригеп Пла 14 по ичроительной muxlihi Глава 6 АНИЗОТРОПНЫЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ Рассмотрим многослойную тонкую оболочку постоянной o6Hieii толщины к, собранную из произвольного числа од1юродных анизотропных слоев также постоянной толщины ti (рис. 1). Предполагаем, что в каждой точке каждого слоя оболочки имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная той координатной поверхности оболочки, которая параллельна внешним поверхноспнм оболочки и проходит внутри какого-либо 1-го слоя. i В частности, координатной поверхностью оболочки р- \ ~-7 i может служить также какая-либо нз поверхностей L-. I I контактов слоев или какая-либо из граничных 1>p:z=d-=J7 / поверхностей обаючки. ~Г-; Т1 /д Принимаем, что все слои оболочки при дефор- V\.*--Tj мации остаются упругими, т. е. подчиняются --- обобщенному закону Гука и работают совместно Zj i без скольжения [1 ]. F / Основной предпосылкой для построеЕ!Ия тео- 1 .. рии тонких анизотропных слоистых оболочек !--1 вращения остается извест[[ая гипотеза недефор-мируемых нормалей, которая формулируется обыч- ным образом: нормальный к координатной поверх- ности прямолинейный элемент оболочки после деформации остается прямолинейным, нормальным к Д(формн-рованной координатной поверхности оболочки и сохраняет свою длину. Обычно к этому геометрическому предположению присоединяе1ся еще следующее статическое предположение, которое гласит, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных координатной поверхности тонкой оболочки, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями. Принимая гипотезу недеформируемых нормалей, мы в теорию анизотропных оболочек вносим некоторую непоправимую погрешность, существенно завнсяп1ую от приведенной относительной толщины Н*, Здесь и в ппследующем подтер.чином коирдинатмая поверхнооьоиол специальных указаний, будет подразумеваться поверхность у = Q. Общие положения а исходные с<хт1Ншиен11Я которая, вообще говори, является функцией как геометрических, так и фт11Ко-механн!еских характеристик оболочки: Укажем также, чю, допуская обычную для HmKeHejHnjx pacicToii or-носителытую точность Ь%, приведенными гонкими оболочками будем считать такие реально сун1,естнующие слоистые оболочки, изготовленные из жестких слоен, у которых шах (hk.) , niax {hlf) < 10 LO rt каждом слое отношения типа , меньпге грех ii, наконец, н случае слоистых оболочек отноптения модуле: ! упругости отдельных стен. т. е, отношения типаменыне десяти. Для полноты отметим также, что здесь никаких ограничений на анизотропию в поверхности 7 - const не ставится. Рассмотрим оболочку, координатная поверхность которой является поверхностью вращения с осью вращения г. Положение какой-либо ioi:Mi М координитиой понпрхности оболочки определяется углом ф, ян.1люи1и\1ся азимутом плоскости, провсдешгай через точку М н ось вракепия г, и меридиональной дугой s, отсчитываемой вдоль меридиана 01 иек(гг<1пон начальной точки Мп (рис, 2 и 4). Для рассматрноаелшй понер.хности ввп;!]г.1 еще две геометрические величины г, представляющие расстояние мм2 от точки М до оси вра-щеЕ(ия Z. и 1>, представляющий угол между касательной к меридиану и осью 1фип1,сния Z (рис. 3 и -3). В !>ь;бр,пн10Й системе координат для г.(авнь[х it-ометрических характеристик коот)л;1нат1ЮГ1 нонерхности имеем [I, 4] л, ds 1 cos i> ds [ rJ- [ Ry rj r В принятой системе координат для произвольной нагруженной оболочки вращения из формул ([) получим следующие уравнения рав- liOBecHir: к,) + г, Sin о + +-j Л, - .Л; дТ., + ~гг - sn sin в + -. = - лГ; 4 (гМг) + -f- + Мг Sin в - л\\; Формулы, связывающие компоненты деформаций н сдвига, изменения кривизны и кручение с компонентами перемещений R, г *ф + r, Air+ Xi = - d / 1 dffii у \ / н \ Kin ?Ф\7 5ф Я7/ \ lis ~ Я7 / 1 OS ()ф Приведенные уравнения н соотношения ничем не отличамлся от соответствующих уравнений и соотнон1еннй изот]кяНых оболочек врдЩ1ння. Что же касается соотношений упругости, го они отличаются н[)инциииально и в наиболее простом, но пепротиворсчащем B,<p(iaure заиишутсл в следующем виде [1]: Г, = Cue, -f tljEj + Си - AuKi ! + Kmt; n = Q.je, C e, + Q.w + A.ja /-. + AlXi А=г,т: Su = С ш + C ei + C f s Ч- Л т + Л :<, 1 Kj.Xj -{- + (Л а - /( е, + Alet! + + ii.-.. I B Xj); Sj, = С ш + CisE, + C.sB, + т -r Ai,-xi + K.,y.i + + *i (A, f.) - AljEi -j- AsjE, -f d T + C n, -f D.;,k,); All = ОцХ, + й,! ! + D,(T + A Pi + AiiFj -I A, ci; . = D t + Drfi, - OmT + Ли . + .Л I- W12 D.jT + Di,k, -I- Dj,-,-. /(, 10 1- Ai,f, - A, tj; Я d x + d.r., - AijE, + K. i\. где длл жесткостей растяжения-сжатая и сдвига С >, д,1я жссткостей изгиба и кручения djk, для жесткостей взаимЕЮГо влияния к/к имеем .л-рл Ай=4 :S [(*: - - 2Л ( , -.\,)] ; 4 2 z* - *?-,) + ЗА (ft; - 5;L,) + + 34Мб,-6, ,)1. где Д - расстояние координатной почерхноети от В[утреннсн поверхности оболочки; (т + ) - число нсех слоев оболочки; f?i - число слоев ниже координатной поверхности; п - число остальных слоев
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |