cleft

где = О ; Ф=-=---параметры иамеиения кривизны.

Напряжения в точках наружной поверхности о, (при г = 6.,) и в точках внутренней поверхности а, а~ (при г - - определяются по формуле [см. равенства (53)]

чСе -(10.3)

1 - V

£-

£ 1 -г

6,v 6.,

- 6iV - 6,

(101)

В этих формулах параметры, отмеченные знаком плюс, относязся к наружной поверхности оболочки, а знаком минус - к ввутренней. 1 развернутой форме соотношение (103) совпадает с равенствами

(23а),

Перемещения вычисляют по формулам

Расчет оболочек при упруго-пластических w(s) - и (s)ctge- ej. ft

Радиальное и осевое смещение

6, ucosQ - w slii 6 г.

6о = W sin О + ш cos Э.

Величина и (а) может быть определевга из условия отсутсгнин осевого смещения какого-либо контура оболочки.

Сосредоточенные нагрузки. В сечении .у {рис. 8) действуют сосредоточен!!ые нагрузки Pjr, дан/см-, Pjfj дан/см; Mj дан, распределённые по окружности радиуса гу. Эти нагрузки вызывают резкое (скачкообразное) изменение факторов, описывающих напряженное и деформированное состояние оболочки. Вследствие непрерывности радиального перемещения б, и угла поворота скачки усилий и моментов связаны соот1Юшениями

(105)

Сосредоточенная нормальная narpyt дает скачок перерезывающего усилия Q

скачок осевого усилия Р

ДР -~

скачки фун1сций i н ij

а Pi (106i (107)

1108)

Величины .V, Лф, Mg, Лф, О остаются непрерывными. Сосредоточенная касательная нагрузка P,:f дает скачок усилия Л

AN, = -Pj, (109)

И осевого усилия Р

скачок функции т

-2лг, sin 0,Р,.,

Величины Q, Л1д, Л1ф, й остаются непрерывными.

(ПО) (111)

Круглые пластинки а оболочки вращения

Сосредоточскный момент .М/ дает скачок момента М, АМ,= (И2)

н ф\НКЦИИ

(ПЗ)

Величины Р, Q. Л, Лф. 1), г\ остаются непрерывными. Для расчета сосредоточенные нагрузки заменяют статически эквивалентными рас-

Рис.

гредслениыми нагрузками (рис. 9), приложенными на небольших

участках,

%i = -

2 (As)

(114)

rjj. Д5-ширина участков в области приложения сосредоточенных гагрузок,

В уравнениях (79) функцию вычисляют с учетом дополнительных распределенных нагрузок на участках Sj ± Ля и sy ± 2As.

ЛИТЕРАТУРА

е р И. А. Круглые пластинки и оболочки врлшения. М,. Ofio-1;£т>1ческие метпды решения инже-

1. 15 и р г

нгиз. 1961.

2. Б и р г е р И. А. [1скоторые первых задач. М-, Оборонгия, 195fS.

3. Гольденвейзер А Л Тспрня упругих тонких оболочек. М.. ГИТТЛ. 1452.

4. Д е м ь я н у ш к о И. В. Нап1Яженкос состояние рабочих колес иы-сокооборотнык центробежных нагиетптелеП. Изнестия вуапс. Машиностроение . 1166,

5. J] е X и и ц к и П С. Г. Анизотропные пластинки. Гостехнздат,

6. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиэ, 1951.

7. Черных К. Ф- Теория тонктгх упругих иболочек. Т. 1 и 11. Изд. ЛГУ, 1965.

АНИЗОТРОПНЫЕ И АРМИРОВАННЫЕ ПЛАСТИНКИ И ОБОЛОЧКИ

Глава 5

АНИЗОТРОПНЫЕ ПЛАСТИНКИ

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ИЗГИБА

Пластинки, обладаюшие различными упругими характеристиками в различных папраслениях, называют анизотропными. Такие иластинкп могут быть изготовлены з алнзотропгюго материала, напри.мер. из фанеры (естестве!н:ая анизотропия), или представлять собой пластинки, подкрепленные часто расположенными ребрами (рис. I, а), гофрированные пластинки (рнс. 1. б), пластинки, подкрепленные гофром (рис. 1. в) (коггструктивмая анизотропия).

Упругие свойства ортотролных пластинок характеризуются следующими четырьмя независимыми величинами; модулями упругости /Г, и по двум взаимно перпендикулярным направлениям х н у. ко-фнцнептом Пуассона v, cooiнетствуюшим поперечной деформани.: в направлении оси у при растяжении или сжатии вдоль оси j:. и модулем сдвига G.

Между коэффициентом Vj, отвечаю1Цим поперечной деформации вдоль Оси X, и ко-:ффициентом Vj существует зависимость

Va = -£r-Vi. li)

Уравнения, связывающие напряжения и деформации в случае ортотропной пластинки, принимают вид

Аниттропные пластинки

т - Gy.

Изгибающие и крутящий моменты будут М, = Di(%+ VjXj,)-,

Де и - изгибные жесткости по главным направлениям; крутильная жесткость; эти величины определяют по формулам

12(1-Vjvj) 12(1- v,Vj) 0/1

(!) (5)

где Л - толщина пластинки.

Кривизны х. х/ и кручение х определяют по формулам (4) и (61 гл. 17 т. 1.

Из уравнений равновесия здемента пластинки (20) и (21) гл. 17 т. 1 на-ходим поперечные силы

4; + 5* = + <>

где Dj - приведенная жесткость,

Dj = DiV,J-2D,. (8)

Для ортотропной пластинки днфференниальное уравнение изгиба (21)) гл. 17 т. 1 получит следующий вид [2]:

Если пластинка подкреплена ребра.ми жесткости, зо приближенно можно считать жесткость ребер равномерно распределенной по сечению пластинки. Для пластинки, усиленной ребрами жесгкости, параллельными оси Л-, жесткости эквивалентной анизотропной пластинки бгдут [2]

здесь J - момент инерции сечения ребра относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения; f - расстояние между ребрами.

Изгиб прямоугольной пдаапинки

Характеристики пластинок, изготонлен[(ых из гофрироланного листового материала (рис 2), определяют по формулам

0,81

I 12(l-(-v)

(12)

(КЗ)

где Е н V ~ упругие постоянные материала; k - толщина; z = . . Tlx

= / sin ~j--форма волны; s - длина дуги полеволны.

-(+)-

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ

прямоугольная пластинка шарнирно оперта по контуру и нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью (/ (рис. 3( {3. Прогиб пластинки

r.iT.l, 3, -5,. . . п-\, 3, 3.. .

(14)

Рассмотрим случай, когда ynpvriie постоянные улог(летаорян>г условию

Оэ = VD1D2.

Прогиб и изгнбаю1Ц(1е моменты в центре пластинки определнют по формулам

Чl>

(15)