(jIJKiliи пр1 начальных нарамеграх онределяютс и слс-лушнтнми раненствамн:

v(s)cle 0(>) vdjai А (s) Л

А (s)

0( ) 2(5) Sine(s) 1

j Sin е (s,) iisi; fjj = 0;

D (s))?! (s) sin e (s) I

j D (si) ctg e (Si) cos e (s,) X

Ji (si)

ds, - D (5) V (s) cos e (s) + Da Vo cos e

D(s)fi. (s) sin9(s) OyiUiUHH BHCiuHCH нагрузки и нагрева

(78)

(79)

0(s) ;?2(s) Sin9(s)

IVuiemie системы уравнений (78) можно представить в следующей (!>орме:

Ч = 1) (а) Ф,1 + Г] (а) Фц + (о) Фи + О (а) Фц +

О = т) (а) + 71 (о) Ф.;.. + й (о) Ф + (а) Ф + + Фг, + Ф=г.

(8i)

(iJyiiKUHH Ф(/ (г = 1, 2; / = 1, 2, 3, 4. q, (), входящие в эти равенства, будем называть фундаментальными.

Для определения фундаментальных функций Ф, и Ф../ решается система уравнений

4 = 4i4 + t. e4-fw-, I

e = L 4-fi.je + fy

При использованни метода последовательных приб-тжени!! расчет

ведут по схеме

(83)

где индексы пп п + \ указывают соответствующие приближения. Принимая исходное приближение

получим для первого приближения

чо,=fl). ; =

для второго приближения

и г, д. Процесс последовательных приближений закаичивстс-тся прн достаточной близости двух соседних приближений. Если прибтажение с номером k при[[нмают последним, то относительная по-рению.тн

(8i)

для всех расчетных точек. В практических расчетах на ЭВМ ожно

Пр1.яять

Ai = Да 10- При удовлетворении условт!Й (84) принимают

Матричная форма основных интегральных уравнений (ураьисиий г = Z. к -t- f 1 к (а) + FrJ (а) + F, + Fl. (86)

(73)1 где

; У --

L -матрица интегральных операторов [см. фор.млы (74), (.7)] Uiii. i==l. 2);

л Fj -матрицы функций при начальных параметрах (см, формулу (78)1-

Решение (81) в матричной форме

К = Ф, К (о) + Фг К (о) + Ф, + Ф,.

(88)

(89) (90)

Метод начальных параметров. В качестве основных функций, описывающих напряжения и деформации в оболочке, принимается сталбец-решенне

(91)

Оснониое уравнение в методе начальных параметров имеет вид V = ФУ (а) V + V,. (92)

где столбец начальных параметров

ft (я) в (а)

К(ц) =

(93)

Фундаментальная матрица четвертого порядка Ф, состоящая из блоков матриц второго порядка.

I Ф, ds

(94)

где Е - единичная матрица второго порядка. Столбцы частных решений

(95)

Например, для функции i \ч уравнения (92) получаем

т)- j 0irfs4 О(а) ju/s-; т (а) 1 +

а \ а ,

.S S

-1 Ь [а] \ Ф cs + \ u\,ds + j Фи ds

Отметим. 410 нредстанлени(- решения в форме (92) позволяет, зная столбец-решение в начале участка оболочки ( начальные па]1аметры ). найти .значение V в любом сечении.

Столбец основных параметров. При расчете удобно, особенно для сложных систем, испо.-чьзовать и столбец основных параметров

(97)

r;]e 6, - радиальное смещение; О - угол поворота; Q и АЦ - перерезывающая сила н изгибающий момент в поперечном сеченнл.

6г = и cosG -isin 9 = е* (98)

Столбец основных параметров выражают через сюлбен-решение

где отличные от нуля элементы матрицы В и столбцов В и Bi приведены ниже:

AR,

R - д ПК ВсШЛ

Ml -V)

д,1 .

- i; в.. = 7-,

Связь Основных и начальных параметров устанавливается соотношением

W=GV(q)-\ Wq-\ W,.

где матрица и столбцы

ОВФ, -- SVВ.: WiBVi Bt (100)

Краевые условия. Начальные параметры, входящие в решение (92), определяют из четырех краевых условии (дна условия на i-ia;;:--vjM из краен оболочки). Типичные красные условия на начаьи,!!им Komyjie указаны в табл. 2, Подобные условия справед-шны н для та-роюконтура. Если внешнее закрепление оболочки статически неопре-делилю (равнодействующая осевых сил в сечении оболочки Я вестпа), то оболочку освобождавот от лишних за1фе[лений и вводят неизвестные реактивные усилия, опреде.гяемые из условия равенсчи; 1!\-лю соотнс[ствующих [сре.мещеиин.

Омределение напряжений и перемещений в оболочке. Основные силовые факторы в сечении оболочки определяют из соотношения

[краметры деформации основной поверхности 1 V

(101)

D(l -v) D(l-v-S)

D(l-v) D(l-v2)

(1 +v)D (l + v)D

(102)

Расчет оболочек при упруго-плистичгашх дгформацылу 143 2. Краевые условия при pacniTe оболочки иринцнин

:{;!мкнутый контур

ctg ij

Шлриирная опора с < cvTCToiff.v радиального г

UJ.Tpii ирнля опора с от сутстнием псеыого переме

Усилие (реакция с ры) известно

V -5-- Ч (1) - П (о) - (Q

20

П (о) = К-йа cos Н