Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Оболочки оптимальной конструкции РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ Устаноаиви1ая1:я ползучесть Прн установившейся ползучести общие прострапстве1Н1ые уравнс-1 115! нолзучесш аналогичны по структуре уравнениям деформационной кпркл ij.i;i(:iii4iiocTn с упрочнением. С другой стороны, кинематически; I ни<11ез1,1, лежащие н основе теории как упругих, так [i уп1уго-пласти- лсклх оболочек, не связаны со свойспками материала и поюму нрн-.);--1н:мы также для состояния уста!Юнннт1 сн (и н(-уст.1Новипшенся) ползучести оболочек. Поэтому можно cpajy же получить определяющие \-]>авпе11ия для ползущей обаточки из уравнений (I), заметит в них всюду компоненты деформации срединной поверхности е, f. . . ., т соответствующими скоростями е, ер.....т и прннян в качес!Р.е функции упрочнения Ог - О/ (е,) надлежащую зависимость между иптеп-сивностямн напряжений и скоростей деформаций ползучести, например, CTiiiLBHOH закон fi; , (36) где Vl = V 3 - интенсивность скоростей деформаций сдннга; т, <Jt -интенсивность касательных г{апрял<епий. Зависимости между екоростями обобш,ец11ых деформаций . . -, т и компонентами вектора скорости срединной поверхности и, v, la но-.уча:отся дифференцированием по времени соотзетстЕушпих зависимостей для упругой оболочки [гл. 20 т. I формулы (14)], например, ди да Аналогично, дифференцированием по времени, можно nepeiirn от краевых условии, выраже1П!ых в смещениях и углах noHOpoia, к краевым условиям, выраженным через соответствую!цие скорости. Статические краевые условия и уравнения равновесия [см. гл. 20 т. 1 фо;:.-му.1Ы (.30), (31)] остаются без пзм.неиий. Для расчета устанивив111е]1ся ползучести оболочки на базе рассмо-тр(Ч1ных общих уравнений можно, в принципе, воспо.1ьзоваться чиачеп-нымп методами, изложеииыми на стр. 9l)- При эго.м iiac4er ];ол-зучести оказывается несколько проще, пос;>.ольку отпадает необходимость рассмотрения и сопряжения зон с различн1,1м состоянием материала (упругих, пластических, ynjyro-иласгических). Дальнейшее \ппош.:л(;1е .чостпгается при иcнi)ЛьLoвJJiип степеппого закона {Зб). Г, з:им случае (в основной задаче) усилия п ломенты прямо nponojmin)-на. ь::и параметру )рагрузкн л, э скорости н]чпорцион,(Лькы а . По-эгс.:> результаты (чис.тенные), получе;1н-.- для некоторо[[ системы noBL-ixhucfHHx и краевых нагрузок Xq.t. .....l,Wn, а5го:-;аг,!ческч раснрос1Т)аняк1тся (при данном т] нч ис\другие системы н.-грузж, получаемые из данной системы нз\;еиеип:м параметра Л. Н::я,1у с чиелепиымп методамс г[ри расчете по-1зучести .ч.-о.-эчек, так Ул: как при пластических расчетах, пpiг!eня,o! нрпбЛ1!же1Н!ь:е Hpi-e,>:u анализа, основанные па пведе]:н11 ii-:-..-.i.;T.j)nHLix дг!ух-ло1шых иоделей или аппроксимирующих поверхностен нагружения. Первый 13 этих е1юсобов развивался применительно к случаю осесимметричной цилиндрической оболочки при стеленном законе ползучести в работе При )1спользованин нодхода. основанного на введении аицрокси-инрующих новсрхиосгей нагружения. определяющие у]1авнеинн иол-эучесги оболочки имеют форму соогветсткуютих уравнений для случая пластического упрочнения (26), с той разницей, что множитель Ф должен быть отброшен. Учитывая также, что при установившейся ползучести упругие составляющие г, , . ., т отсутствуют, получим - ).---2-МФ)#. (37) Множитель G (Ф) выбирают путем сравнения с простейшимн решениями. Наибольшей простаты достигают в том случае, когда длн функции Ф принимают кусочно-линейное представление типа зависимости (15) (см., например. [37J). Однако следует иметь в виду, что в задачах нол-аучести такой прием дает, по-видимсму, невысокую точность. Понын(е-ние точности достигается, если применить для Ф квaдpaтичF[oe представление [20]: (38; A = 4(2--0+. Зааиеимостн <36), (37) при этом дают о (ф) = А,й- ф . (39) (40) (41) Дальнейшее уточнение теории .может быть получено путем виедени! н мы])ажение (38) поправочных слагаемых, указанных в pa6oie [21. Если функция Ф - однородная первой степенн, то уравне!1ия (37) можно разрешить относительно усилий и моментов, построив однородную первой степени функцию ¥ (кц.....т), (.1б.1адагошую тем свойством, что при подстановке вместо Sa, . - . и т. д. соответствующих дФ дФ производных-д, она обращается в единицу. Ири этоу, искомые обратные зависимости будут иметь вид dV dF dfa dr где Q (V) - функция, обратная С, В част]юсти. уравнениям (38). (0) соответствует (42) НИИ на базе уравнен! ринципы 1 \ L-AB dadf - Ae min; (43) (4) Для построения решений на базе уравнений (39). (42) можно использовать вариационные [финципы (15) (46) где = j G (Ф) dФ; L* = \ Q (¥) Интегрирование в функционалах (45), (46) распрос.грамнется по всей срединной поверхности оболочки (через А обозначена мощнос1ь покерхностныл и краевых внешних нагрузок). В фун1Ш1ЮГ[але (45) нарьирую(ся коля скоростей, удовлетворяющие заданным кинематическим краевым условиям, в функционале (46) - поля усилий и моментов, удовлетворяющие заданным статическим краевым условиям и уран-пениям равновесия. Для построения приближенных решений при (юмощи вариационных принципов (45) и (46) можно применить метод Ритца и другие общие вариационные методы решения нелинейных задач (см. гл, 3 т, 1). Некоторые другие приемы решения и численные результаты приведены в работах [26, 30]. Неустановившаяся ползучесть Л\ожио получить различные варианты определяющих уравнений не-ус i а повившейся ползучести оболочки в зависимости от того, какая из существующих теорий ползучести будет положена в основу- Задача построения теории неустановившейся ползучести оболочки ь нринцнне решается наиболее просто в том случае, когда исходные простра[1СТвенные 01[ределяюи],йе уравнения принимают а форме ьа-рианта теории старения, предложенного Ю. Н. Работновым (см, гл. 4 т. 1). При этом расчеты ползучести (для каждого фиксированного момента времени) оказываются формально аналогичными упруго-пластическому расчету на базе деформационной теории пластичности для материала с упрочнением. Это позволяет непосредственно использовать для расчета 1]еустановивн1енся ползучести оболочки общие пла стические определяющие уравнения (I), введя в них соотнетсюующую зависимость Oi = О; (е;, t). Соответствен1Ю можно использовать числен ные методы решения, приведенные на стр, 99. Если исходить из определяющих уравнений сюлзучести более сложной структуры, то задача построения теории ползущих оболочек резко усложняется, и пока в этом направлении получены лишь отдельные частные результаты - выведены оиределяюшне уравнения для цнлли дрическон оболочки на основе теорий старения (Содерберг:.) и течеггнч 17, 25] и уравнения для осесимметрнч[ю нагруженной оболочки DpaЩi -ния на основе теори!! течения 1381. Для приближенного анализа неустановившейся ползучести оболочек представим скорости деформации срединной поверхности оболочки в виде суммы упругих составляюших и составляющих ползучести: Еа = + е; У-а ~ -ц + Ф упругие составляющие .....% определим при помощи соответствующих общих зависимо стей для упругих оболочек см. гл. 20 т. ] (юрмулы (38) ], состанляющ);-ползучести примем в виде (40), заменив постоянную б, функцией времени б, (О [см, гл. 4 т. I]. В результате получим следующие зависимости; иа - -Ji- (М - vAfp) + /Ь4-< +2>Й1 (/) X хФ -(м -4-%); (47) Оболочки при упрцго-пласгпических деформациях Jlumeparniipa Эти уравнения аналогичны по структуре обгца.м уравнениям теории течения [см. гл. 4 т. 1 формулы (19) . что позволяет заимствовать ме толы решения, развитые в общей теории (гл. 4 т. 1). Приближенные у1авнения неустановившейся ползучести оболочек, ооюнанные на теории упрочнения и аналогичные по структуре общим уравнениям этой теории, предложены Ю. Н, Работповым [!6. Вариационный метод, основанный на теории упрочнения, развит в работе [27]. Ползучесть безмоментных оболочек В безмоментнон теории оболочек прн сигически определимом варианте краевых услоний распределение усилий Л. Ы. Т можег быть найдено из одних лингь уравнений равновесия, поэтому они остается в силе также для пол:1ущей оболочки. Очевидно, что в стадии неустановивптеисн ползучести перераспределение напряжений при этом не будет иметь места (если нагрузки постоянны). Прн известных усн лиях скорости деформации срединной поверхности Ё, ер. у сразу ж-определяются при помощи первых трех соотношений (47), в которы следует положитъ .Иц = Mq - И = {i. Вычисление пер(.мещений г---) нлндснным деформациям осуществляют путем иптегриюпапия завис мостей (14) гл. 20 т, 1. Случай статически определп.моп oceci1.ктp!lчнoй оболочки рассмотрен в работе ]5. Если краевые условия приводят к статически неопределимой задаче, то напряже1П1я оказываются частично зависящими от свойств ма-i , териала и могут- быть иандепы лишь после нычисленнн поли л-фпгмаиин и скоростей.
Подстав ii мтлзучестн с деформации 1ж .VI (О -постопнн;:. iiHiOrpiipi:. следует считать заиюкодей от грс &Н!;!1 напряжений (4 1) н общие уравнения ме-4 т. 1 форну-u-i найдем мсридн.,нл- яющая CKopoL-T ; начальным условием Л1 0) = Л) --- - - - втекаю цнм на решения соитие 1С1вующ,са упругой ..чдачи В уравнении (5(Н переменные ра.чделямлся, поэтому оно легко иите! рн руеюя. Нйлрныер. при т = I эр = iii it) = \ (О dt. Другие рсшрпия приведены в работах [6. 22]. Л И ТЕР Л ТУРА ни вращения. М., I. Снргер И, А. Круглые пласт; Оборопп.з, г. И а а н о в Г. В, О соотношении мь;,ду скоростями деформации и усилиями, .моментами при усгановиаиюнся ползучести пластин и оболочек. МТТ, (968, h\ I, 3. И в л е н Д. Д- К теории предельного раеновссия оболочек нраще-ния яри кусочпо-.чинеиных условиях пластичности -.His. АН СССР. Ме.ханика и машиностроение , 19G2, № 6. 4 Ильюшин А. А. Пластичность. .М.. Госгсхнздат. L948. 5. К а ч а и о в Л, М. Теория ползучести. .4.. Фнзматтиз, 19G0. е. К и р а к о с я н Р. И, О ползучести сферической безмомеатной оболочки. Иэв АН Армянской ССР. Серия физико-мвтематчческях наук, 1963. 16. Л е I. 7. К у р а г о в П. С, Л е в ч е н к о Д. И. Неустановнвшаяс;я ползучесть тонкостенных оболочек. Сб. Тепловые напряжения вэлемеигах конструкций . Вып. i. 1964. а Леи н к Ю- Разновесие ynpyio-пластнческих и жестко-пластнческих пластин и оболочек. Инженерный журнала, 1964, .Vo 3 <t Л и т т р о 3 а Ю П., Р у д и с Л1. А. Предельное равновесие тороидальной оболочки. Изв. ЛИ СССР, Леханика и машиностроение , 1963, № 3. 10 М и к е л а д 3 е М. Ш. Статика анизотропных пластичных оболочек Тбилиси. 1У63- 11. Н е м ii р о ч с к и й Ю. В., Р а б о т н о н Ю. Н. Предельное раино весие подкрепленных цилиндрических оболочек. Ияв. АН СССР. Механика н машиносгроенпс*. 1961!, Si 3, 12 О н а т t. Предельное равнонесие пологих оничеслнк оболочек Механика , 1961. At 4, Vi О н л т е., Я м а н т го р к С. Температурные напряжения в ynpyio пластических оболочках. Прикладная механика. Труды Амер. общ. инж.-механикои. Пер, с англ М,. ИЛ, 1962, 29. .Vs I. U. Р а IJ о г н о в Ю. Н. Приближенная техническая теория упрУГО пластических оболочек. Прикладная математика и Механика . 19а1. № 2. 15. Р а 6 о т н о в Ю Н. Осесимметричные задачи ползучести круговых Цилиндрических оболочек. Прикладная математика и механика , 1064, Ла 6. !6, Работнов Ю. Н. Неустановившаяся ползучесть оболочек, Тр. Vi Весе. конф. по теории пластин и оболочек. Баку. 1966. 17. Р ж а н и ц ы н .а. Р. Расчет оболочек методом предельного равновесия. Сб. Исследование по вопросам теории пластичности н прочности строи Тельных конструкций . М., Госстройиздат, 1Э58.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |