Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ

Устаноаиви1ая1:я ползучесть

Прн установившейся ползучести общие прострапстве1Н1ые уравнс-1 115! нолзучесш аналогичны по структуре уравнениям деформационной кпркл ij.i;i(:iii4iiocTn с упрочнением. С другой стороны, кинематически; I ни<11ез1,1, лежащие н основе теории как упругих, так [i уп1уго-пласти- лсклх оболочек, не связаны со свойспками материала и поюму нрн-.);--1н:мы также для состояния уста!Юнннт1 сн (и н(-уст.1Новипшенся) ползучести оболочек. Поэтому можно cpajy же получить определяющие \-]>авпе11ия для ползущей обаточки из уравнений (I), заметит в них всюду компоненты деформации срединной поверхности е, f. . . ., т соответствующими скоростями е, ер.....т и прннян в качес!Р.е функции упрочнения Ог - О/ (е,) надлежащую зависимость между иптеп-сивностямн напряжений и скоростей деформаций ползучести, например, CTiiiLBHOH закон

fi; , (36)

где Vl = V 3 - интенсивность скоростей деформаций сдннга; т, <Jt -интенсивность касательных г{апрял<епий.

Зависимости между екоростями обобш,ец11ых деформаций . . -, т и компонентами вектора скорости срединной поверхности и, v, la но-.уча:отся дифференцированием по времени соотзетстЕушпих зависимостей для упругой оболочки [гл. 20 т. I формулы (14)], например,

ди да

Аналогично, дифференцированием по времени, можно nepeiirn от краевых условии, выраже1П!ых в смещениях и углах noHOpoia, к краевым условиям, выраженным через соответствую!цие скорости. Статические краевые условия и уравнения равновесия [см. гл. 20 т. 1 фо;:.-му.1Ы (.30), (31)] остаются без пзм.неиий.

Для расчета устанивив111е]1ся ползучести оболочки на базе рассмо-тр(Ч1ных общих уравнений можно, в принципе, воспо.1ьзоваться чиачеп-нымп методами, изложеииыми на стр. 9l)- При эго.м iiac4er ];ол-зучести оказывается несколько проще, пос;>.ольку отпадает необходимость рассмотрения и сопряжения зон с различн1,1м состоянием материала (упругих, пластических, ynjyro-иласгических). Дальнейшее \ппош.:л(;1е .чостпгается при иcнi)ЛьLoвJJiип степеппого закона {Зб). Г, з:им случае (в основной задаче) усилия п ломенты прямо nponojmin)-на. ь::и параметру )рагрузкн л, э скорости н]чпорцион,(Лькы а . По-эгс.:> результаты (чис.тенные), получе;1н-.- для некоторо[[ системы

noBL-ixhucfHHx и краевых нагрузок Xq.t. .....l,Wn, а5го:-;аг,!ческч

раснрос1Т)аняк1тся (при данном т] нч ис\другие системы н.-грузж, получаемые из данной системы нз\;еиеип:м параметра Л.

Н::я,1у с чиелепиымп методамс г[ри расчете по-1зучести .ч.-о.-эчек, так Ул: как при пластических расчетах, пpiг!eня,o! нрпбЛ1!же1Н!ь:е Hpi-e,>:u анализа, основанные па пведе]:н11 ii-:-..-.i.;T.j)nHLix дг!ух-ло1шых

иоделей или аппроксимирующих поверхностен нагружения. Первый 13 этих е1юсобов развивался применительно к случаю осесимметричной цилиндрической оболочки при стеленном законе ползучести в работе

При )1спользованин нодхода. основанного на введении аицрокси-инрующих новсрхиосгей нагружения. определяющие у]1авнеинн иол-эучесги оболочки имеют форму соогветсткуютих уравнений для случая пластического упрочнения (26), с той разницей, что множитель Ф должен быть отброшен. Учитывая также, что при установившейся ползучести упругие составляющие г, , . ., т отсутствуют, получим

- ).---2-МФ)#. (37)

Множитель G (Ф) выбирают путем сравнения с простейшимн решениями.

Наибольшей простаты достигают в том случае, когда длн функции Ф принимают кусочно-линейное представление типа зависимости (15) (см., например. [37J). Однако следует иметь в виду, что в задачах нол-аучести такой прием дает, по-видимсму, невысокую точность. Понын(е-ние точности достигается, если применить для Ф квaдpaтичF[oe представление [20]:

(38;

A = 4(2--0+. Зааиеимостн <36), (37) при этом дают

о (ф) = А,й- ф .

(39)

(40)

(41)



Дальнейшее уточнение теории .может быть получено путем виедени! н мы])ажение (38) поправочных слагаемых, указанных в pa6oie [21. Если функция Ф - однородная первой степенн, то уравне!1ия (37) можно разрешить относительно усилий и моментов, построив однородную первой степени функцию ¥ (кц.....т), (.1б.1адагошую тем свойством, что при подстановке вместо Sa, . - . и т. д. соответствующих дФ дФ

производных-д, она обращается в единицу. Ири этоу,

искомые обратные зависимости будут иметь вид

dV dF

dfa dr

где Q (V) - функция, обратная С,

В част]юсти. уравнениям (38). (0) соответствует

(42)

НИИ на базе уравнен! ринципы

1 \ L-AB dadf - Ae min;

(43) (4)

Для построения решений на базе уравнений (39). (42) можно использовать вариационные [финципы

(15)

(46)

где = j G (Ф) dФ; L* = \ Q (¥)

Интегрирование в функционалах (45), (46) распрос.грамнется по всей срединной поверхности оболочки (через А обозначена мощнос1ь покерхностныл и краевых внешних нагрузок). В фун1Ш1ЮГ[але (45) нарьирую(ся коля скоростей, удовлетворяющие заданным кинематическим краевым условиям, в функционале (46) - поля усилий и моментов, удовлетворяющие заданным статическим краевым условиям и уран-пениям равновесия.

Для построения приближенных решений при (юмощи вариационных принципов (45) и (46) можно применить метод Ритца и другие общие вариационные методы решения нелинейных задач (см. гл, 3 т, 1).

Некоторые другие приемы решения и численные результаты приведены в работах [26, 30].

Неустановившаяся ползучесть

Л\ожио получить различные варианты определяющих уравнений не-ус i а повившейся ползучести оболочки в зависимости от того, какая из существующих теорий ползучести будет положена в основу-

Задача построения теории неустановившейся ползучести оболочки ь нринцнне решается наиболее просто в том случае, когда исходные

простра[1СТвенные 01[ределяюи],йе уравнения принимают а форме ьа-рианта теории старения, предложенного Ю. Н. Работновым (см, гл. 4 т. 1). При этом расчеты ползучести (для каждого фиксированного момента времени) оказываются формально аналогичными упруго-пластическому расчету на базе деформационной теории пластичности для материала с упрочнением. Это позволяет непосредственно использовать для расчета 1]еустановивн1енся ползучести оболочки общие пла стические определяющие уравнения (I), введя в них соотнетсюующую зависимость Oi = О; (е;, t). Соответствен1Ю можно использовать числен ные методы решения, приведенные на стр, 99.

Если исходить из определяющих уравнений сюлзучести более сложной структуры, то задача построения теории ползущих оболочек резко усложняется, и пока в этом направлении получены лишь отдельные частные результаты - выведены оиределяюшне уравнения для цнлли дрическон оболочки на основе теорий старения (Содерберг:.) и течеггнч 17, 25] и уравнения для осесимметрнч[ю нагруженной оболочки DpaЩi -ния на основе теори!! течения 1381.

Для приближенного анализа неустановившейся ползучести оболочек представим скорости деформации срединной поверхности оболочки в виде суммы упругих составляюших и составляющих ползучести: Еа = + е; У-а ~ -ц + Ф упругие составляющие

.....% определим при помощи соответствующих общих зависимо

стей для упругих оболочек см. гл. 20 т. ] (юрмулы (38) ], состанляющ);-ползучести примем в виде (40), заменив постоянную б, функцией времени б, (О [см, гл. 4 т. I]. В результате получим следующие зависимости;

иа - -Ji- (М - vAfp) + /Ь4-< +2>Й1 (/) X

хФ -(м -4-%);

(47)



Оболочки при упрцго-пласгпических деформациях

Jlumeparniipa

Эти уравнения аналогичны по структуре обгца.м уравнениям теории течения [см. гл. 4 т. 1 формулы (19) . что позволяет заимствовать ме толы решения, развитые в общей теории (гл. 4 т. 1). Приближенные у1авнения неустановившейся ползучести оболочек, ооюнанные на теории упрочнения и аналогичные по структуре общим уравнениям этой теории, предложены Ю. Н, Работповым [!6.

Вариационный метод, основанный на теории упрочнения, развит в работе [27].

Ползучесть безмоментных оболочек

В безмоментнон теории оболочек прн сигически определимом варианте краевых услоний распределение усилий Л. Ы. Т можег быть найдено из одних лингь уравнений равновесия, поэтому они остается в силе также для пол:1ущей оболочки. Очевидно, что в стадии неустановивптеисн ползучести перераспределение напряжений при этом не будет иметь места (если нагрузки постоянны). Прн известных усн лиях скорости деформации срединной поверхности Ё, ер. у сразу ж-определяются при помощи первых трех соотношений (47), в которы следует положитъ .Иц = Mq - И = {i. Вычисление пер(.мещений г---) нлндснным деформациям осуществляют путем иптегриюпапия завис мостей (14) гл. 20 т, 1. Случай статически определп.моп oceci1.ктp!lчнoй оболочки рассмотрен в работе ]5.

Если краевые условия приводят к статически неопределимой задаче, то напряже1П1я оказываются частично зависящими от свойств ма-i , териала и могут- быть иандепы лишь после

нычисленнн поли л-фпгмаиин и скоростей.


Пример и. Неусин

iBHfii.asicH (5СЗМОМСНГН

ползучесть тонкостснно;

i<on..i4ei кой труоы. на! р

жетюй равномерным

ну репким л; .;с1П1ем

(рис ill. Крам оболочк

i 3,.KPL4i.;i<.iu.- и 0 и

н>ю текущий радиус г.

из ур:.ько; н:1?анЕ

находим выражения дл

напрл.н,саи1!

рг , М { х 2Acos /1

Подстав ii мтлзучестн с деформации

1ж .VI (О -постопнн;:. iiHiOrpiipi:. следует считать заиюкодей от грс &Н!;!1 напряжений (4 1) н общие уравнения ме-4 т. 1 форну-u-i найдем мсридн.,нл-

яющая CKopoL-T

; начальным условием Л1 0) = Л) --- - - - втекаю

цнм на решения соитие 1С1вующ,са упругой ..чдачи

В уравнении (5(Н переменные ра.чделямлся, поэтому оно легко иите! рн руеюя. Нйлрныер. при т = I

эр =

iii it) = \ (О dt.

Другие рсшрпия приведены в работах [6. 22].

Л И ТЕР Л ТУРА

ни вращения. М.,

I. Снргер И, А. Круглые пласт; Оборопп.з,

г. И а а н о в Г. В, О соотношении мь;,ду скоростями деформации и усилиями, .моментами при усгановиаиюнся ползучести пластин и оболочек. МТТ, (968, h\ I,

3. И в л е н Д. Д- К теории предельного раеновссия оболочек нраще-ния яри кусочпо-.чинеиных условиях пластичности -.His. АН СССР. Ме.ханика и машиностроение , 19G2, № 6.

4 Ильюшин А. А. Пластичность. .М.. Госгсхнздат. L948.

5. К а ч а и о в Л, М. Теория ползучести. .4.. Фнзматтиз, 19G0.

е. К и р а к о с я н Р. И, О ползучести сферической безмомеатной оболочки. Иэв АН Армянской ССР. Серия физико-мвтематчческях наук, 1963. 16. Л е I.

7. К у р а г о в П. С, Л е в ч е н к о Д. И. Неустановнвшаяс;я ползучесть тонкостенных оболочек. Сб. Тепловые напряжения вэлемеигах конструкций . Вып. i. 1964.

а Леи н к Ю- Разновесие ynpyio-пластнческих и жестко-пластнческих пластин и оболочек. Инженерный журнала, 1964, .Vo 3

<t Л и т т р о 3 а Ю П., Р у д и с Л1. А. Предельное равновесие тороидальной оболочки. Изв. ЛИ СССР, Леханика и машиностроение , 1963, № 3.

10 М и к е л а д 3 е М. Ш. Статика анизотропных пластичных оболочек Тбилиси. 1У63-

11. Н е м ii р о ч с к и й Ю. В., Р а б о т н о н Ю. Н. Предельное раино весие подкрепленных цилиндрических оболочек. Ияв. АН СССР. Механика н машиносгроенпс*. 1961!, Si 3,

12 О н а т t. Предельное равнонесие пологих оничеслнк оболочек Механика , 1961. At 4,

Vi О н л т е., Я м а н т го р к С. Температурные напряжения в ynpyio пластических оболочках. Прикладная механика. Труды Амер. общ. инж.-механикои. Пер, с англ М,. ИЛ, 1962, 29. .Vs I.

U. Р а IJ о г н о в Ю. Н. Приближенная техническая теория упрУГО пластических оболочек. Прикладная математика и Механика . 19а1. № 2.

15. Р а 6 о т н о в Ю Н. Осесимметричные задачи ползучести круговых Цилиндрических оболочек. Прикладная математика и механика , 1064, Ла 6.

!6, Работнов Ю. Н. Неустановившаяся ползучесть оболочек, Тр. Vi Весе. конф. по теории пластин и оболочек. Баку. 1966.

17. Р ж а н и ц ы н .а. Р. Расчет оболочек методом предельного равновесия. Сб. Исследование по вопросам теории пластичности н прочности строи Тельных конструкций . М., Госстройиздат, 1Э58.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка