1>орма оболочка н нагружеаие

Ф[)рмулы лля расчета lpllMlf,нoй на/руэки

Цилиндрическая иод дсйстиисм uiiy-треинего равно-М(;рцо1 о ;;;1[)леиия V \: н/м, осевой силы ув икру, тящего

1 л/.иилричсскя под лейстиисм рйЕио-черного анутрон-1ИТО давления р ь ч/Л!- н распрс-Лелеиносо по краю изгибающего мо-N76 та Л1 в f,

l,.t .t,tJ, t.f..-

[точное решение прп конечном соотношени11 (12))

Ьсскшичная цл.чин-Лрическая мод дсЛ ствием усилия Q в н/.к, распределенного вдоль окружности

[точное решение при конечном соотношении (12)]

Цилиндрическая под действием рай номрного давления к н/.к2, шар-иирпо опертая на краях,псевач сила iiieyicT вуот

Цилиндри щемленная на краях, натруженная ннутрснним давлениемр и н/м, uceiian сила отсутствует

инлиндрнч

щами под действием ниутренпсго давлении р в н/м

Г 1 j

пирно ОПВР1УЧ нлн защемленная по контуру под де11 ствием осевой со средоточенной

Замкнутая сфернче. ческая под действием равномерного внутреннего давления р в нм

НС прн 1

le решс1к1с up iix соотиошен 11-5), (16))

нос решенне при < текучести \v.ж Треск,.)

Ф = 1 и 11Ласт11ческ11е составляющие е, - . ., т отличны oi нудя, непосредственно сопрягаемся с упругими областями, в которь1Х Ф < 1 н = е. - = 0. Это предположение действительно реализуется во многих случаях упруго-нластического деформирования идеализированных двухслойных оболочек. Особенно ощутимые упрощения достигаются в том случае, когда конечное соотношение аппроксимируется посредством кусочно-линейных поверхностей. При этом дифферепаи-альные соотношения (17) для каждого из пластических режимов конечного соотношения могут быть проинтегрированы и окончательные результаты во многих случаях удается представить в замкнутом виде.

Пример 4. Рассмотрим заново пример 2 (см. рнс. 3), принимая во виимзнке упругие деформации. В начальной стадии нагружения поведение оболочки является ynpyiHM и определяется обычными уравнениями

- -v ; к =--

кругое решение буде

киое ус ( = о, г.

HMCet макснмальн! ггоэтому пластическое состоим сечекни прн = -

; значение = -2g/y

? [определяемое условием (I fi 1 при Qj > Qq У рая оболочки IKOH течения определяется i-i-

интесрируя последнее соотн области остается в силе соо прнсоеди ii нть условие плас

по времени, получим, что в пластическо;!

= -М. к которому следует теперь а = ,V. Результирующее решение (, удовлетворяющее условиям на краю

1

-d \ Т

Упруюе решение для обла!

-.= - <-) ГС

Иронзнолыше ш юте я из условий

оянные С.

ухающее на бесконечное! и fJ( -0 -Cinix- I)]. (24;

ДЛИН:

Li и длина пластической зоны I опре рерынности W. ~- , М. и на границе л = I ности, зависимость ( от нагрузки будет

При Qjj= / изгибак>и1н(1 т

л значения iVlj. н воаникаег предельное а О сечении j: = о определяете =-1(1 + 9-1-30; , =

= I ДОСТ1 енное н

1 соотношенн!

Очетд, О,

V* =-- =

- 1.315;

параметр q изменяется в ннтервэле 1 < д, - vl . При V = 0,5 для предельною состояни

Следовательно, предельное состояние вознип.

жестко-пла1

преде.

при этноснгелыш малых значениях прогибов.

06:iop исследований упруго-пластического н иоиесни и оболочек приведен в раОоте [в I,

Приближенный учет упрочнения. Изложенный прием можно иепиль-зовагь с некоторыми изменениями для приближенного л!1алиаа оболочек, и-11 отопленных из упруго-упрочннющегося материала. Как

цранее, считаем, что щп\ малых ндгруаках оболичкм уир\[ан. Мерсхол) 1- упруго-пластическую стадию соответствует нагрузка, прн которон

мцрртче ycHJUifl и моменты в наиболее напрялсенном сечении дскчигиут [ачений, удовлетворяющих конечному соотношению Ф (Лд. Ag. , , .

1..,)= [причем функция Ф, играющая тен фь роли функции ]ружения. может быть взята в (Ч1де какого-либо из выражении (12) -

/J6)]- При дальнейшем нагружении возникает пластическая облаетт , оторая непосредственно граничит с упругой областью. П;1мчем г]аиица

(пределяется условием Ф - 1. Длн пластической области остаются

в силе выражения (21), причем пластические составляющие e[J. и. , . т 1н1ределн]0тсн при помощи зависимостей вида (17), с той разницей, что множитель пропорциональности i заменяется некоторым коффи-Гциентом G = а {Ф)Ф, зависящим от функции Егагружения Ф;

(j (ф) Ф,

2тС(Ф)-Ф

(26)

V- функция G (Ф) выбирается в зависимости от вида кривой упроч-ийя. Уравнения (26), вообще говоря, нелинейны, однако могут быть 1Инеаризироканы, если принять для Ф одно из имеющихся кусочно-линейных представлений и рассматривать линейное упрочиг-чие, гтри котором (7 - const - Gq. в этом случае соотношения (26) мижмо также Частично проинтегрировать но времени.

Изложеиньп! niniew детально разраиптаи и применен для решения ряда чадач в работах [13. 28. 33 и Д).}.

Проектирование оболочек минимальною веса. В предыдущем и:ло-жении при анализе предельного ранновесия жестко-иластаческих оболочек принималось, что постоянная (или переменная) толпнша оболочки h задана. Теперь п])имем, что h является нивпй неизлестной фугк-цией, и соответственно введем дополнительное соотпошсппе, в 1;ачестве которого можно взять, например, условие минимума объе;,:а оболочки

\ \ h (а, р) АВ da df> = min (27)

при заданной несущей способности. Срединная новерхпость при этом считается фиксированной, поэтому разыскивается оптимальное распределение материала на заданной срединной поверхности.

Если материал оболочки однороден, то мнпиму.м обьема uo:e:iv4n ->ае!: также минимум веса. Условие миним>:!а (2.) можно ia.:.* ii i [36] Дифференциальным соотношением

где С - произвольная положительная постоя

А - удельная пластическая дисснпацип з-неги

\ мод

llr.i) на.тичии обт-смпых сил с с! )сiавлиюш: замегигть ч оютиот-яти (28,1 удельую лксси::.: нон удельной дисс]!лациен Л.;:

1,20)

М. дует

UDOBWH-

C:ooT[iomumie (28) [финнмае! особенно простой нид, если paccf.raijui вать идеализированную двухслойную оболочку, считан, что толщина заполнителя Z постоянна и фиксирована, и разыскивать оптимальное распределение толщие1ы (одинаковых) несущих слоев Ь.

Длндвухслойнойоболочки нропорнноналыю Ь. поълищ вместо (28) получим

4 = СМ)

Очевидно, что b в это соотношение фактически не входит.

Проектирование оболочки минимального веса сводится к nocTpic-1Н!ю решения системы уравнений предельного равновесия (см, стр. шу) с добавочньш условием (28) или длл двухслойной оболочки с условием (3D).

пример 5. Дау,\елойнан цилиндричсскач оболочка длиной 2l, lUHpHiipict закреплсии.1Я на трцах х = ±l к иагруженнап равномерным внутренним Д(нле;)яем р (рис йТДли двухслойной оболочки конечное соотношение 116) и.юбражае1ся шеспгугольннком abcdej (рис ч), i де теперь

iipii4e.vt h ~ b (Ai являетса hckow-i ееллчиной.

Садует ожидать, что при рассматриваемой нагрузке (Vp > 0; ,VI.>U, по>тоь:> [:ластнчское сосгочние обо.ючки должно относиться к участкам и1ес;и

: которого, удоилегиоряю

= О при I

Рис, ь

lepuoM ко.адрнге па рио. 9. Однако отрезок аь npiiBi-екия (17). л нулевой скорости прогиба ш = Rkf ~ 0.

что jiecoB.uev I .МО с cooi ношен нем 130). Р.ссмотрим состояние а для которого AIj,; = -rrjr Г[дставив эти значения в уравнение равноаес!!

ф fi

ch l/\rrr j I услоние (30>, прнннчаюшсе в рассма iриваем.

допускает решений, совиусмшые с услое в законом течения для точки f

z I закреп.)

Решен

: ypai

(31/ i

1- -

1 l-\/~zr . Оно удовлетворяем условиям если

l < arcch -1-- 1,317 -

Следовав

})вль оболочки для l ~ yzr п приведено н работе 13С].

а рис. 10. Решение для l > {.ь~\frz

Пластически анизотропные оболочки. Рассмотрим вопрос определения несущей скособгюстн, считая, что обсмочка ортотропна, приче.-.i одна из нлоскоечей пластической симметрии касательна к срединной поверхности, дне другие ортогональны линиям кривизны а, р. Если условие текучести (для плоского напряженного состояния) взять В(1юрме

/ o,j у а,хО&

4j~ -r = ],

где Oja. Org - пределы текучести н направлениях а, р, го соответствующее приближенное конечное соотношение [аналогичное квадратич-aoMv соотнонюнню (12) для изотропной оболочки] будет иметь вид [10]

1 .....

12 / itii

Соо-гй(;1Стоующя!( -эакон течения по-прежнему ииражнегся соотношениями (17). В TiiKOM построении теории имеют место энергетические теоремы, сформу.тированные на стр. 104, Уравнения теории оболочек при других фор.чах аиизотропиого устовия пластичности, а также различные примеры н приложения приведены в работах [10, 241.

Заметим, что конструктивно анизотропные (ореОреииые) пластические оболочки обычно не могут быть све,тены при расчете к эквиваленг-ной физически анизогропной оболочке и требуют специального анализа [111.