i- Д а JJ е ij I 1. II Г В. л1 Решение и ческой оболочки, т. WI. Выи. 2. 1<15,

1 Д л р о н ! и 1! ft В. М. Определение ццрсмищенiLii и нимяжони! п цилиндрической обол<)чК1> при локальных нагрузках. Сборк1И( статей Проч-iiocTh. )1 лнизмчч-л :iiin:uu!0 Hbix донгателе!* . Рыл. 1. I<)fi4.

6 Д а р с и с к н Й В, М- Контактные яадачл -leopmi пполочрк (Дейстии;-локальных Hiii];yiOK на оболочки)- Труды VI нсесоюНоН 1\Онф1-ре11ЦИИ по пч.-рнк обо-и,чек н пластин. s\., цлл- Наукам., 1У6С.

6. Новожилов Н. В., Ч е р к ы X К Ф. К расчету ойолпчек на t -средоточепныс воздействий. Сборник Исследования по vnpynicTH и пластичности , Л., изд. ЛГУ, 1963, 2,

7. I н м о ш с? II к о С. П. ILiacTjLHKii н обашчки- .М.-Л Огнэ-Гостсх-нздат, lOtS.

8- Хофф Н., К е м гт к е р Ж по.: Ф. ЛилеПиая нггруака, прн-ложеннаи пдоь образуюишх тоикостсимых круюаых цилиндрических оболочек комечнпй длины. Вопросы причнос:ш цк-И1Ндрнческих оиолочеи. Сборнчг псреводо!! иностранных статей. М., Обор(5Н1из, I960.

!). Христенко А, С. О Д1;йст,ши сосредоточенные: iiarpyiiiK n:i орто-фоиную цилиндрическую оболочку. Изв. АН СССР, Мсхачик.; и машнио-сгроекае, 3 Э62. .V? .1

10. Христенко Л. С. Действие на ортотропную оболочку Harpyaiiii. ра1)номе)Ко распределенной вдоль отре:ч< *Сгронгельнан механика и расчет сооружений . 196ti. ЛЬ В.

I), Чернышей Г. Н. О дейстоии сосредоточенных сил и моментов н упругую оболочку произвольного очертания. П.М,\1. у. п. Вып. I, 196Л.

12. Ilf арки о н И л. Напряженное соитоянче цилиндрической ион-сольной оболочки при дейстния 1:осредогоченноЙ нормальной силы, прнло/кен-ной к свободному краю. -ИажсиерныК журнал . Т. 5. Вып. 2, 1965.

и. Ш а р и н о в И, Л. К iiodpocy о расчете замкнутой цилиндрической консольной оболочки на краевые сосредоточенные нагруаки. Инженерны;! журнал. Т. 5, Вып. 6. lytij.

14. Ш а р 11 и о к И. ,). Действие на цилиндричрскую оболочку сосредоточенной пагрулки, прилсженной к свободному краю. М 1(аН!1ка твердого

тел а

IS67, .V! ,

Глава 3 РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ПРИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ И ДЕФОРМАЦИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ПРИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ

Оболочки из упрочняющегося материала

Приведенные в гл, 20 т. 1 уравнения равновесия оболочки, а закже (ютноиюния между компонентами смещения и деформациями ереднн-Ь>Й поверхности и краевые условия [см. формулы (U), (30), (31)] не вязаны со свойетвами материала, поэтому в случае неунругой обо-1бчкн они остаются в силе без изменений. Если упрочнение материала рисывается уравнениями деформационной теории (см. гл. 3 т. 1), то фиведенныэ Ъ r.i. 20 т. ] [формулы (38)] зависимости между усн-

]&яями Na, Лв. Т, моментами М, поверхности (fa, eg. у. (>

.V]p, и деформациями 1р-димиой :) заменяют следующими [1, 1У :

Де (рис. I)

37- 4- 2т./,;

Зависимости (I), {2} спрачедливы при тех же пpeдпoлt)жeниslv что и соответствующие упругие уравнения; кроме тос i

соблюдаться условия, при которых применима деформацион я

п.частич1ЮС1Н (см. гл. 3 т. ]). Пи напряжегиях ниже предела те.л

чести ((JifGj, 2i£i) имеем

= 30 и зависимости (I), (2) перехо дят в общи1 npyгиe уравие1Ч1 гл, 20 т. I [формулы (38)]: с.-чс нпе оболочки б.-дет упруго-плас::? ческпм, если на части ее to.iuh-hl f,>E;j., и чисто пластически.ч!. и;-h

fisif-x всюду при--=j;2

Для расчета упруго-пласт::; ской оболочки предложен ряд .iei: i дон, которые можно ]1азделигь н; две группы: а точные ( iii ] методы, позволяющие, в

прн достаточной затрате Tf лучать практически точное решение полной нелинейной сист непий статики упруш-пластической оболочч;! (см. выше); f женные методы, оснозанные на зам. н-,; hothlix оппеделяюмиv - г. и-нений (I) некоторой аппроксимирующей снсте.-,юй более npot нений. Решение при этом сущестпешю упроита-ся и часто м кет ь получено в замкнутом виде, однако этот подход вносит нс-ус погнешносгь, которая, по-види-o-tv, п больт[И!нст:е случаев о нез .п;тетьний.

К iiepBi-H труп I- можно oth.-cih п,И0!:;.:л;1ни= далее мети.Ъ; 1-Hi. ко нгорой группе - .методы IV и V.

1. М : т о д 11 е р е м е и н ы X пар.

метров упругости

L] За первое приближение принимают упругое решение (при W const), пользуясь которым, вычисляют ер*, ор а. и нахо-

I соответствующие значения Ji\ У* по формулам (2). Подста-этих значений J в соотношения (1) приводит к новой линейной для некоторой неоднородной оболочки. Ее решение определяет приближение и т, д. асчет заканчивают при совпадении двух последовапсльпых приблн-..ий.

II. Метод упругих решений (метод дополнительных на-jy30K) 1, 4]. Выделив упругую часть в зависимости о,- - о,- (е,), пред-1ВНМ ее в виде

О/ - ЗСе; [1 - Ш (£,)],

е функция (U (e.i) отлична от нуля только в пластических зонах, отде-нных от упругих областей поверхностями ее Bj, Подставляя выра- ние (5) к формулы (2), можно соответственно выделить упругую сть в определяющих зависимостях (1)

4- NaSGh I

Л./, - 3G J 0j (в,-) dz\ ДУ. - ЗС 1 (.) (е,) г dz.

При A/V --- Л -= О получаем упругую задачу, оиреде-

ющую первое приб.чнжение. Подставив соответствующи!; значения юрмацнй в формулы (7) и (8), вычисляем ДЛ*, . ., ДЯ. Для поручения второго приближения необходимо решить линейную задачу 1ри определяющих уравнениях (6), содержащих (известные) добавочные

кны ДЛ/1>.....ДЯ .

При решении в перемещениях эта задача приводи 1СЯ к обычной Пругой задаче теории оболочек с дополнительными распределенными краевыми нагрузками. Аналогично разыскивают последующие при-инжения-

III. Вариационный метод. Действительное деформиро-йнное состояние оболочки характеризуется условием минимума

: И \{\[\oidei\ ABdaddz Ае = тп, (9)

. Де Щ определяют по формуле (3), Ае - работа внешних нагрузок;

1, fi - коэффициенты Ляме. Решение вариационного уравнения (9) жно искать, например, при помощи метода Ритца или метода Л. М. Ка-: (см. гл. 3 т. I).

.i/2

IV. Эквивалентная д м у х с л о и и я о б о л о ч i; у [14!. Этот подход основан на замене действительной оболочки юл, щины Л идеализированной двухслойной моделью, состоящей из днух одинаковых тонки >: несущих слоев толщиной Ь. расстояние между которыми Z подд1ржнвается неизменным. Параметры b v. Z выбирают \\\ уиловня эквивалентности действительной и двухслойной оболочек одноосном растяжении и изгибе. Принимая, что на1[)яжения pacnpe.if;-ляются равномерно по толщине каждого из несущих слоев и пользуясь

гипотезой прямых нормален г- = >-ai Ср- = Z.

Ецр у -Ь (знаки ± относятся соответственно к внешнему и пиу-треннему слоям оболочки), можно получить явные выражения усилии и моментов через компоненты деформации срединной поверхности.

пример I. Осесиммегрич1 гсутствии осевоП силы. В и.д L14]

\. Введение аппроксимирующих поверхностей нагружения 28]. [29]. См. стр. ! 10.

Несущая способность тонких оболочек (жестко-пластический анализ)

Нсли материал оболочки является идеально пластическим и удовлетворяет условию текучести Мизеса, то для пластического состояния о, --- const ~ о.. в этом случае в чисто пластических областях оболочю! правые части определяющих зависнмос7-ей (i) будут однородными фvнh циями нулевого порядка относительно шести параметров e, fg, . . т. Из этого вытекает необходимость существования некоторого конечного соотношения, которое играет роль условия текучести и связывает значения усилий и моментов в чисто пластических областях оболочки.

Если расположение этих областей таково, что оболочка может испытывать пластические деформации прн неиз.\юнном значении нагрузки, то такое состояние оболочки называют предельным, а соответствующую mrpy-iv.)! - предельной нагрузкой. При идеально пласш-ческом материале предельная Hai-рузка не может быть превзойдена и поэтому она определяет несущую способность. При анализе предельного состояния можно пренебречь деформация.мн упругих и упруго-пластических областей и принимать, таким образом, что материал является жестко-идеально-пластическим (см. гл. 3 т. 1).

Вследствие отмеченного свойства однородности уранненнй (1) в чието пластических областях компоненты деформации е. . - . т можно заменить соответствующими скоростями ёд, . . ., т, Прн этом отыскание

Ml + ЗН) - I,

(121

сдельной нагрузки снодится к построению ]юлен внутренних усилий, оиеитов и скоросгей срединной поверхности, удов..1етворнющих в вческих областях: а) уравнениям равновесия; б) конечному соотно-данию; в) зависимостям между составляющими скорости срединно!! ерхности и скоростями деформации [эти зависимости имеют тот же 2д]что и формулы (14) гл, 20 т. 1 и тюлучаются из нн.ч путем диффе-веицнрованин по вре.чени ); г) определнющ11м соотношениям (1), В жест-мх областях скорости должны обра(цаться в ну.1ь (или соответствова1ь йиместимому со связями жесткому Имению), а усилия и моменты *сны удонлетворять условиям ?§вновесия и lie противоречить ко-.чному соотношению. Кроме того,

Шжны удовлетворяться заданные гические и К11не\гатические крае-условил. Наряду с непрерывными раенре- 1ениями усилий, моментов и ско-i допустимы реи1кния, содер-е разрывы некоторых функций производных, совместимые с уело-;;ЛЯЯМИ равникесия и определяющими Сйрявнениями.

Рассмотрим некоторый парал-;йеяьный круг S* в осесиммет- leqBO нагруженной оболочке нра-.рения (рис- 2). При переходе через течение S - s* условии равновеси;!

Гуют непрерывности усилий .V. н момента М нодопускают Рж- 2

разрывы окружного усилия jV(p и

момента Л1ф, Пусть закон течения допускает пря некоторых нанря-Шеяных состояниях неограниченно большое значение скорости относи-- ди 6

.-. Бльного меридионального удлинения = -г-j это означает пустилюсть разрыва меридиональной составляющей скорости (разрыв Р нормальной составляющей скорости w, очевидно, нсвоз-ЧОжеЕ[. так

. ак он соответствовал бы неограниченно большим скоростям сдвига, весошестимым с гипотезами Кирхгофа). Аналогично, допустимость njin :*<€КОторых напряжениях бесконечно большой скорости изменения ме-

.Днональной кривизны Xg- означает, что допустим скачок в на-

- *яоне касательной к меридиану (шарнирная окружность),

:< Конечное соотношение, соответствующее определяющим уравнення.\г Ь), имеет весьма сложную структуру и не выражается в явной форме.

..1 Для приближенного анализа его можно аппроксимировать квадра-Личиой зависимостью [18]