Если mnij отрезок образующей и нагрузкой является сила Q, или или же момент М а также, если m.m - отрезок направляющ;; окружности н нагрузкой является сила Qx или qj, или же момент А!., го наиболее напряженными будут окрестности точек, т, т.

Расстояние ог точки (или т\) до рассматриваемой тонки ее окрес г-гюети будем-обозначать через г; длш1ы нагруженных отрезков образующей и направляющей окружности обозначим соответственно через а и k.

Во всех приведенных на стр. 78-8L асимптотических фчтрмулах для усилий и моментов верхний знак соатвсгствует точке т а нижыи11 - ючке т..

Действие осевой силы Q, равномерно распртделенной но отрезку образующей (рис. 16). В достаточно малых окрестностях точек т напряженное состояние определяется в основном усилиями Л-;, .Vj, для которых справедливы асимптотические формулы [3. А]

Л1 т q In -

4.tu г

в -очка.х окружностей Cj, с pa.titycaMH лис центрами Е точка.х

--w-

-1ВДГ

иаибольщее по модулю нанря:>т!енйс соответствует усилию. Л, определяется по фо)муле

а, - т

Qx In -.

Действие окружной силы Qy, равномерно распределенной по orpcsKv образующей (рис. 17). В достаточно лгалых окрестностях точе.-; in напряженное состояние определяется в исноином уаьтиямн Т. ? , для которых справедлива асимптотическая 1юрмула [3, 4]

Этим усилиям соответствуют касате.ьиы. напряжения того ;ке з;;.; ..:

Действие момента Мх (с вектором в осево.м папра9ле;;н::i, раено-черно распределенного по отрезку образующ1га (рис. 18), Б достаточ..:! малых окрестностях точек т т. напряженное состояние епрсделяе::;]

роиовном крутящими моментами Ц длн которых справедлива : си*втотнческ11я формула (3, 4]

Hi Яг - ± -1-- In .

(47)

Моментам И соотБетстнуЮ! кмсятельные напряжения т на вну- тренвей и ниешней поверхностях оболочки:

т ±

3(1 -V) , , R --Мх In - ,

(48)

изнак минус ббрут для напряжени!! на внутренней поверхности вблизи точки т.; и длн напряжении на мпсшпсй поверхности вблизи точки т,. а знак [1Л!ос-для напря:-к1.ипй на внутре!1пей пОвсрхгЕОсти вблизи Ючшг ii для напряже;:и;1 ин внешней поверхности вблизи точки т.

У Действие осевой силы Q, равномерно распределенной по отрезку ;..иаправлйк}щей окружности (рис. 19). В достаточно малых окрестностях -точек ту. m.j напряженное состонине определяется н основном уси-иями Fi, Т, для которых справрдЛ11ва асимптотическая ({юрмула [3, 4]

Эти:.! усилиям соотнсгстиуют касательные напряжения того же анака

(50)

Действие окружной силы Q-, равномерно распределенной по отрезку иаправияниней окружности (рис. 20). В достаточно малых 01чрест1-:остях чек т,. т. напряженное состояние определяется в основном усн-лнями .V -A.., для которых справедливы асимптотические формулы ft, 41

М. ,н А/

В точка; окружностей С с радиусами г и с центрами в точках / wij Haifoo.ibujee по модулю напряжение соотнетс1вует усилию Л и Определяется гю формуле [3. 4]

Оболочки nor) Ьсйапвием докалиН1.:х иагрумк

Действие момента М (с вектором в окружном iianpaH/iciDJi-i), равномерно рвенределеиного по отрезку направляюшей окружности (рис. 21). В достаточно малых окрестностях точек ш т. 1шпряжс1[11ое состояни! определяется в основном моментами Нi, И.. для кОЮрцх справедлива исимнтотг1ческая формула (3, 4]

4л& г

Моментам И, И- соответсткуют касательные напряжения на вну тренней н внешнен поверхностях оболочки

(54)

где знак плюс берут для напряжений на внутренней поверхности нбл1:зи точки и для напряжений на вненигей поверх1гостн вблизи

и ЛМ--Я- значениями интенсивности силы и си<1ы Qy в ко

Рис. 20 Рис. Э!

точки т, п знак минус ~ для напряжений на внутренней лонерхносш вблизи точки и для напряжений на внешней поверхности вблизи ючки т,

Действие тангенциальных сил, неравномерно распределенных по отрезку линии кривизны. Если осевая сила или окружная сила 0, расмределсна неравномер1Ю по отрезку образую1Цей или отрезку направляющей окружности, то справедливы [2] соответствующие асимпга-

тич1ч:Ю1е формулы (43). (45). (49). (51) С зa!eнoft в них нсличин ---,

b а b

liax нагруженного о1резка, если эти интенсивности отличны от нуля (в случае, когда ннтенсикность внешней силы на конце нагруженного отрезка равна нулю, то в окрестгюсти этого конца все в!(утреннйе усилия ограничены),

Переход к ортотропной оболочке. Для ортотропной оболочкл, v которой модуль сдвига определяется равенством (21), в достаточно ма.11-.;х окре<:тностях (сонцевых ioqex /п, нагруженною отрезка m.ni образую1ией или напранляющей ок11ужпости будут справедливы сле-дуюн.1ие асимптотические формулы [10 !обобшёиие формул (43), (45). (49), (51)1.

Если осевая сила или окружная сила Qj, равномерно раснредел(Ч!]1 но отрезку образующей с длиной а, го

Н линдрические оболочки

4лн V V.. г

Если сила Qx или сила Qy равномерно расп)еде.1ены по отрезку [anpae.flKJiu<.i! окружносгн с длиной то

(5в)

Свободно опертая оболочка, нагруженная по образующей

Пусть на свободно опертую по краям цилиндрическую оболочку длйноГ! / действует радиальная сила, распределенная по отрезку образующей длиной а. Положим, что середина нагруженного отрезка совпа-jeT с серединой О uceii образующей и что точка О принята за па-

- . ф, причем

чало координа;

О ф < 2. (.

Рассмотрим два случая Ш ]: когда радиальная сила равномерно распределена вдоль отрезка образую- Рмс. 22 щей и когда радиальная сила распределена но отрезку образующей антисимметрично его середины. Во втором случае нагрузка статически эквивалентна моменту Му-

Дейстаие радиальной силы равномерно распределенной по отрезку образующей (рнс. 22)- Усилия и моменты в любой точке оболочки Определяют но фор.мулам

S +* (*) sin

Л , (I, ф) =- X

- Ла, (ф) sin -g- с - у- F:

3, ...

Г.(?.Ф) = Х

2якй лло

=1.3, 5, ...

г (ф) 5Ш cos J- :

2пу. а

яла я.-х/,?

2j -г *= -2Г

-V , (Ф) =. X

о; +

лл.Ч \

ч + рЗ

X COS Рф +

лл а I - 1

Л. (ф) -lV I- 1л I- р.) COS Гчф -Ч + РГ

-г ф, , sin р,ф1 -i- 4-,- X

X - Pi) COS Ргф - (аг + р.,) sin Ргф1;

7 (ф) - - е- (cos Р,ф + sin Р,ф) -; е (cos Ргф- sin Ргф); г (Г nnj

= 1;ТрГ11

X (1 - i-)(ai- Р,) cosP,9 -;-

+ [2vKp,

(l -v)(a,+ p,)j sinP - ivxa-i---J- X

X(l -v)(<z, Н-Рг) cos Ргф-h l- \2vkP, - (I V) (a, - P,)] Sin Р.гф;

X(l-v) (a-P,)jc№P,Ф + 2xPv4 -,(l-v)(a,+ P,)j 51пр,ф +

i;;:!:[ 2Kc.,+x

X (1 - V) (a. Ps) j cos Pj9 + n- [а-чР. -г (1 - (Кг - P.)\ Sin Р,ф;

u (Ф) e- * (sin Pi<p + cos р,ф) , e-f (s-ii, Ргф.4-С05р,ф);