Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [ 95 ] 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

в виде

-Xo)-\

f 1

где (X - XoV-\-z.

Обратного градиента давления, связанного с цилиндром, достаточно для отрыва пограничного слоя перед цилиндром. Взяв начальные данные достаточно далеко вверх по потоку (в точке z=Zmax), соответствующие обтеканию плоской пластины, получите маршевым методом решение до точки г = О, близкой к точке отрыва. Это решение можно сравнить с решением [Cebeci, 1975], полученным для этой задачи по схеме ячеек Келлера.



Глава 16

Течения, описываемые укороченными уравнениями Навье -Стокса

в этой главе будут рассмотрены уравнения, занимающие промежуточное положение между полными уравнениями Навье - Стокса и уравнениями пограничного слоя. Такие уравнения называются укороченными уравнениями Навье - Стокса (RNS - от английского Reduced Navier - Stokes).

Для течений с вязкими слоями большой толщины или с боль-шой кривизной линий тока приближение пограничного слоя дает неточные решения в первую очередь из-за того, что в этом приближении не учитывается изменение давления в поперечном направлении. Однако с точки зрения вычислений уравнения пограничного слоя обладают весьма привлекательным свойством. Будучи неэллиптическими в направлении течения, эти уравнения позволяют построить для их решения однопроходовый маршевый (и, следовательно, экономичный) алгоритм. RNS-уравне-ния строятся так, что они сохраняют экономичность уравнений пограничного слоя и в то же время позволяют адекватно моделировать процессы, описываемые полными уравнениями Навье - Стокса, численное решение которых требует больших усилий.

В предыдущих рассуждениях подразумевалось, что класс RNS-уравнений определен менее строго, чем полные уравнения Навье - Стокса (гл. 17 и 18) или уравнения пограничного слоя (гл. 15). Не удивительно поэтому, что в литературе встречаются иные, отличные от описываемых ниже, промежуточные уравнения, сохраняющие некоторые свойства RNS-уравнений.

Так, в работе [Lomax, Meta, 1984] вводятся составные уравнения, включающие в себя невязкое и вязкое приближения полных уравнений Навье -Стокса. Составные уравнения включают в себя приближения тонкого слоя, гладкого слоя и конические уравнения Навье -Стокса, связанные с определенными физическими свойствами течений. Это позволяет использовать их в определенных случаях. В работе [Davis, Rubin, 1980] приводятся уравнения Навье-Стокса вязкого течения, во многом совпадающие с составными.

Рубин [Rubin, 1981] предложил параболизованные уравнения Навье - Стокса. В названии подчеркивается вычисли-



тельное преимущество данных уравнений, возможность построения маршевого алгоритма решения для параболических уравнений. Тот же подход развивается в работах [Rudman, Rubin, 1968; Lin, Rubin, 1973; Lubard, Heiiiwell, 1974; Lin, Rubin, 1981]. Позднее [Rubin, 1985] эти уравнения были названы укороченными уравнениями Навье - Стокса\ именно они и будут рассмотрены в данной главе.

Приведенное выше название чаще всего вводится в связи с внешними течениями. Внутренние течения, описываемые промежуточными уравнениями, называются параболическими [Patankar, Spalding, 1972], частично параболическими [Рга-tap, Spalding, 1976], полуэллиптическими [Ghia et al., 1981] и частично эллиптическими [Rhie, 1985] течениями. Однако, как и для внешних течений, используются названия параболизо-ванные [Anderson, 1980] и укороченные [Kreskovsky, Shamroth, 1978] уравнения Навье - Стокса. В этой главе название укороченные уравнения Навье -Стокса будет использоваться для промежуточных уравнений, описывающих и внутренние, и внешние течения. Хотя конкретный вид уравнений в этих двух случаях будет различным.

Отличительные свойства RNS-уравнений и описываемых ими течений будут рассмотрены в § 16.1. Дополнительные предположения и формулы для внутренних течений, например в диффузорах и каналах, будут приведены в § 16.2. Для внешнего течения около тела (или тел) решение невязких уравнений (гл. 14) дает очень хорошее приближение решения на удаленной границе. Для вязкой области вблизи тела полезно при рассмотрении RNS-уравнений различать сверхзвуковое и дозвуковое течения (§ 16.3).

Для полноты картины методов расчета внешних течений будут рассмотрены некоторые традиционные методы расщепления течений на невязкое течение и течение в пограничном слое. При этом будут рассмотрены более сложные случаи, такие, как образование малых отрывных зон и взаимодействие скачка с пограничным слоем. Наиболее развитые методы, основанные на модели невязкого течения и течения в пограничном слое, относятся скорее к RNS-типу, а не к чисто погранслойным течениям.

§ 16.1. Введение

В гл. 1 отмечалось, что быстрое развитие вычислительной гидродинамики было вызвано ее широким внедрением в процессы проектирования. При проектировании оборудования, связанного с движением жидкости (обычно воздуха или воды), часто необходимо выбрать единственный режим, при котором дан-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [ 95 ] 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка