Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения в виде
где (X - XoV-\-z. Обратного градиента давления, связанного с цилиндром, достаточно для отрыва пограничного слоя перед цилиндром. Взяв начальные данные достаточно далеко вверх по потоку (в точке z=Zmax), соответствующие обтеканию плоской пластины, получите маршевым методом решение до точки г = О, близкой к точке отрыва. Это решение можно сравнить с решением [Cebeci, 1975], полученным для этой задачи по схеме ячеек Келлера. Глава 16 Течения, описываемые укороченными уравнениями Навье -Стокса в этой главе будут рассмотрены уравнения, занимающие промежуточное положение между полными уравнениями Навье - Стокса и уравнениями пограничного слоя. Такие уравнения называются укороченными уравнениями Навье - Стокса (RNS - от английского Reduced Navier - Stokes). Для течений с вязкими слоями большой толщины или с боль-шой кривизной линий тока приближение пограничного слоя дает неточные решения в первую очередь из-за того, что в этом приближении не учитывается изменение давления в поперечном направлении. Однако с точки зрения вычислений уравнения пограничного слоя обладают весьма привлекательным свойством. Будучи неэллиптическими в направлении течения, эти уравнения позволяют построить для их решения однопроходовый маршевый (и, следовательно, экономичный) алгоритм. RNS-уравне-ния строятся так, что они сохраняют экономичность уравнений пограничного слоя и в то же время позволяют адекватно моделировать процессы, описываемые полными уравнениями Навье - Стокса, численное решение которых требует больших усилий. В предыдущих рассуждениях подразумевалось, что класс RNS-уравнений определен менее строго, чем полные уравнения Навье - Стокса (гл. 17 и 18) или уравнения пограничного слоя (гл. 15). Не удивительно поэтому, что в литературе встречаются иные, отличные от описываемых ниже, промежуточные уравнения, сохраняющие некоторые свойства RNS-уравнений. Так, в работе [Lomax, Meta, 1984] вводятся составные уравнения, включающие в себя невязкое и вязкое приближения полных уравнений Навье -Стокса. Составные уравнения включают в себя приближения тонкого слоя, гладкого слоя и конические уравнения Навье -Стокса, связанные с определенными физическими свойствами течений. Это позволяет использовать их в определенных случаях. В работе [Davis, Rubin, 1980] приводятся уравнения Навье-Стокса вязкого течения, во многом совпадающие с составными. Рубин [Rubin, 1981] предложил параболизованные уравнения Навье - Стокса. В названии подчеркивается вычисли- тельное преимущество данных уравнений, возможность построения маршевого алгоритма решения для параболических уравнений. Тот же подход развивается в работах [Rudman, Rubin, 1968; Lin, Rubin, 1973; Lubard, Heiiiwell, 1974; Lin, Rubin, 1981]. Позднее [Rubin, 1985] эти уравнения были названы укороченными уравнениями Навье - Стокса\ именно они и будут рассмотрены в данной главе. Приведенное выше название чаще всего вводится в связи с внешними течениями. Внутренние течения, описываемые промежуточными уравнениями, называются параболическими [Patankar, Spalding, 1972], частично параболическими [Рга-tap, Spalding, 1976], полуэллиптическими [Ghia et al., 1981] и частично эллиптическими [Rhie, 1985] течениями. Однако, как и для внешних течений, используются названия параболизо-ванные [Anderson, 1980] и укороченные [Kreskovsky, Shamroth, 1978] уравнения Навье - Стокса. В этой главе название укороченные уравнения Навье -Стокса будет использоваться для промежуточных уравнений, описывающих и внутренние, и внешние течения. Хотя конкретный вид уравнений в этих двух случаях будет различным. Отличительные свойства RNS-уравнений и описываемых ими течений будут рассмотрены в § 16.1. Дополнительные предположения и формулы для внутренних течений, например в диффузорах и каналах, будут приведены в § 16.2. Для внешнего течения около тела (или тел) решение невязких уравнений (гл. 14) дает очень хорошее приближение решения на удаленной границе. Для вязкой области вблизи тела полезно при рассмотрении RNS-уравнений различать сверхзвуковое и дозвуковое течения (§ 16.3). Для полноты картины методов расчета внешних течений будут рассмотрены некоторые традиционные методы расщепления течений на невязкое течение и течение в пограничном слое. При этом будут рассмотрены более сложные случаи, такие, как образование малых отрывных зон и взаимодействие скачка с пограничным слоем. Наиболее развитые методы, основанные на модели невязкого течения и течения в пограничном слое, относятся скорее к RNS-типу, а не к чисто погранслойным течениям. § 16.1. Введение В гл. 1 отмечалось, что быстрое развитие вычислительной гидродинамики было вызвано ее широким внедрением в процессы проектирования. При проектировании оборудования, связанного с движением жидкости (обычно воздуха или воды), часто необходимо выбрать единственный режим, при котором дан-
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |