Разделы сайта

Читаемое

Обновления Oct-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

L va: J

а вместо параметров и и v получается один искомый параметр /, где

= . = -1*. f = -. (11.69)

Используя (11.68), (11.69), уравнения (11.60) и (11.61) можно привести к виду

5- + 0.5/J- = 0 (11.70)

С граничными условиями дЧ

=f = Q при Т1 = 0,

df . (11.71)

= 0 при т1 = оо.

Уравнения (11.70), (11.71) могут быть решены численно, причем очень точно.

Цебеци и Брэдшоу [Cebeci, Bradshaw, 1977] привели соответствующую программу. Из численного решения можно получить следующие зависимости для толщины вытеснения и коэффициента поверхностного трения:

= 1.72Re;, Cf = 0.664Re;°-,

где Rex = Ux/v.

Дополнительную информацию о течениях в ламинарных пограничных слоях и традиционных методах анализа таких течений можно найти в работах [Rosenhead, 1963; Schlichting, 1968].

1L4.2. Турбулентный пограничный .слой

Для ReA12.10 в пограничном слое возникают турбулентные флуктуации, для подавления которых уже оказывается недостаточно сил вязкости. Вследствие этого благодаря более эффективному турбулентному перемешиванию профиль средних значений скорости вниз по потоку становится более наполненным (рис. 11.10).

Данное обстоятельство будет проиллюстрировано на примере течения в пограничном слое у плоской пластины. В этом случае Ue(x)= Uoo. Новая независимая переменная вводится следующим образом:

.-Л%Г . (...68)



Толщина турбулентного пограничного слоя, как правило больше толщины ламинарного. Для турбулентного пограничного слоя на пластине

Cf=0.059Re;-l

(11.72)

Хотя течение в турбулентном пограничном слое в каждый момент времени является нестационарным, для описания его основных свойств достаточно знать средние величины. Уравнения для средних величин могут быть получены, если мгновенные



Рис. 11.10. Профили скорости в пограничном слое: (а) ламинарном, (Ь) турбулентном

значения скоростей представить в виде суммы среднего значения скорости и флуктуационной добавки, т. е.

t + T

и = и + и\ где u = Y dt\

Здесь й - среднее значение, а и - турбулентная флуктуация-Очевидно, что й = 0. Предполагается, что период флуктуации много меньше Т. Величины w, у и т. д., однако, все еще остаются функциями времени. Осредняя систему (11.81) по периоду Т и отбрасывая в предположении пограничного слоя (б < L) члены порядка 0{Ь/Ь), можно получить следующую стационарную систему уравнений, описывающую течение в двумерном турбулентном пограничном слое на пластине:

дх ду

- ду ду

. р J dx р

(11.73) , (11.74) (11.75)

Данная система уравнений относится к системам смешанного параболическо-гиперболического типа, и, следовательно, для нее

3 к. Флетчер, т. 2



9T = -9uv\ (11.76)

Для получения решения уравнений (11.73), (11.74) необходимо установить связь между дополнительной вязкостью и осредненными характеристиками течения. Один из путей установления такой связи состоит в введении длины перемешивания и так что

т-Р\[ (И.77)

Длина перемешивания в различных частях пограничного слоя задается различными выражениями. Для внутренней части, примерно в интервале О < й/йе < 0.7, имеем

1 = щ[\е-У1\, х = 0.41, = uyh. = (0.5cf)°- и

(11.78)

где у измеряется по нормали к стенке. Величина А в уравнении (11.78) зависит от градиента давления; для турбулентного пограничного слоя на пластине {dpe/dx = 0) Л =26.

Во внешней области пограничного слоя, приблизительно в интервале 0.7 й/йе 1, длина перемешивания пропорциональна толщине пограничного слоя б. Как правило, 1/8 0.08. С другой стороны, во внешней области используется также формула Клаузера, согласно которой выражение (11.77) заменяется выражением

v = 0.0168,6. (11.79)

Использование алгебраических выражений (11.77) - (11.79) для описания турбулентной вязкости является дальнейшим упрощением уравнений (11.73) -(11.75). Однако для течений в пограничном слое данная алгебраическая формулировка позволяет

ДОЛЖНЫ быть поставлены те же начальные и граничные условия (11.64), (11.65), что и для уравнений, описывающих ламинарный пограничный слой. Система уравнений (11.73) - (11.75) является более грубым приближением уравнений Навье - Стокса, чем система (11.60) -(11.62), описывающая ламинарные течения, так как при выводе уравнений ламинарного пограничного слоя были отброшены члены лишь порядка 0(8/L).

По сравнению с уравнениями ламинарного пограничного слоя (11.60) - (11.62) в данных уравнениях появляется дополнительный член -puv\ рейнольдсово напряжение. Данный член может быть выражен через осредненные значения путем введения дополнительной турбулентной вязкости v/-:



1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка