Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 [ 85 ] 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

16,3,L Метод конечных элементов в подходе Дородницына

В данном разделе метод описания пограничного слоя Дородницына будет использован в сочетании с методом конечных элементов (§ 5.3). Для в и (1-f vr/v)r в (15.57) вводятся следующие приближенные (пробные) решения:

в=Ел,()/(1-/)9у(У, (15.59)

(1 +vp/v)r= Z (1 -)Л/(){1 + VrMyTy(g). (15.60)

Множитель {1 - и) в (15.59) и (15.60) обеспечивает правильное поведение в и Г на внешней границе пограничного слоя. Члены Nj{u) - одномерные интерполяционные функции, обычно линейные или квадратичные (§ 5.3).

Из (15.60) следует, что приближенное решение введено для группы членов. Это частный пример группового метода конечных элементов [Fletcher, 1983], описанного в § 10.3. В рассматриваемом случае vr -сложная функция и и г\ (см. уравнения (11.77) -(11.79)). Так как vt включено в группу, значения Ут требуется определять лишь в узловых точках. Это обстоятельство приводит к значительному увеличению экономичности применения метода Дородницына в сочетании с методом конечных элементов.

Весовая функция fk{u) в (15.57) имеет вид

h{u) = {l-u)N,{u). (15.61)

Это обеспечивает выполнение условия fk{u) = 0 при и=\, в результате чего v явно не присутствует в уравнении (15.57).

Подстановка (15.59) - (15.61) в (15.57) приводит к модифицированному методу Галёркина [Fletcher, 1984]. В результате определения различных интегралов получается следующая система обыкновенных дифференциальных уравнений:

Е*/- = -Еад + е1;ЛЛ,;(1 +-) Т,. (15.62)

Коэффициенты CCki и т. д. определяются лишь один раз из уравнений

СС,1 = 5 N,N,u du, EF = 5 Ni ((1 - и) - N,) (l + и) du.

(15.63)

-Z S - ) - Л/) (1 - ) -



Хотя 9/ и т/ в (15.62) присутствуют раздельно, в узловых точках 9/ = 1/т/.

Поскольку матрица СС трехдиагональная для линейных элементов и пятидиагональная для квадратичных, эффективная неявная схема может быть построена следующим образом:

Z CCkf Мд } = М [Р RHS + (1 - Р) RHS], (15.64)

(15.65)

де =9+ e]f и для устойчивости р 0.6 (определено эмпирически).

Член RHS+ разлагается в окрестности RHS в ряд Тейлора, что эквивалентно разложению Ньютона - Рафсона (15.45), если усечение производится с ошибкой 0(А2). Таким образом, (15.65) преобразуется к следующей системе уравнений для определения АЩ:

(15.66)

ССС.у = СС,у - р М [(-) EF, - иГАА,р

р.-45

[p(r+(- () Ji:№;+

/ = 1

+ [р< + (1 - Р) К\ Е АА,\\ + ) х- .

/=1

Уравнение (15.66) эффективно решается методом Томаса (п. 6.2.2). Для сохранения максимальной экономичности итерации на каждом слое I не проводятся. Для ламинарных течений (vr = 0) скорость сходимости (15.66) 0(Ai/2, Ах) [Fletcher, Fleet, 1984а]. Однако основная практическая ценность метода заключается в том, что достаточно точные решения получаются а сравнительно грубых сетках.



0.004

0.003

0.002

0.001


о о Коулз, ХёрсТ ------ STAN 5

dorod~fem

1.0 Z.0 3.0 А.О 5.0

Рис. 15.10. Сравнение поверхностного трения при нулевом градиенте давления.

0.010 -

0.005 -


Рис. 15.11. Сравнение толщины вытеснения и потери импульса при нулевом

градиенте давления.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 [ 85 ] 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка