Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения 16,3,L Метод конечных элементов в подходе Дородницына В данном разделе метод описания пограничного слоя Дородницына будет использован в сочетании с методом конечных элементов (§ 5.3). Для в и (1-f vr/v)r в (15.57) вводятся следующие приближенные (пробные) решения: в=Ел,()/(1-/)9у(У, (15.59) (1 +vp/v)r= Z (1 -)Л/(){1 + VrMyTy(g). (15.60) Множитель {1 - и) в (15.59) и (15.60) обеспечивает правильное поведение в и Г на внешней границе пограничного слоя. Члены Nj{u) - одномерные интерполяционные функции, обычно линейные или квадратичные (§ 5.3). Из (15.60) следует, что приближенное решение введено для группы членов. Это частный пример группового метода конечных элементов [Fletcher, 1983], описанного в § 10.3. В рассматриваемом случае vr -сложная функция и и г\ (см. уравнения (11.77) -(11.79)). Так как vt включено в группу, значения Ут требуется определять лишь в узловых точках. Это обстоятельство приводит к значительному увеличению экономичности применения метода Дородницына в сочетании с методом конечных элементов. Весовая функция fk{u) в (15.57) имеет вид h{u) = {l-u)N,{u). (15.61) Это обеспечивает выполнение условия fk{u) = 0 при и=\, в результате чего v явно не присутствует в уравнении (15.57). Подстановка (15.59) - (15.61) в (15.57) приводит к модифицированному методу Галёркина [Fletcher, 1984]. В результате определения различных интегралов получается следующая система обыкновенных дифференциальных уравнений: Е*/- = -Еад + е1;ЛЛ,;(1 +-) Т,. (15.62) Коэффициенты CCki и т. д. определяются лишь один раз из уравнений СС,1 = 5 N,N,u du, EF = 5 Ni ((1 - и) - N,) (l + и) du. (15.63) -Z S - ) - Л/) (1 - ) - Хотя 9/ и т/ в (15.62) присутствуют раздельно, в узловых точках 9/ = 1/т/. Поскольку матрица СС трехдиагональная для линейных элементов и пятидиагональная для квадратичных, эффективная неявная схема может быть построена следующим образом: Z CCkf Мд } = М [Р RHS + (1 - Р) RHS], (15.64) (15.65) де =9+ e]f и для устойчивости р 0.6 (определено эмпирически). Член RHS+ разлагается в окрестности RHS в ряд Тейлора, что эквивалентно разложению Ньютона - Рафсона (15.45), если усечение производится с ошибкой 0(А2). Таким образом, (15.65) преобразуется к следующей системе уравнений для определения АЩ: (15.66) ССС.у = СС,у - р М [(-) EF, - иГАА,р р.-45 [p(r+(- () Ji:№;+ / = 1 + [р< + (1 - Р) К\ Е АА,\\ + ) х- . /=1 Уравнение (15.66) эффективно решается методом Томаса (п. 6.2.2). Для сохранения максимальной экономичности итерации на каждом слое I не проводятся. Для ламинарных течений (vr = 0) скорость сходимости (15.66) 0(Ai/2, Ах) [Fletcher, Fleet, 1984а]. Однако основная практическая ценность метода заключается в том, что достаточно точные решения получаются а сравнительно грубых сетках. 0.004 0.003 0.002 0.001 о о Коулз, ХёрсТ ------ STAN 5 dorod~fem 1.0 Z.0 3.0 А.О 5.0 Рис. 15.10. Сравнение поверхностного трения при нулевом градиенте давления. 0.010 - 0.005 - Рис. 15.11. Сравнение толщины вытеснения и потери импульса при нулевом градиенте давления.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |