Разделы сайта

Читаемое

Обновления Oct-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

15.2.3, Связанная схема Дэвиса

В данном разделе будет описана связанная схема Дэвиса (DCS) решения системы (15.38) - (15.40) для несжимаемого пограничного слоя. В этом случае /=1, 9=1 и необходимо рассмотреть лишь уравнения (15.38), (15.39). Применение схемы DCS рекомендуется Блотнером [Blottner, 1975b] после проведенного им сравнения по точности и эффективности ряда

1-1

Рис. 15.7. Сетка в пограничном слое в пространстве (g, т]).

схем Кранка - Николсона. Термин связанная объясняется одновременным неявным рассмотрением уравнений неразрывности и х-компоненты импульса в противоположность последовательному решению уравнений (15.7), (15.8). Если (15.39) записать в виде

= RHS = -l/--P(/-l) + l-, (15.43)

ТО, используя разностную схему Кранка -Николсона в узле (п-f 1/2,/), можно построить маршевый алгоритм (здесь RHS означает правая часть уравнения ). Другими словами, (15.43) заменяется выражением

0.5(Г + Г0 д = 0.5(RHS + RHSO. (15.44)

Производные по г] в (15.43). аппроксимируются трехточечными центральными разностями (рис. 15.7). Нелинейные неявные члены в (15.43) и (15.44) линеаризуются разложением Ньютона- Рафсона, т. е.

(15.45)



где итерации по k проводятся на каждом шаге по п в направлении потока. После достижения сходимости по k получается решение на слое /г+1. Подставив (15.45) в (15.44), можно получить линейную относительно f *+ и систему уравнений

aiFi-i + biFi + C1F1+1 + gjVi =di

/ = 2, 3, /-1, (15.46)

P +-д-

cf = -0.5 (1 - 0.5ДГ1 V/). gi = 0.25ЛЛ (Fi -4 = -aFU - cIfUi - [1 + 0.5Ar]YFl] F, +

(2ДТ1)

Уравнение неразрывности (15.38) в разностной форме имеет вид

+ 0.25[(Fr4/il) + (/+/-i)]=0. (15.47) Уравнение (15.47) можно разрешить относительно У* :

1/11 5; {F)l\ + fГ) + / = 2, 3, ..., /, (15.48) где 5, = 2Лл(0.25 + Г+/7А),

= -2аг1 (0.25 - [Ff + - {v) - Kf-,)-

Уравнения (15.46), (15.48) решаются одновременно модифицированным трехдиагональным алгоритмом (п. 6.2.2). Первый проход осуществляется от внешней границы пограничного слоя к стенке. На границе слоя £y=Gy=0, ву = 1.0. При умень-



(15.49)

шающихся значениях / = (/ - 1), (/ - 2), ...

Г = 6/ + CiE,+i + s, (c,G,+, + gi). E, = -[а/ - S/.(cyG/+, + gi)]/T, G/ = -[c/G/+, + g/]/r,

e, = [dj - (ciGj+i + gi) t, - 0,6}+,1T.

Ha стенке Fi = Vi = 0, a для увеличивающихся значений j = = 2, 3, .... /

/ = -1 + G,V, , + e V, = V, , - s, (F/ , + F,) =

(15.50)

Ha практике решение систем (15.46) и (15.48) повторяется до тех пор, пока величины F* * и У/ * не станут равными

10*-

1 Ол1

Одна итерация


о DCS-B

( одна итерация)

10- Д4

Рис. 15.8. Сходимость схемы DCS ([Blottner, 1975b]; печатается с разрешения North-Holland).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка