Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения где Aw+ = w+ - w, Wf = {Uf, у/, т/), Аномер итерации. Таким образом, в начале итераций wj = wjf, а после их окончания w = w Обычно на каждом шаге вниз по потоку достаточно трех - четырех итераций для определения значений w Можно отметить, что при дискретизации (15.25), (15.26) матрица Якоби обычно получается трехдиагональной и система (15.30) может быть эффективно решена при помощи алгоритма, описанного в п. 6.2.5. Схема ячеек Келлера описана в работе [Keller, 1978] и более подробно в книге [Cebeci, Bradshaw, 1977]. § 15.2. Сложные течения в пограничных слоях В пограничных слоях с обратными градиентами давления (давление увеличивается в направлении потока) толщина пограничного слоя быстро увеличивается. Для любого типа пограничных течений компонента скорости и, направленная по потоку, сильно изменяется в направлении, перпендикулярном пограничному слою. 1о этой причине желательно преобразовать уравнения к новым зависимым и независимым переменным, менее чувствительным к приведенным выше эффектам. Если сетка в преобразованной области близка к однородной, ошибки, связанные с дискретизацией (см. § 3.1), будут значительно меньше. Общие проблемы, связанные с использованием переменных сеток и возникающими при этом ошибками, рассмотрены в работе [Noye, 1983]. 15.2.1. Замена переменных Как правило, в результате преобразования уравнений пограничного слоя возможно получить определенные преимущества. В результате преобразования Манглера (см. [Schlichting, 1968]) осесимметричный пограничный слой сводится к эквивалентному двумерному. Преобразование Хоуарта - Стюартсона [Schlichting, 1968] позволяет заменить сжимаемый пограничный слой эквивалентным несжимаемым. Преобразование Бла-зиуса компенсирует увеличение толщины пограничного слоя и значительно упрощает уравнения в том случае, если задача имеет автомодельное решение. Преобразование Леви -Лиза [Blottner, 1975а], рассматриваемое в п. 15.2.2, сочетает основные свойства преобразований Хоуарта, Манглера и Блазиуса. В преобразовании Дородницына (§ 15.3) скорость и используется в качестве независимой переменной. Это позволяет представить уравнения в интегральной форме и делает возможным применение метода Галёркина с конечными элементами и спектральных методов. В преобразовании Дородницына безразмерный градиент нормальной составляющей скорости рассматривается как зависимая переменная. Это позволяет с большой точностью получить сдвиговое напряжение на стенке, а следовательно, и коэффициент поверхностного трения (11.66). 15,2,2. Преобразование Леей - Лиза Отправной точкой преобразования Леви - Лиза являются уравнения, описывающие стационарный ламинарный сжимаемый двумерный (п. 11.6.2) или осесимметричной пограничный слой: уравнение неразрывности Ир ) + -(Ф)=-0. (15.31) уравнение импульса в направлении оси х ди , ди dpe , д { ди\ /.г- ооч уравнение энергии Для двумерных течений / = 0, для осесимметричных / = 1, а гь - радиус тела; х в (15.31) - (15.33) измеряется вдоль тела от носка или точки торможения, а у - по нормали к поверхности; ре в (15.32), (15.33)-известное давление на внешней поверхности пограничного слоя. Для сжимаемых течений уравнения (15.31) -(15.33) должны быть дополнены уравнением состояния, например (ИЛ), и зависимостью вязкости от температуры 1х{Т), Для уравнений (15.31) -(15.33) можно поставить начальные условия и{хо, y) = Uo{y\ Т{хо. у) = То{у) (15.34) и граничные условия м{х, 0) = v{x, 0) = 0 (отсутствие потока массы через стенку), Т (JC, 0) = Tw (х) или 1 (х, 0) = -Qw {xl (15.35) и{х, 6) = UAX\ Т{Х, 6) = Те{х), Ue he Те И уравнения (15.31) - (15.33) принимают вид 2-- + - + f = 0, (15.38) 2&-f-+f- + P(/-e)-(/f-) = 0, (15.39) 2gf+ f- (lTy-W04)=O 05.40) Граничные условия (15.35) записываются в виде p = V = 0 и 9 = 8 при л = 0, F=V =1 при Г] = Г]е Начальные условия можно получить, если положить 1 = 0 в (15.35) -(15.40). Если члены, содержащие производные по g, положить равными нулю, то автоматически получаются уравнения, описывающие автомодельные течения (например, течения Фолкнера - Скан, п. 15.1.2) [Blottner, 1975а]. Преобразование Леви -Лиза обладает следующими замечательными свойствами: (1) влияние сжимаемости становится несущественным; р явно не входит в уравнения; (2) осесимметричные течения можно рассматривать как эквивалентные двумерные; (3) использование координаты т) компенсирует увеличение толщины пограничного слоя. (15.42) В преобразовании Леви - Лиза вводятся две независимые переменные mK\{pu\ u/iidx, (15.36) где К - константа, зависящая от рассматриваемого течения. Новые зависимые переменные вводятся следующим образом:
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |