Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

где Aw+ = w+ - w, Wf = {Uf, у/, т/), Аномер итерации. Таким образом, в начале итераций wj = wjf, а после их окончания w = w Обычно на каждом шаге вниз по потоку достаточно трех - четырех итераций для определения значений w Можно отметить, что при дискретизации (15.25), (15.26) матрица Якоби обычно получается трехдиагональной и система (15.30) может быть эффективно решена при помощи алгоритма, описанного в п. 6.2.5.

Схема ячеек Келлера описана в работе [Keller, 1978] и более подробно в книге [Cebeci, Bradshaw, 1977].

§ 15.2. Сложные течения в пограничных слоях

В пограничных слоях с обратными градиентами давления (давление увеличивается в направлении потока) толщина пограничного слоя быстро увеличивается. Для любого типа пограничных течений компонента скорости и, направленная по потоку, сильно изменяется в направлении, перпендикулярном пограничному слою.

1о этой причине желательно преобразовать уравнения к новым зависимым и независимым переменным, менее чувствительным к приведенным выше эффектам. Если сетка в преобразованной области близка к однородной, ошибки, связанные с дискретизацией (см. § 3.1), будут значительно меньше. Общие проблемы, связанные с использованием переменных сеток и возникающими при этом ошибками, рассмотрены в работе [Noye, 1983].

15.2.1. Замена переменных

Как правило, в результате преобразования уравнений пограничного слоя возможно получить определенные преимущества. В результате преобразования Манглера (см. [Schlichting, 1968]) осесимметричный пограничный слой сводится к эквивалентному двумерному. Преобразование Хоуарта - Стюартсона [Schlichting, 1968] позволяет заменить сжимаемый пограничный слой эквивалентным несжимаемым. Преобразование Бла-зиуса компенсирует увеличение толщины пограничного слоя и значительно упрощает уравнения в том случае, если задача имеет автомодельное решение.

Преобразование Леви -Лиза [Blottner, 1975а], рассматриваемое в п. 15.2.2, сочетает основные свойства преобразований Хоуарта, Манглера и Блазиуса. В преобразовании Дородницына (§ 15.3) скорость и используется в качестве независимой



переменной. Это позволяет представить уравнения в интегральной форме и делает возможным применение метода Галёркина с конечными элементами и спектральных методов. В преобразовании Дородницына безразмерный градиент нормальной составляющей скорости рассматривается как зависимая переменная. Это позволяет с большой точностью получить сдвиговое напряжение на стенке, а следовательно, и коэффициент поверхностного трения (11.66).

15,2,2. Преобразование Леей - Лиза

Отправной точкой преобразования Леви - Лиза являются уравнения, описывающие стационарный ламинарный сжимаемый двумерный (п. 11.6.2) или осесимметричной пограничный слой:

уравнение неразрывности

Ир ) + -(Ф)=-0. (15.31)

уравнение импульса в направлении оси х

ди , ди dpe , д { ди\ /.г- ооч

уравнение энергии

Для двумерных течений / = 0, для осесимметричных / = 1, а гь - радиус тела; х в (15.31) - (15.33) измеряется вдоль тела от носка или точки торможения, а у - по нормали к поверхности; ре в (15.32), (15.33)-известное давление на внешней поверхности пограничного слоя. Для сжимаемых течений уравнения (15.31) -(15.33) должны быть дополнены уравнением состояния, например (ИЛ), и зависимостью вязкости от температуры 1х{Т),

Для уравнений (15.31) -(15.33) можно поставить начальные условия

и{хо, y) = Uo{y\ Т{хо. у) = То{у) (15.34)

и граничные условия

м{х, 0) = v{x, 0) = 0 (отсутствие потока массы через стенку), Т (JC, 0) = Tw (х) или 1 (х, 0) = -Qw {xl (15.35)

и{х, 6) = UAX\ Т{Х, 6) = Те{х),



Ue he Те

И уравнения (15.31) - (15.33) принимают вид

2-- + - + f = 0, (15.38)

2&-f-+f- + P(/-e)-(/f-) = 0, (15.39)

2gf+ f- (lTy-W04)=O 05.40)

Граничные условия (15.35) записываются в виде p = V = 0 и 9 = 8 при л = 0,

F=V =1 при Г] = Г]е

Начальные условия можно получить, если положить 1 = 0 в (15.35) -(15.40). Если члены, содержащие производные по g, положить равными нулю, то автоматически получаются уравнения, описывающие автомодельные течения (например, течения Фолкнера - Скан, п. 15.1.2) [Blottner, 1975а].

Преобразование Леви -Лиза обладает следующими замечательными свойствами:

(1) влияние сжимаемости становится несущественным; р явно не входит в уравнения;

(2) осесимметричные течения можно рассматривать как эквивалентные двумерные;

(3) использование координаты т) компенсирует увеличение толщины пограничного слоя.

(15.42)

В преобразовании Леви - Лиза вводятся две независимые переменные

mK\{pu\ u/iidx,

(15.36)

где К - константа, зависящая от рассматриваемого течения. Новые зависимые переменные вводятся следующим образом:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка