3 С UMBL USES AN IMPLICIT MARCHING ALGORITHM TO COMPUTE

4 С THE SOLUTION TO A FALKNER-SKAN LAMINAR BOUNDARY LAYER (BETA =0.5)

6 DIMENSION UP(65),U{41),UM(41),V(41),VM(41),Y{41),RHS(65)

7 1,B(5,65),UBX(41),UB(24),VB{24),YZ(24)

8 DATA UB/0.0000,0.0903,0.1756,0.2559,0.3311,0.4015,0.4669,0.5275,

9 10.5833,0.6344,0.6811,0.7614,0.8258,0.8761,0.9142,0.9422,0.9623,

10 20.9853,0.9972,0.9995,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000/

11 DATA VB/0.,0.,-0.0003,-0.0011,-0.0027,-0.0052,-0.0089,-0.0142,

12 1-0.0211,-0.0298,-0.0406,-0.0688,-0.1065,-0.1541,-0.2114,-0.2778,

13 2-0.3521,-0.5198,-0.8008,-1.0965,-1.3954,-1.6954,-2.0954,-2.4954/

14 DATA YZ/0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.2,1.4,1.6,

15 11.8,2.0,2.2,2.6,3.2,3.8,4.4,5.0,5.8,6.6/

16 OPEN(1,FILE=LAMBL.DAT)

17 OPEN(6,FILE= LAMBL.OUT)

18 READ(1,1)JMAX,NMAX,DYM,RY,XST,BETA,RE, DX

19 1 FORMAT(215,4F5.2,2E10.3)

20 С

21 WRITE(6,2)BETA

22 2 FORMATC FALKNER-SKAN SOLUTION, BETA=,F5.2)

23 WRITE(6,3)JMAX,DYM,RY

24 3 FORMATC JMAX= ,13, DYM= ,F5.2, RY* ,F5.2)

25 WRITE(6,4)NMAX,DX,XST,RE

26 4 FORMATC NMAX= ,13, DX= ,E10.3, XST= ,F5.2, RE*,E10.3

27 1, )

28 Yd) = 0.

29 DY = DYM/RY

30 DO 5 J = 2,JMAX

31 DY = DY*RY

32 Y(J) = Y(J-l) + DY

33 5 CONTINUE

34 JMAP JMAX - 1

35 AJP = JMAP

36 RYP = RY + 1.

37 ВБТР = BETA/(2. - BETA)

38 SQRE SQRT(RE)

39 с

40 С SET INITIAL VELOCITY PROFILES

41 С

42 UEST = XST**BETP

43 TALKS = SQRT((2.-BETA)*XST/UEST)

44 CALL LAG(YZ,UB,Y,UM,XST,FALKS,JMAX)

45 CALL LAG(YZ,VB,Y,VM,XST,FALKS,JMAX)

46 X XST + DX

47 UE = X**BETP

48 FALK = SQRT((2.-BETA)*X/UE)

49 CALL LAG(YZ, UB, Y, и, X,FALK, JMAX)

50 CALL LAG(YZ,VB,Y,V,X,FALK,JMAX)

51 с

52 DO 6 J = 2,JMAX

53 UM(J) = UM(J)*UEST

54 U(J) = U(J)*UE

55 VM(J) VM(J)/FALKS

56 6 V(J) = V(J)/FALK

57 UP(1) * 0.

58 U(l) = 0.

59 UM(1) = 0.

60 V(l) = 0.

61 VM(1) = 0.

62 DO 10 N = 1,NMAX

63 X = X + DX

64 UE X**BETP

65 UEX * BETP*UE/X

66 DO 7 J = 2,JMAP

67 DY = Y(J) - YiJ-l)

68 JM = J - 1

69 P = (2.*V(J) - VM(J))*DX/RYP/DY

70 Q = 2,*DX/(RYP*DY*DY)

71 B(2,JM) = -P*RY - Q

72 B(3,JM) = 1.5*(2.*U(J) - UM(J)) + Q*RYP/RY + P*(RY-1./RY)

73 B(4,JM) = P/RY - Q/RY

74 RHS(JM) = UE*UEX*DX + (2.0*U{J) - 0.5*UM{J))*(2.0*U{J)-UM(J)

75 7 CONTINUE

76 RHS(JM) = RHSiJM) - B(4,JM)*UE

77 B(4,JM) = 0.

78 B(2,l) = 0.

79 С

80 С SOLVE BANDED SYSTEM OF EQUATIONS

81 С

82 CALL BANFAC(B,JM,1)

83 С

84 CALL BANS0L(RHS,UP,B,JM,1)

85 с

86 UP(JMAP) = UE

87 с

88 С OBTAIN V BY INTEGRATING CONTINUITY

89 с

90 DUM = 0.

Э1 SUM = 0.5*(Y(2) - Yd))

92 DO 8 J = 2,JMAX

93 DUMH = DUM

94 VM(J) = V(J)

95 DY = Y(J) - Y(J-l)

96 DUM = 1.5*UP{J-1) - 2.*U(J) + 0.5*UM{J)

97 V(J) - V(J-l) - 0.5*(Dy/DX)MDUM + DUMH)

98 UM{J) * U{J)

99 U(J) = UP(J-l)

100 IFiJ .EQ. JMAX)GOTO 8

101 SUM = SUM + 0.5M1. - U{J)/UE)*(Y(J+1)-Y(J-1))

102 8 CONTINUE

103 DISP = SUM/SQRE

104 UYZ = {RYP*U(2) - U(3)/RYP)/RY/(Y(2)-Yd))

105 CF = 2.*UYZ/SQRE/UE/UE

106 FDD = 0.9278

107 DUM = 0.25*X*UE*RE*{2.-BETA)

108 EXCF = FDD/SQRT(DUM)

109 WRITE(6,9)N,X,EXCF,CF,DISP,UE

110 9 FORMATC N=M3, X=,F4.2, EXCF= , F9.6, CF=,F9.6, 2X,

111 1 DISP=,F9.6, UE=,F6.3)

112 10 CONTINUE

113 с

114 с COMPARE SOLUTION WITH EXACT

115 с

116 FALK = SQRT((2.-BETA)*X/UE)

117 CALL LAG(YZ,UB,Y,UBX,X,FALK,JMAX)

118 С

119 SUM = 0.

120 DO 11 J = 2,JMAX

121 UBX(J) = UBX(J)*UE

122 11 SUM = SUM Ч- (U(J)-UBX(J))**2

123 RMS = SQRT(SUM/AJP)

124 WRITE(6,12)RMS

125 12 FORMATC RMS= \E10.3)

126 13 CONTINUE

127 STOP

128 END

Cf =

L ду \уо 4 [гу {У2 - У1)]

(15.20)

2 SUBROUTINE LAG(YZ,QB,Y,Q,X,FALK,JHAX)

4 С APPLIES LAGRANGE INTERPOLATION TO THE INITIAL FALKNER-SKAM

5 С PROFILE TO OBTAIN THE F.S. PROFILE (U,Y) AT DIFFERENT X

7 DIMENSION YZ(24),YB(24),QB(24),Y(41),Q(41)

8 DO 1 I = 1,24

9 1 YBd) = YZ(I)*FALK

10 Q(l) = 0.

11 DO 6 I = 2,JMAX

12 DO 5 J = 1,23

13 IF(J .EQ. 23)GOTO 2

14 IF(Y(I) .GT. YB(J))GOTO 5

15 2 JS = J

16 IF(JS .LT. 2)JS * 2

17 Q(I) = 0.

18 DO 4 К 1,3

19 CL 1.

20 KK = JS - 2 # К

21 DO 3 L s 1,3

22 LL JS - 2 L

23 IF(LL .EQ. KK)GOTO 3

24 CL CL*(Y{I) - YB(LL))/(YB(KK) - YB(LL))

25 3 CONTINUE

26 4 Q(I) Q(I) + CL*QB(KK)

27 GOTO б

28 5 CONTINUE

29 б CONTINUE

30 RETURN

31 £N0

Рис. 15.4. Распечатка программы LAG.

Строго говоря, Voiy) должно быть определено из дискретной формы (15.14) и (15.15) после подстановки u = uo(y) и исключения ди/дх [Krauze, 1967]. Однако влияние этой более общей процедуры на решение настоящей задачи несущественно.

Программа LAMBL написана для произвольной величины р. Конкретные данные, задаваемые в строках 8-15, соответствуют р = 0.5. Переменные UB и VB соответствуют f(r\) и 0.5ri/ri - /, а YZ эквивалентно ц. Для определения и необходимо проинтерполировать UB и VB. Это делается при помощи интерполяции Лагранжа в подпрограмме LAG (рис. 15.4).

Параметры, используемые программой LAMBL, приведены в табл. 15.1. Типичная выдача программы приведена на рис. 15.5. Помимо и (у) и v(y) на каждом шаге интегрирования вниз по потоку программа LAMBL вычисляет также коэффициент поверхностного трения Cf и толщину вытеснения б*. Коэффициент поверхностного трения вычисляется по формуле

ГдиГ 2 [{1+Гу) 4+ 47(1+г)]