Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

пример аэродинамических профилей. Предел, при котором источник и сток, изображенные на рис. 11.7, сближаются и в конце концов сходятся в одной точке так, что р. = 2am = const, дает решение, называемое диполем интенсивности i. Диполь, помещенный в однородный поток, дает решение задачи о невязком обтекании кругового цилиндра (рис. 11.8)

(11.57)

где \х = 2nUocC - интенсивность диполя. Компоненты скорости определяются из (11.50) в виде

-l-fefij. (11.58)


(11.59)

Рис. 11.8. Потенциальное течение у кругового цилиндра.

у -2сху

Очевидно, что, поскольку компоненты скорости выражены в виде явных функций от координат, распределение давления может быть найдено в таком же виде из уравнения (11.49).

Вообще говоря, решения, полученные на основе потенциала скоростей, дают точное поле давления (и скоростей) лишь в течениях около хорошо обтекаемых тел, например около крыльев самолетов или лопаток турбин, расположенных под небольшим углом атаки. Однако если предположение о потенциальности течения справедливо, решение весьма эффективно может быть получено панельным методом (§ 14.1). Более подробно потенциальные течения описаны в книге Милн-Томсона [Milne-Thomson, 1968].

§ 11.4. Несжимаемые течения в пограничном слое

Вязкость воздуха и воды чрезвычайно мала (см. табл. 11.1 и 11.2), поэтому значения элементов тензора вязких напряжений (11.27), например

ди ду

будут большими только при большом градиенте скорости. Для течения около тел хорошо обтекаемой формы, расположенных параллельно набегающему потоку, скорость на твердой поверхности из-за действия вязкости обращается в нуль. Следовательно (рис. 11.9), в непосредственной близости от тела велики градиенты скорости в направлении нормали. В результате силы вязкости существенны лишь в тонком пограничном слое, формирующемся вблизи поверхности тела.



Для несжимаемых вязких течений вязкость постоянна и может быть вынесена из-под знака производной в уравнениях

u=ue


Рис. 11.9. Профиль скорости в пограничном слое.

(11.28) - (11.30). Течение вязкой несжимаемой жидкости определяется уравнениями неразрывности и Навье - Стокса (11.81).

11A,L Ламинарный пограничный слой

Сравнение по порядку величины различных членов уравнений (11.81) показывает, что если б <С L (L - длина тела), то двумерное стационарное течение в ламинарном несжимаемом пограничном слое около плоской поверхности описывается уравнениями

дх ду

ди . ди + V

р д: ду

(11.60) (11.61) (11.62)

где р -давление на внешней границе пограничного слоя.

Из уравнения (11.62) следует, что давление поперек пограничного слоя не меняется и остается равным давлению на его внешней границе. Величина этого давления либо задается из экспериментальных данных, либо получается из невязкого решения (решения при ji = 0 во всей области). Из уравнения Бер-нулли (11.49) в предположении, что высота внешней границы пограничного слоя не меняется, следует

dx - dx

(11.63)

где Ue-продольная составляющая скорости на внешней границе пограничного слоя. Хотя исходная система уравнений (11.81)



0.5рм; О.брм; ду

(11.66)

Сопротивление трения (в безразмерной форме) получается путем интегрирования по поверхности .коэффициента поверхностного трения.

Другой важной величиной является толщина вытеснения, определяющая расстояние, на которое должен быть смещен контур тела для компенсации потери потока массы в пограничном слое, если комбинированная задача невязкого обтекания и течения в пограничном слое заменяется эквивалентной чисто невязкой задачей (рис. 11.9). Использование толщины вытеснения для построения модифицированного контура тела позволяет более точно получить распределение давления (п. 14.1.4). Толщина вытеснения б* определяется выражением

6-=J[l-]dy. (11.67)

Уравнения, описывающие течение в пограничном слое, часто могут быть преобразованы к более простому виду (гл. 15). При определенном виде распределения внешней скорости Ue{x) число независимых переменных может быть на единицу уменьшено.

В стационарном случае относится к смешанному эллиптическо-гиперболическому типу, система (11.60) - (11.62) имеет уже параболически-гиперболический тип с переменной х, играющей роль времени. Смена типа уравнений происходит при отбрасывании в (11.81) члена ди/дх,1Тгким образом, система уравнений (11.60) -(11.62) должна быть дополнена начальным

и(хо. у) = щ{у) (11.64)

и граничными условиями

и (л:, 0) = О, V (л:, 0) = О, и (л:, б) = Ue (х). (11.65)

То что система уравнений, описывающая течение в пограничном слое, относится к смешанному параболическо-гиперболическому типу, является весьма важным обстоятельством, поскольку это позволяет построить маршевый (в направлении переменной, играющей роль времени) алгоритм численного решения (гл. 15).

Решение уравнений пограничного слоя дает распределение двух компонент скорости и(х,у) и v{x,y), зная которые можно определить другие важные параметры течения.

Безразмерное сдвиговое напряжение на поверхности, называемое коэффициентом поверхностного трения Cf, определяется выражением

Хха) 1 ди



1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка