Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Один V-цикл данного алгоритма можно сравнить с полным циклом по значениям а в обычном алгоритме приближенной факторизации, т. е, (14.158) и (14.159).

Джеймсон [Jameson, 1979] отмечает, что для многосеточного расчета с шестью сетками требуется примерно в четыре раза меньше операций на цикл, чем при использовании обычной приближенной факторизации. Чтобы получить сходимость решения (с инженерной точностью) задачи об обтекании профиля под углом атаки с висячим скачком (рис. 14.32), требуется примерно 10 полных циклов. Это соответствует примерно 80-100 итерациям в обычном методе приближенной факторизации [Hoist, 1985]. Таким образом, многосеточный подход увеличивает эффективность алгоритма примерно в четыре раза.

14.3.6. Использование потенциала в неизэнтропических течениях

В работе [Klopfet, Nixon, 1984] предложен интересный подход к описанию неизэнтропических течений на основе теории потенциала, позволяющий значительно увеличить точность уравнения (14.137) в случае появления сильных скачков. Их расчет существенно улучшает расчет плотности в (14.129), допуская изменение энтропии при переходе через скачок. Уравнение (14.129) заменяется уравнением

[i+0.5(y-1)ML(i-2)]i/(y-1)

(14.164)

Poo К -

где q = (u + v)/U1. Величина К есть функция от энтропии, определяемая выражением

2уМ? -(Y-l) /(y-1)M2 y

(Y + l)

/ (Y - l)Mf + 2\Y

- un-r \ (14.165)

где Ml, n - локальное число Маха, вычисленное по нормальной составляющей скорости перед скачком. Клопфер и Никсон отмечают, что для течений около аэродинамического профиля достаточно положить Ml, л = и/а. Для точек перед скачком К=1. За скачком величина К постоянна вдоль каждой линии тока и может быть приближенно прослежена.

Введение такой модификации в метод полного потенциала [Hoist, 1979] позволяет более точно определить положение скачка и, следовательно, распределение давления (рис. 14.33). Очевидно, получается решение, более близкое к решению на основе уравнений Эйлера [Pulliam, 1985].



Модификация (14.164), (14.165) незначительно увеличивает время счета, и неизэнтропическая формулировка Клопфера - Никсона является весьма эффективным обобщением основан--1.0 г


1.0 х/с

0.6 L-

Рис. 14.33. Сравнение положения ударной волны ([Klopfer, Nixon, 1984]; печатается с разрешения AIAA).

ных на потенциале скорости методов расчета течений со скачками умеренной интенсивности. Неизэнтропические модификации рассмотрены также в работе [Hafez, 1985].

14.3.7. Уравнение полного потенциала: дальнейшие замечания

Обзор методов расчета трансзвуковых течений на основе метода потенциала приведен в работе [Habashi, 1985]. Для решения успешно использовались конечно-разностные методы, методы конечных элементов и конечного объема [Rizzi, Viviand, 1981]. При выделении скачка, в результате чего разрыв в решении на скачке отделяется от области гладкого изменения, также весьма эффективными являются спектральные методы [Hussaini, Zang, 1987].

Если присутствуют лишь слабые скачки и течение практически безвихревое, для получения точного решения трансзвуко-



вого уравнения полного потенциала могут быть использованы весьма эффективные алгоритмы. Именно поэтому данные методы применялись для расчета обтекания довольно сложных трехмерных геометрий [Caughey, 1982].

Для трансзвуковых невязких течений сравнение показывает [Flores et al., 1985], что в случае слабых скачков сравнимые по точности методы, основанные на полном уравнении потенциала (например, [Hoist, 1979], примерно на порядок быстрее неявных методов для решения уравнений Эйлера (например, Pulliam, 1985]). Однако по мере увеличения интенсивности скачков методы, основанные на уравнениях Эйлера, становятся предпочтительнее, поскольку изэнтропические методы полного потенциала уже, как правило, не дают правильного положения и интенсивности скачка.

Неприятным свойством консервативного представления уравнения полного потенциала является то, что в определенных условиях можно получить несколько решений при одних и тех же граничных условиях [Salas et al., 1983]. Для профиля NACA-0012 при малом угле атаки и Моо = 0.83 возможно до трех решений, приводящих к различным значениям подъемной силы с углом атаки, что физически некорректно. Предполагается [Hafez, 1985], что учет вязких эффектов может устранить данную неоднозначность. Неоднозначность не появляется при неконсервативном представлении, однако при этом представлении не сохраняется поток массы через ударную волну, в результате чего теряется точность расчета коэффициентов сопротивления.

Для стационарных трансзвуковых течений, особенно двумерных, трудности, связанные с неоднозначностью решения и потерей точности при наличии скачков умеренной интенсивности, привели к значительному сдвигу в сторону расчетов на основе уравнений Эйлера. Однако при рассмотрении нестационарных задач, например флаттера, более существенную роль начинает играть экономичность методов потенциала, хотя при этом и приходится преодолевать проблему неоднозначности.

При рассмотрении нестационарных двумерных потенциальных течений уравнения (14.128) и (14.129) заменяются соответственно уравнениями

l + (p) + (pf) = o. (И.166)

Р/Рсо = (1 + 0.5 (Y-1)ML l -

Г 2 дФ .

Ul dt



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка