Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения Один V-цикл данного алгоритма можно сравнить с полным циклом по значениям а в обычном алгоритме приближенной факторизации, т. е, (14.158) и (14.159). Джеймсон [Jameson, 1979] отмечает, что для многосеточного расчета с шестью сетками требуется примерно в четыре раза меньше операций на цикл, чем при использовании обычной приближенной факторизации. Чтобы получить сходимость решения (с инженерной точностью) задачи об обтекании профиля под углом атаки с висячим скачком (рис. 14.32), требуется примерно 10 полных циклов. Это соответствует примерно 80-100 итерациям в обычном методе приближенной факторизации [Hoist, 1985]. Таким образом, многосеточный подход увеличивает эффективность алгоритма примерно в четыре раза. 14.3.6. Использование потенциала в неизэнтропических течениях В работе [Klopfet, Nixon, 1984] предложен интересный подход к описанию неизэнтропических течений на основе теории потенциала, позволяющий значительно увеличить точность уравнения (14.137) в случае появления сильных скачков. Их расчет существенно улучшает расчет плотности в (14.129), допуская изменение энтропии при переходе через скачок. Уравнение (14.129) заменяется уравнением [i+0.5(y-1)ML(i-2)]i/(y-1) (14.164) Poo К - где q = (u + v)/U1. Величина К есть функция от энтропии, определяемая выражением 2уМ? -(Y-l) /(y-1)M2 y (Y + l) / (Y - l)Mf + 2\Y - un-r \ (14.165) где Ml, n - локальное число Маха, вычисленное по нормальной составляющей скорости перед скачком. Клопфер и Никсон отмечают, что для течений около аэродинамического профиля достаточно положить Ml, л = и/а. Для точек перед скачком К=1. За скачком величина К постоянна вдоль каждой линии тока и может быть приближенно прослежена. Введение такой модификации в метод полного потенциала [Hoist, 1979] позволяет более точно определить положение скачка и, следовательно, распределение давления (рис. 14.33). Очевидно, получается решение, более близкое к решению на основе уравнений Эйлера [Pulliam, 1985]. Модификация (14.164), (14.165) незначительно увеличивает время счета, и неизэнтропическая формулировка Клопфера - Никсона является весьма эффективным обобщением основан--1.0 г 1.0 х/с 0.6 L- Рис. 14.33. Сравнение положения ударной волны ([Klopfer, Nixon, 1984]; печатается с разрешения AIAA). ных на потенциале скорости методов расчета течений со скачками умеренной интенсивности. Неизэнтропические модификации рассмотрены также в работе [Hafez, 1985]. 14.3.7. Уравнение полного потенциала: дальнейшие замечания Обзор методов расчета трансзвуковых течений на основе метода потенциала приведен в работе [Habashi, 1985]. Для решения успешно использовались конечно-разностные методы, методы конечных элементов и конечного объема [Rizzi, Viviand, 1981]. При выделении скачка, в результате чего разрыв в решении на скачке отделяется от области гладкого изменения, также весьма эффективными являются спектральные методы [Hussaini, Zang, 1987]. Если присутствуют лишь слабые скачки и течение практически безвихревое, для получения точного решения трансзвуко- вого уравнения полного потенциала могут быть использованы весьма эффективные алгоритмы. Именно поэтому данные методы применялись для расчета обтекания довольно сложных трехмерных геометрий [Caughey, 1982]. Для трансзвуковых невязких течений сравнение показывает [Flores et al., 1985], что в случае слабых скачков сравнимые по точности методы, основанные на полном уравнении потенциала (например, [Hoist, 1979], примерно на порядок быстрее неявных методов для решения уравнений Эйлера (например, Pulliam, 1985]). Однако по мере увеличения интенсивности скачков методы, основанные на уравнениях Эйлера, становятся предпочтительнее, поскольку изэнтропические методы полного потенциала уже, как правило, не дают правильного положения и интенсивности скачка. Неприятным свойством консервативного представления уравнения полного потенциала является то, что в определенных условиях можно получить несколько решений при одних и тех же граничных условиях [Salas et al., 1983]. Для профиля NACA-0012 при малом угле атаки и Моо = 0.83 возможно до трех решений, приводящих к различным значениям подъемной силы с углом атаки, что физически некорректно. Предполагается [Hafez, 1985], что учет вязких эффектов может устранить данную неоднозначность. Неоднозначность не появляется при неконсервативном представлении, однако при этом представлении не сохраняется поток массы через ударную волну, в результате чего теряется точность расчета коэффициентов сопротивления. Для стационарных трансзвуковых течений, особенно двумерных, трудности, связанные с неоднозначностью решения и потерей точности при наличии скачков умеренной интенсивности, привели к значительному сдвигу в сторону расчетов на основе уравнений Эйлера. Однако при рассмотрении нестационарных задач, например флаттера, более существенную роль начинает играть экономичность методов потенциала, хотя при этом и приходится преодолевать проблему неоднозначности. При рассмотрении нестационарных двумерных потенциальных течений уравнения (14.128) и (14.129) заменяются соответственно уравнениями l + (p) + (pf) = o. (И.166) Р/Рсо = (1 + 0.5 (Y-1)ML l - Г 2 дФ . Ul dt
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |