ничена следующим выражением [Peyret, Taylor, 1983]:

(14.59)

где и - собственные числа матриц А = 5F/5E и В = = 5G/<9E.

Применение маршевых схем требует определения начальных данных на одной плоскости (п=0). Поскольку коническое течение невязкой жидкости не зависит от координаты х, место

Вид сверху

Висячий скачок v Тангенциальный разрыв >

Рис. 14.20. Ударные волны при обтекании спейс-шатла, Моо = 7.4 ([Kutler et al., 1973]; печатается с разрешения AIAA).

задания начальных данных x = Xq (д = 0) может быть выбрана произвольным образом. Интегрирование вдоль направления х проводится до тех пор, пока решение не перестает изменяться; последнее эквивалентно методу установления (§ 6.4).

Граничные условия необходимо определить на поверхности тела и в свободном потоке. На поверхности тела необходимо, чтобы нормальная составляющая скорости Ул = 0 и производные в направлении нормали от остальных переменных тоже были равны нулю. Удаленная граница должна быть расположена достаточно далеко от тела, так чтобы головной скачок лежал внутри расчетной области и, таким образом, рассчитывался методом сквозного счета. Тогда все переменные далеко от скачка известны по числу Маха свободного потока. Катлер и Ломаке [Kutler, Lomax, 1971] приводят довольно точные результаты расчетов с использованием 32 точек в направлении и 20 точек в направлении у.

Ударная волна

Рис. 14.21. Обтекание осесимметричного затупленного тела при большом числе Маха.

место при обтекании затупленных тел, или если поток разворачивается на слишком большой угол {ABC на рис. 14.21). Для больших областей дозвукового течения решение можно получить в результате интегрирования по времени нестационарных уравнений Эйлера до тех пор, пока не будет получено стационарное решение. При таком подходе использование схемы Мак-

При применении того же метода для расчета полей течения около космического челнока [Kutler et al., 1973] были использованы для задания начальных данных результаты расчета эквивалентного конического течения, а также улучшенные граничные условия, предложенные в работе [Abbet, 1973]. Головная ударная волна использовалась в качестве внешней границы расчетной области. Это потребовало использовать условия Ренкина - Гюгонио при переходе через скачок (т. е. выделение х:качка) для связи параметров на границе расчетной области с параметрами набегающего потока, что позволяет определить наклон скачка, а следовательно, и ориентацию ударной волны. Вторичные скачки, возникающие внутри расчетной области, рассчитывались методом сквозного счета. Типичная картина скачков приведена на рис. 14.20. Холт [Holt, 1984] предложил метод BVLR расчета невязких сверхзвуковых течений, аналогичный описанному маршевому алгоритму.

14.2.5. К-схема Моретти

Простая маршевая схема, описанная в п. 14.2.4, неприменима, если в течении возникают дозвуковые области, что имеет

Кормака возможно, но нецелесообразно из-за ограничения КФЛ на шаг М,

Основная трудность при рассмотрении конфигураций, изображенных на рис. 14.21, состоит в том, что при использовании схемы Мак-Кормака локальное маршевое направление может выйти за пределы локальной области зависимости. Эта трудность преодолевается в Х-схеме [Moretti, 1979]. В этой схеме используется информация о направлении характеристик для определения узлов, значения функций в которых используются для разностного представления пространственных производных.

Рис. 14.22. Характеристики в плоскости (jc, /).

Метод построения разностной схемы может быть показан на одномерном нестационарном невязком течении, которое описывается уравнениями

+ -?f + Y = 0, (14.60)

ди , а

дх 2 др

I ди л

(14.61)

где и - скорость, р - логарифм давления, а - скорость звука и Y -отношение удельных теплоемкостей. Уравнения (14.60) и (14.61) являются уравнениями неразрывности и х-компоненты импульса, в которых плотность исключена за счет давления. Характеристики (направления) Я = dx/dt равны

Х=и - а, Я2 = и + а. (14.62)

Типичные положения К\ и Яг приведены на рис. 14.22. Представлена благоприятная ситуация. Трудности использования общепринятых явных схем, подобных схеме Мак-Кормака, возникают, если точки В и С лежат по одну сторону от Xj. Для преодоления этого затруднения в схеме Моретти пространственные