Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения аналогичны системе (11.117) без членов т и Для идеального газа, например воздуха, удельная внутренняя энергия может быть представлена в виде e = cj- (Y-l)P (14.39) где 7 - отношение удельных теплоемкостей. Если учесть (14.39), то очевидно, что уравнения (14.36) - (14.38) содержат три зависимые переменные: и, р и р. Для задачи о движущейся ударной волне необходимо определить граничные условия Дирихле для и, р я р перед волной и за ней. Они имеют вид (14.40) и = щ, P = Pi, Р = Р\ при Х = Хи U = U2 = 0y р = р2, Р = Р2 при Х = Х2, При =0 ударная волна расположена в точке х = хо. Следовательно, соответствующие начальные условия имеют вид и{х, 0) = щ, р(л:, 0) = рь р{х, 0) = Pi при xxXq, и{х, 0) = 0, р(л:, 0)=р2, р(х, 0) = Р2 при Xq<xX2. (14.41) Точка х = Х[ расположена далеко вверх по течению от скачка, а точка х = Х2 - далеко вниз. В качестве параметров обезразмеривания зависимых переменных удобно выбрать их значения в области, расположенной вниз по течению от скачка. Поскольку рА = УР2 (14.42) уравнения (14.36) -(14.38) могут быть записаны в компактном безразмерном виде + §г=0, (14.43) р/{у-1) + (иГ 9{uf + ph L[pY/(Y-I) + 0.5p( )] J (14.44) =Ь =t =т. > т- Штрих означает безразмерную величину. =(7r~0{2/[Y(V+l) + Y(Y-l); V (Y-1) )J/V(Y-l) pJ- Для оценки точности численного решения (14.43) - (14.45) необходимо найти скорость скачка, зная которую, можно определить его положение. Безразмерная скорость распространения ударной волны получается из соотношений Ренкина - Гюгонио Штрихи далее будут опускаться. По истечении времени / точное решение будет иметь вид ех( , Л:) = ь Рех(, 0 = Pl при XXX + Uj, ех( , ) = 0, Рех(л:, 0=Р2 ПрИ + ss < < 2- В программе SHOCK для решения (14.43) схема Мак-Кормака и двухшаговая схема Лакса - Вендроффа реализуются следующим образом: 1. Схема Мак-Кормака Ч/ = Я?-4г(Р,-Ра (14.49) qr = 0.5 (qHq}) - 0.5 [F? - F; ,]. (14.50) 2. Схема Лакса-Вендроффа q;+,/2 = 0.5 (q; + q;,) - 0.5- И+, - F, (14.51) ЧГ = Ч?-[Р;../2-Р;-./2]. (14.52) Граничные условия (14.40) записываются в безразмерном виде <-Ь оЬ i-f р <=ь (14.45) ц = 0, Р2=1, р=1 при а:2 = Т-- Отношение давлений р\/р2 является основным параметром этой задачи и определяет интенсивность скачка и скорость его распространения. При заданном отношении давлений граничные значения и[ и pj получаются из соотношений Ренкина - Гюгонио [Liepmann, Roshko, 1957] (14.46) Собственные числа матрицы A = dF/dq для (14.43) и (14.44) равны Х = и, и + а, и - а. Следовательно, условие устойчивости для обеих схем имеет вид (\и\ + a)t/Ax I, Таблица 14.3. Параметры, используемые программой SHOCK
Описанные выше схемы реализованы в программе SHOCK (рис. 14.17). Назначение параметров, используемых в программе, поясняется в табл. 14.3. Типичные профили ударной волны, рассчитанные по программе SHOCK, приведены на рис. 14.18. Эти решения были получены при 101 пространственном узле и Ах = 0.01. Граничные условия (14.45) используются при xi = О и Х2 = 1.0. Шаг по времени = 0.002, ударная волна
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |