Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

применяется непосредственно к уравнению (14.26), а на поверхности тела используется граничное условие обращения в нуль нормальной составляющей потока массы. Крауз [Kraus, 1978] приводит обзор других панельных методов расчета сверхзвуковых течений. В работе [Carmichael, Ericson, 1981] приведено детальное описание программы PAN-AIR, во многом сходной с панельным методом, описанным в п. 14.1.1. Программа PAN-AIR предназначена для решения уравнения (14.26),следовательно, она пригодна для расчета сверх- и дозвукового обтекания тонких тел.

Поскольку (14.26) является лишь приближением полного уравнения потенциала для сжимаемых течений, решения, полученные панельным методом для сжимаемых течений, могут рассматриваться лишь как первые приближения к более точным решениям, для нахождения которых используются методы, описанные в п. 14.3.3.

Тиноко и Чей [Tinoco, Chen, 1986] применяли PAN-AIR для расчета оптимальной комбинации гондола двигателя - несущая ферма большого транспортного самолета. Решение, полученное по программе PAN-AIR, служило также проверкой правильности решения уравнения полного потенциала для трансзвуковых течений (п. 14.3.3) в случае обтекания тел сложной конфигурации.

§ 14.2. Сверхзвуковые невязкие течения

Если не ставится ограничений на толщину тел, дозвуковые невязкие течения могут быть рассчитаны по любой из схем, разработанных для расчета трансзвуковых течений (§ 14.3). В сверхзвуковых невязких течениях возникают дополнительные трудности, связанные с ударными волнами, возможность существования ударных волн и необходимость их точного отображения предъявляют существенные требования к вычислительным алгоритмам. Ударные волны могут быть подвижными, как в нестационарных задачах, связанных со взрывными волнами (вызванными взрывами), или неподвижными относительно тела, порождающего ударную волну. Подобная искривленная ударная волна образуется, например, перед спускаемым космическим аппаратом.

14.2.1. Предварительные замечания

Сверхзвуковые течения, связанные со снарядами, самолетами, воздухозаборниками реактивных двигателей и ракетными соплами, часто стационарны. Можно напомнить (п. 11.6.1), что физический характер стационарного невязкого течения является



эллиптическим в дозвуковой области и гиперболическим в сверхзвуковой. Для стационарных сверхзвуковых течений, не содержащих дозвуковых областей, возможно построение маршевых в гиперболическом направлении схем расчета. Гиперболическое направление, как правило, совпадает с направлением течения. Таким образом, маршевое направление играет ту же роль, что и время в нестационарных задачах. Подобные маршевые алгоритмы, очевидно, весьма эффективны (п. 14.2.4).

Для решения полностью гиперболических задач широко применялись явные схемы и, по-видимому, будут применяться и в дальнейшем в тех задачах, где шаг дискретизации по времени или времениподобной координате ограничен не условием устойчивости, а необходимостью получения нужной точности. Для многих явных схем расчета одномерных нестационарных сверхзвуковых невязких течений условием устойчивости является обобщенное условие КФЛ: ( i/ + а) A/Ajc 1.0, где л -локальная скорость звука (ср. п. 9.1.2).

Если внутри течения существуют дозвуковые области, как, например, в задаче обтекания затупленного тела, для получения стационарного решения необходимо использовать псевдонестационарный метод (метод установления (§ 6.4)), т. е. проводить интегрирование по времени до тех пор, пока решение не перестанет изменяться. Подобные алгоритмы более дорогостоящи с вычислительной точки зрения, но лучше справляются с неустойчи-востями, связанными с границами между до- и сверхзвуковыми областями течения (т. е. звуковыми линиями и ударными волнами). Поскольку время играет здесь роль итерационного параметра, обычно, чтобы избежать связанных с явными схемами ограничений на шаг по времени, используются неявные схемы. Построение соответствующих неявных алгоритмов (п. 14.2.8) часто основано на схемах расщепления или схемах приближенной факторизации (§ 8.2 и п. 9.5.1).

Обычно задачи, описываемые всюду гиперболическими уравнениями, решаются методом характеристик (п. 2.5.1 и [Liepmann, Roshko, 1957]). Однако метод характеристик часто неприменим в первую очередь из-за трудностей, связанных с наличием ударных волн. Сетка вблизи ударной волны вырождается, поскольку характеристики сливаются на скачке, который является границей расчетной области. Кроме того, сравнительные расчеты [Rackich, Kutlet, 1972] показывают, что конечно-разностные методы расчета являются более быстрыми, чем традиционные методы характеристик. Однако некоторые конечно-разностные схемы, например схема Моретти (п. 14.2.5), используют такие формы представления уравнений, в которых



информация о положении характеристик используется весьма существенно.

Запись уравнений в характеристическом виде весьма полезна при определении числа и структуры граничных условий [PuUiam, 1981] и, там где это возможно, для экстраполяции решения изнутри области на границу вдоль характеристики [Rudy, Strikwerda, 1981; Chakravarthy, 1983]. Запись уравнений в характеристической форме также весьма полезна [Roe, 1986] при разработке методов расчета течений с сильными скачками (п. 14.2.6).

Для сверхзвуковых течений, содержащих ударные волны, из условий Ренкина - Гюгонио, например (11.110), можно определить изменение характеристик течения при переходе через скачок и связать эти изменения с численными схемами, пригодными для расчетов в областях, не содержащих ударных волн. Подобные подходы часто называются схемами с выделением скачка. Однако в сложных течениях, например конус под углом атаки, возникают вторичные скачки [Fletcher, 1975], положение которых заранее неизвестно. Усложнение логики, необходимой при численной реализации схем с выделением скачка в случае сложных течений, делает их применение менее эффективным.

При записи уравнений в консервативной форме, например (11.116), и при использовании дискретных преобразований, сохраняющих массу и т. д., возможно получить решение, удовлетворяющее слабой форме (5.6) исходных уравнений. Как показали Лаке и Вендрофф [Lax, Wendroff, 1960], решения уравнений, записанных в слабой форме, автоматически удовлетворяют условиям Ренкина - Гюгонио на любом скачке, который может возникнуть в потоке. Ударные волны являются наиболее распространенным типом таких разрывов. Следовательно, решение дискретных уравнений автоматически улавливает поведение ударных волн, как их интенсивность, так и скорость распространения в нестационарных течениях. Основная трудность применения методов сквозного счета состоит в получении резких профилей изменения переменных при переходе через скачок без введения специальных процедур, неизбежно уменьшающих экономичность метода в целом.

14.2.2. Схема предиктор - корректор Мак-Кормака

Чрезвычайно эффективным методом расчета невязких сверхзвуковых течений, особенно при разработке алгоритмов сквозного счета стационарных течений, является явная схема предиктор-корректор Мак-Кормака [MacCotmack, 1969]. Эта



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка